江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷（九）理科数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学九第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．［2017怀仁一中］如果复数,则（)A．的共轭复数为 B．的实部为1C． D．的虚部为2．[2017临川一中］已知全集，集合，，那么集合()A． B． C． D．3．[2017皖南八校］某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则）抽取40名同学进行检查,将学生从1~1000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．［2017重庆一中］已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则(）A． B． C． D．5．[2017重庆一诊］函数的图象大致是（）A． B．． D．6．[2017天水一中]若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限,则实数的取值范围是（)A． B． C． D．7．[2017汕头模拟］假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00～8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（)A． B． C． D．8．［2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A．3。119 B．3。126 C．3。132 D．3。1519．［2017抚州七校］将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若,且，则的最大值为（）A． B． C． D．10．［2017长郡中学]三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为(）A． B． C． D．11．[2017南阳一中］过椭圆：的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是(）A． B． C． D．12．[2017雅礼中学]已知实数满足，,则的最小值为（)A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）~(23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。13．[2017长沙一中］已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为．14．［2017皖南八校］如图，四棱锥中，,四边形为正方形,,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是．15．[2017湖北七校]已知函数的两个零点分别为,则__________．16．［2017淮北一中]已知数列与满足，若且对一切恒成立，则实数的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分)[2017云师附中]在中,角，，的对边分别为,,，已知．（1)证明：为钝角三角形;（2）若的面积为，求的值．18．（本小题满分12分)［2017南固一中]一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个,黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（1)连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球,直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望．19．（本小题满分12分）[2017枣庄模拟］在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面;(2）求二面角的余弦值．20．(本小题满分12分）[2017九江一中]如图，点，分别为椭圆的左右顶点,为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为,且，，．（1）求椭圆的方程;（2）判断的面积是否为定值？若为定值,求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（本小题满分12分）［2017安徽百校]已知函数．（1）若对恒成立，求实数的取值范围；(2）是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）[2017皖南八校]选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,的参数方程为（为参数),在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程．（1）说明是哪种曲线,并将的方程化为普通方程;(2)与有两个公共点，定点的极坐标,求线段的长及定点到两点的距离之积．23．（本小题满分10分）[2017皖南八校]选修4—5：不等式选讲设函数．（1）求的最小值；（2)求不等式的解集．2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分1．【答案】D【解析】，因此的共轭复数为,实部为,虚部为,模为，选D．2．【答案】D【解析】因，或,故,所以，应选答案D．3．【答案】C【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．4．【答案】C【解析】由，得,则；由得，由抛物线的性质可得，故选C．5．【答案】B【解析】因是奇函数，且当时，都有，函数单调递增,故应选答案B．6．【答案】D【解析】由下图可得，故选D．xyoxyo7．【答案】D【解析】设送奶人到达的时间为，此人离家的时间为,以横坐标表示奶送到时间,以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系(如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示,所以所求概率,故选D．8．【答案】B【解析】发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，∴，即，故选B．9．【答案】A【解析】由题意得，故，，由，得，由，得，即,由，得故当时最大，即，故选A．10．【答案】B【解析】如图，取中点,连接,则在中,，在中，，所以,则该三棱锥的外接球的表面积是，故选A．11．【答案】C【解析】由题意可知，所以直线的斜率为：,即，解得，故选C．12．【答案】C【解析】用代换，用代换，则满足，即，以代换，可得点，满足，所以求解的最小值即为求解曲线上的点到直线的距离的最小值，设直线与曲线相切于点，则，则，解得，所以切点，又由点到直线的距离为,故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．【答案】【解析】由，可得，所以向量在方向上的投影为．14．【答案】【解析】由题意得球的直径为，球的表面积是．15．【答案】【解析】由题意得,而，因为，所以表示单位圆在轴上方（含与轴交点）半圆的面积，即．16．【答案】【解析】将代入,化简得，故．故原不等式可化为．当时,，当时，，当时,,当时，，时，单调递减，所以当时为最大值，故．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）【答案】（1）为钝角三角形；(2）．【解析】（1）由正弦定理：，∴，∴．又∵，∴，即，所以，所以,所以A为钝角,故为钝角三角形．（2）因为，∴．又，∴，∴．又,所以，∴．18．（本小题满分12分）【答案】（1）；(2)分布列见解析，期望为．【解析】（1)连续取两次都是红球的概率．（2）的可能取值为1，2，3,4,,,，．的概率分布列为：1234．19．(本小题满分12分）【答案】（1)见解析；（2）．【解析】（1）由题意知,都是边长为的等边三角形,取中点，连接，则．又平面平面，平面平面平面,∴平面．作平面于，由题意，点落在上，且．在中，．在中,．∵平面平面，∴,又，∴四边形是平行四边形．∴．又平面平面，∴平面．（2)作，垂足为，连接，∵平面，∴．又，∴平面，所以，所以就是二面角的一个平面角．在中,．在中，．在中，，，即二面角的余弦值为．20．(本小题满分12分)【答案】（1）;（2）定值1．【解析】（1），椭圆．（2）设直线的方程为，，，，，，，，，，，，．∴的面积为定值1．21．（本小题满分12分）【答案】（1)；（2）存在整数，使得函数在区间上存在极小值．【解析】（1）由得,设，则，∵，∴，则在上是减函数，∴，∵对恒成立，即对恒成立，∴，则实数的取值范围为．(2)∵，∴，①当时,，单调递增，无极值．②当时,若,或,则;若,则．∴当时，有极小值．∵在上有极小值，∴．∴存在整数．③当时,若或,则；若，则．∴当时，有极小值．∵在上有极小值，∴，得．由①②③得，存在整数，使得函数在区间上存在极小值．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分。22．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】(1）是圆，;（2），．【解析】(1）是圆，的极坐标方程，化为普通方程:即:．（2）定点的平面直角坐标为,在直线上，将的参数方程为（为参数)代入中得：，化简得：．设两根分别为，由韦达定理知:所以的长，定点