黑龙江省大庆中学2021届高三10月月考数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黑龙江省大庆中学2021届高三10月月考数学（理）试题含答案大庆中学2020-2021上半学年高三年级第一次月考数学试题（理科）时间：120分钟满分：150分一、单选题1．已知集合，，则()A． B． C． D．2．已知命题：，，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C． D．3．已知,则(）A． B． C． D．4．已知平面向量,，且，则（)A． B． C． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．20 B．24 C．18 D．166．已知是的奇函数，满足,若,则（）A．-50 B．2 C．0 D．507．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）A． B． C． D．8．在等比数列中，是方程的根,则A．B．C． D．9．已知A、B是圆上的两个动点，且,．若点M是线段的中点，则（）A． B．2 C． D．310．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”。根据此公式,有下列四个结论:①;②；③；④.其中所有正确结论的编号是（）A．①②③ B．②④ C．①② D．①③11．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点,若,且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是(）A． B． C． D．512．已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x）,当x∈［1，3），f（x）＝lnx，若在区间［1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题13．函数，则____________．14．的展开式中的系数为________。（用数字作答）15．已知实数满足约束条件，则的最大值为______．16．，所成角的余弦值.三、解答题17．已知数列的前n项和为，且满足。（1）求数列的通项公式；(2）令，记数列的前n项和为,求证:。18．已知的内角所对的边为，，。（1）求；(2）若角的平分线交于，且的面积为，求的长.19．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立。A(1）用表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量的分布列和数学期望；(2）设为事件“上学期间的三天中,甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率。20．已知椭圆左，右焦点分别为,，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于，两点。（1）当时，求的最大值；（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围。21．已知函数。（1）当时，求的最值；(2)若函数存在两个极值点，求的取值范围。22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;（2)已知点,直线l与曲线C相交于AB两点,求的值。则，所以数列的前n项和：，因为，所以，所以，即.19．(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从面.所以，随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望.（Ⅱ）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为，则。且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（Ⅰ)知:.20．（1)当时，为线段的中点,根据椭圆的对称性，可知轴，所以，所以,当点在椭圆的左顶点时,等号成立，故的最大值为.(2)由题可知，设，，,则，由题意可知,，联立，整理得，由根与系数的关系得，，所，令，则，因为在上是增函数，所以，所以面积的取值范围为。21．22．（1)由,两式相加可得，即。又,即即.（2）将化简成关于点的参数方程有：，（为参