惠州市2022届高三模拟考试数学（理科）模拟试题

惠州市2022届高三模拟考试理科数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，，则（）是否输出结束开始(A)(B)(C)(D)是否输出结束开始（2）如图是我国古代数学家赵爽创制的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（

）(A)(B)(C)(D)（3）已知是的共轭复数，且，则的虚部是（）(A)(B)(C)4(D)（4）阅读右边的程序框图，输出结果的值为（）(A)(B)(C)(D)（5）在中，，，，，则()(A)(B)(C)(D)（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（）(A)(B)(C)(D)（7）已知实数，则“”是“”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（8）中，，、是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的离心率为（）.(A)(B)(C)(D)（9）在中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为（）.(A)(B)(C)(D)（10）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边。如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名。用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利（）元.(A)760(B)780(C)800(D)820（11）函数，，若在区间是单调函数，且，则的值为（）(A)(B)1(C)或(D)或（12）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的根的个数至多为（）(A)3(B)4(C)6(D)9二．填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知函数，则不等式的解集是．（14）已知6名嫌疑犯、、、、、中有1人在商场偷走钱包．路人甲猜测：或偷的；路人乙猜测：不可能偷；路人丙猜测：、、当中必有1人偷；路人丁猜测：、、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是．（15）若展开式中的常数项为，则．（16）在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，且（1）求；（2）若，求数列的前和（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，，点为线段的中点，点在线段上．（1）若，求证：；（2）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得．（19）（本小题满分12分）中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元．（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；（2）设总决赛中获得门票总收入为X，求X的数学期望．（20）（本小题满分12分）已知，是椭圆的焦点，点是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积取得最大值时，直线的方程。（21）（本小题满分12分）已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以为极点，