惠州市2022届高三第二次调研考试数学（理科）模拟试题4

机密★启用前惠州市2022届第二次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）（2）已知全集，集合，，则（）（A） （B）（C）（D）（3）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝（）（A）（B）（C）（D）（4）已知为等比数列，，，则（）（A）（B）（C）（D）（5）已知随机变量服从正态分布，若，则（）（A）（B）（C）（D）（6）已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（7）设是等差数列的前项和，若，则＝（）（A） （B） （C） （D）（8）如图给出了计算的值的程序框图，其中①②分别是（）（A），（B），（C），（D），（9）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（）（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增（10）若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）（A）（B）（C）（D）（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）正视图侧视图俯视图（A）外接球的半径为（B）表面积为正视图侧视图俯视图（C）体积为（D）外接球的表面积为（12）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数),若，，,则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．（14）已知直线与曲线相切，则的值为___________．（15）已知、满足不等式组，则的最大值是．（16）在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角的大小为___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，角,,所对的边分别为,,，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果，，求的面积．（18）（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).（19）（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式