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文档简介
6.1正弦信号与相量6.1.1
正弦信号图6-1所示是几种产生正弦交流信号的方法。其中图(a)为交流发电机，(b)为风力发电机，(c)为太阳能发电装置，(d)为函数发生器，它可以产生多种频率的正弦信号。图6-1正弦交流电的产生正弦信号正弦信号的三要素
i(t)=Imsin(t+i
)
Im：振幅，最大值：角频率，
i：初相位有效值（方均根值，rms）
设直流电流I在时间T内使电阻R产生的热能为I2RT，交流电流i(t)在T时间内产生的热能为。由定义，令可解得电流I为
I称为交流电i(t)的有效值。类似地，交流电压的有效值为
有效值又称为方均根值(root-mean-square，rms)。设i＝Imsint，则其有效值:即类似地，正弦电压的有效值为
这表明，正弦交流电的有效值是其最大值的0.707倍，或振幅为有效值的倍。这一关系很重要，要熟记。6.1.2
相量的概念运用复数分析电路的方法称为相量法(phasormethod)。1.复数设一个复数A=a+jb，其中a、b都是实数，a为复数的实部，b为复数的虚部，为虚数单位(虚数单位在数学中用i表示，因电工学中用i表示电流，故改用j以示区别)。例如，3+j4对应于图6-2中复平面上的P1点。图6-2复平面复数还可以用复平面上的一个矢量来表示。如A=3+j4可以用一个从原点O到P点的矢量来表示。这种矢量称为复数矢量。任意一个复数A可对应一个复数矢量OP，如图6-3所示。矢量的长度定义为复数A的绝对值，称为复数的模。即图6-3复平面中的矢量矢量与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。图6-4复平面中的矢量因为根据欧拉公式上式又可以写为2.相量的概念
设有时间t的复值函数，利用数学中的欧拉公式：ejt=cost+jsint
显然cost=Re(ejt)sint=Im(ejt)
这里，Re(·)和Im(·)分别为取实部和取虚部的符号。进一步，有Imej(t+)=Imcos(t+)
+jImsin(t+)
故正弦电流i(t)＝Imsin(t+)可以表示为i(t)＝Im[Imej(t+)]Imej(t+)称为复指数。记复数电流
则
在电路中，通常把电流的振幅（或有效值）与其初相角构成的一个复数称为电流相量。例如i(t)＝5sin(t
30)A
对应的相量为
但要注意，i(t)＝5sin(t
30)A5
30A，仅是i(t)的代表相量。类似地，若有电压u(t)＝10sin(t+50)V
电压相量为
若用有效值为相量的模，则有效值相量为
（振幅相
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