浙江省四校2022届高三数学联考模拟押题理

浙江省2022年四校联考高三数学理试卷一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1计算2i得▲1iA．3iB1iC1iD22i2从会合A{1,1,2}中随机选用一个数记为k，从会合B{2,1,2}中随机选用一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为▲A．2B1459C9D393某程序的框图如下图，则运行该程序后输出的B的值是▲A．63B．31C．15D．74在圆x2y22x6y0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为▲A．52B．102C．152D．202x5已知函数fxlgx1，则有▲有两个零点x1、x22A.x1x20B.x1x21C.x1x21D.0x1x216若、均为锐角，且2sinsincoscossin，则与的大小关系为▲A．B．C．D．不确定（7）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过长方体的极点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有▲A．1个B．2个C．3个D．4个（8）已知函数f(x)x2ax,x1,2”是“f(x)在R上单一递减”的▲ax2则“ax,x1,A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9设双曲线x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不a2b2同的两点、．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为▲A．B．C．D．3310设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2若对随意的x[t,t2]，不等式f(xt)2f(x)恒建立，则实数t的取值范围是▲A．[2，)B[2，)C(0,2]D[2,1][2,3]二．填空题：本大题共7小题，每题4分，满分28分511二项式m3x的展开式中x的系数为10，则实数m等于___．x一空间几何体三视图如下图，则该几何体的体积为___▲．2xy0,13已知实数x,y知足拘束条件x3y50,y1,1则z2

xy2的最大值等于___▲．14在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b2c2a2bc，且ACAB4，则ABC的面积等于___▲．15将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如下图为一种填法，则共有___▲种不同的填法。（用数字作答）

你能HOLD住吗16设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数k使得对于随意xD，有f(xk)f(x)，则称f(x)为Dk上的“调函数”．如果定义域是[1,)的函数f(x)x2为[1,)上的“k调函数”，那么实数k的取值范围是___▲．17设定义域为R的函数f(x)lgx,x0{-x22x,x0,若对于的函数y2f2(x)2bf(x)1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲．三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18此题满分14分已知角的极点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3,3)（Ⅰ）求sin2tan的值；（Ⅱ）若函数f(x)cos(x)cossin(x)sin，求函数y3f(2x)2f22π上的取值范围．(x)在区间0，2319此题满分14分已知数列的首项a1t，an13an，nN*2an1（1）若311是等比数列并求出的通项公式；t，求证5an（2）若an1an对一切nN*都建立，求的取值范围。20本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，13Dx2y2AD411求抛物线D的方程;232已知动直线l过点P4,0,交抛物线D于A、B两点若直线l的斜率为1,求AB的长;是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明原因22本小题满分15分）设aR，函数f(x)xaF(x)x．，lnx（1）当a0时，比较f(2e1)与f(3e)的大小；（2）若存在实数a，使函数f(x)的图象总在函数F(x)的图象的上方，求的取值会合．2022届浙江省三校高三数学联考卷数学（理）参照答案1121223132148153516k2173b2219141an0,12an1112an13anan3an31111124an11an13a1311215an3315n123n1an1313n3n8an32211111111111an13anant3

n110a10,an3anan0an1111112ananan1an1(11)(1)n1(11)(1)n111100t114t3t3t20141AD11Q(0,0,0)P(0,0,3)B(0,3,0)2n(0,0,1)2C(1,3,0)M(x,y,z)PM(x,y,z3)MC(1x,3y,z)PMtMCt(1x)t(3y)3t(z）

xt1ty3tQB(0,3,0)t,3t3tQM(,)m(3,0,t)11t1t1tz3t1cos30nmtt23t3:1,nm302y22pxp01a2b2431,c121,0,p23Dy24x42Ax1,y1,Bx2,y25ilyx4,6yx4212x1607y24x,:xAB=(11)2[x1x224x1x24109221a0f(x)xf(x)lnx11lnxln2xxef(x)0f(x)(e,)43e2ee2e1ef(3e)f(2e1)62f(x)F(x)f(x)F(x)x