反比例函数复习1

教学任务分析知识1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函技能数的概念2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题教学目标

数学让学生经历操作，观察，概括和交流等活动方式，对函数的三种表示方法进思考行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平，体验数形结合的思想方法解决回顾知识点，并通过练习熟练运用问题情感通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例态度函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力重点反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，并掌握其性质，反比例函数的应用.难点反比例函数的主要性质，反比例函数的应用重点突出方法：直接告诉学生重点内容，通过选取适当的例题帮助学生回顾及思考，并通过练习进行强化难点突破方法：结合图像，表格等形式帮助学生把性质条理化，细化各考点加以练习，多看图，引导学生从图像中获取信息。教学流程安排活动流程图

活动内容和目的活动1

反比例函数的定义及形式1.历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函活动2

反比例函数的图像与性质

数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.活动3活动4

比较数值的大小2.在合作与交流中发展学生的合作意识和能力实际问题中反比例函数的图像3.根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作活动5活动6活动7较

待定系数法反比例函数中k值的意义一次函数反比例函数的大小比

反比例函数的图象，并能利用图象解决问题.教学过程设计活动1

问题与情境

师生行为设计意图学生观看图片，教师提出问题，学生以问题引入导学生问题回答：1)反曲，回顾反比例函数的定61）函y是函0,k≠0,引入所要复习的内容义及形式x数，其图象为，自变量x的取值范围为.一般地，形如(k为常数，）的函数叫做反比例函.中x是自变量，y是x的函数.2下列函数中哪些是正比-1-

y(x6xy(y(x6xy(①y=2x+1②y=8x2③y4④y⑤⑥⑦y3x

教师提问，学生回答在活动中教师应重点关注2my1）反比例函数中k的要求：3）若函数k(学生会出的错误是反比例函数，求m的取值2）反比例函数的一般式：范围。4）若函数

2

yykxy(乘积不变性)帮助学生理清三种形式的共通之处是反比例函数，求m的值。活动2问题5）若函数过第四

教师提出问题，学生思考，回答问题指出知识点反比例函数的图像

通过表格的形式让学生对正比例函数与反比例函数的图像性质象限，那么反比例函数k>0,一三象限y的图像在第象限k<0,二四象限6）正比例函数与反比例在活动中教师应重点关注：函数的比较1）学生会对正比例函数，反比例函7）函数的图像位数有所混淆于第象限，在每一象限2）学生会忽略反比例函数中“在每

进行对比有利于加深学生对性质的理解和掌握内，y随x增大而，

一象限内”当x>0时y0，这部分图3分清反比例函数的性质并在做题像位于第象限函y的图像位于第象限，在每一象限内，yx增大而，当x>0时y0，这部分图像位于第象限

过程中随时与图像结合思考8）若双曲线y=(c+2)x

-1在一三象限，求c的取值范围9下列函数中，图像位于第二四象限的有，在图像所在象限内，y随xk>0,在每一象限递增的增大而增大的有xk<0,在每一象限递减2(1)y(2)y3x322x(3)y(4)y3x3(5)y2x310）已知反比例函数y

(k

-2-

2x1x-2当x<0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的不2x1x-2活动三11已知点A（-3

教师提出问题，学生独立完成问题1）教师讲解，再让学生完成问题2）

通过问题使学生进一步熟悉对于函数值与y),C(2,y)在反比在活动中教师应重点关注:123例函数的图像上比较1)提醒学生考试技巧，特殊值法y,y,y大小2）让学生用图像解题，体会图形结合12312）已知点A（x，的优势。题目给出的三个点不在同一1y,y),C(x,y)在反比象限内，•这是容易疏忽的地方．12233例函数的图像上，且3）尝试中考题，体验成功感x<x<0<x,比y,y,y的大123123小13)(2008年江苏省南京市已知点A(a,b),B(a-2,c)均在函数y的图像上，且a<0,比较b,c的大小

自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，对于不在同一象限内，不能简单地用“y随x的增大而增大活动四14）面积2的△ABC，一边长x,这边上的高y,写出x间的函数关系式并画草图

教师提出问题，引导学生使用三角形面积公式利用变形得出函数关系式，然后让学生独立完成画草图，再与同桌交流结果，让学生发现自己思考的漏洞。

通过与同桌的对比让学生在交流中加深对自己存在问题的印象，并改正同时强调处理实际问题中的反比例15）反比例函数y在教学中教师应重点关注：与正比例函数y=2kx在同一1学生会把问题中的单曲线画成双曲

函数关系还必须兼顾到在这个实际问题中是

线，是常见错误

自变量的取值范围．（）2）学生能否对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题3）对于分类讨论题，要学生把每一种情况考虑在内，掌握分类讨论的方法活动五16）根据图像，求反比例函数解析式*待定系数法的归纳设出反比例函数一般式

教师提出问题，学生从题目中获取信息，回顾求函数解析式的方法让学生归纳出待定系数法的步骤，再通过练习巩固在教学中教师应重点关注：

通过提问关注学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息是否善于对实际问题进行分析并灵活运代入变量值，求出系数1）学生是否盲目决定函数类型，必须

用所学知识解决问题．写出函数解析式

先判断是哪种函数，设对解析式17y-2与x成反比例，2学生代入数值时能否做到代入对应当，y=1，求出与

位置的函数解析式3)提醒学生要注意知识的灵活运用，18知A(-3,4)与m+3，2都是反比例函数y=k/x

如第4即可用待定系数法，也可用反比例函数的乘积不变性来解决，反-3-

6y2x像上的点，求6y2x活动六19）在反比例函数上x任取一点过作x轴y

而更简单教师提出问题，学生回答解题规律：使学生正确理解反比k例函数的比例系数与对于函数y=其图象上任取一点，x面积的关系够用比的垂线，垂足分别为M,N,过这个点分别作x轴y轴的垂线它例系数求出面积也能四边形ONPM的面积

们与两条坐标轴围成的面积为定值│够根据已知面积条件20）点P是反比例函数

k│

确定反比例函数的解y图像上任意一点，PD⊥即：x轴于D，求△POD的面积矩形积=|k|，三角形面积21在反比例函数图像上任=|k|/2取一点过作x轴y轴的从而有垂线，垂足分别为M,N,若四|k|=形面积|k|=直角三角形面积边形ONPM的面积为4，求函×2

析式数解析式活动七

在教学中教师应重点关注：1）学生是否对知识遗忘2）学生能否掌握好从函数式求面积，从面积求函数式的双向运算教师提出问题。

反比例函数和其他数22）一次函数，反比例函数学生思考，讨论后在全班交流，再做学知识一样不是彼的交点坐标A(-1,4),B(2，第二题巩固-3)求使一次函数值大于反在教学中教师应重点关注：

此孤立的掌握反比例函数与其他知识之间比例函数值的x的取值范围1学生是否能找到两种函数值比较的的内在联系有利于23）一次函数，反比例函数4块不同区域

学生学好反比例函数的交点坐标A(3,2),B(-2，2学生是否能正确写出4块不同区域和其他知识本身更有-4)求使反比例函数值大于的表达方式一次函数值的x的取值范围

利于提高学生综合运用数学知识解决问题的能力．同时“函数”内容的本身•也较好的体现了数形结合思想．活动八

教师提出问题。

通过学生总结归纳出1)节课复习了哪些知学生反思，对本节复习内容进行归纳本节所复习的内容识？在知识应用过程中需要小结。注意什么？你有什么收获？在活动中教师要关注：2）布置作业1）学生是否养成归纳，整理，总结的好习惯2）评价学生是否全面理解并掌握教学建议

学生理清知识要点课堂教学过程中以学生为主，教师为辅，注意1．培养学生克服困难的勇气和战胜困难的信心。2．培养学生的合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性．3.鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法培养学生发现问题的意识和独立解决问题的能力4.锻炼学生的表达能力和严谨的思维方式，让所有的学生都能在数学学习中获得成功感。教学反思：-4-

kx教学时，关注学生运用自己的语言回答有关问题的过程，关注学生举例说明对有关知识的理解；通过一些问题向学生强调利用图象了解函数的性质，并进一步发展从图象中获取信息的能力;练习后，对知识要及时进行总结归纳。kx课后练习题：m1、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则的取值范围是（）xA．m≥5B．m>5C．m≤5D．m<52、下列函数中y随x的增大而减小的是（）911A．yB．y（C．yx

D．yx3、已知函数y

kx

的图象经过点（2，3列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x＜时，必有y＜D．点（-2，-3）不在此函数的图象4、在数y(＞0)的点A(x,y)A(x,y)A(xy),已111222333知x＜＜x,则列中,正的是()123Ay＜y＜yB．＜＜yC．＜y＜yDyyy1233212133125、某村的粮食总产量为（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量y吨，人口数为，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（）

1k6、如图，正比例函数y与反比例函数的2x

图象相交于、B两点，过作轴，垂足C，且△的