（浙江专版）2023版高考数学一轮复习第七章不等式7.4基本不等式及不等式的应用学案

PAGEPAGE1§7.4根本不等式及不等式的应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计202220222022202220221.根本不等式会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题.掌握21(2),7分21(2),7分16(文),4分14,约2分15,6分2.不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式的性质求函数定义域、值域.2.能够应用根本不等式解决简单的最值问题,熟练掌握运用不等式解决应用题.掌握7,5分16(文),4分10,5分22(2),7分18,15分20,15分20(文),8分20(文),15分17,4分分析解读1.根本不等式是不等式这章的重要内容之一,主要考查用根本不等式求最值.2.不等式的综合应用问题常结合函数、导数、数列、解析几何等知识,难度较大,不等式的综合应用是高考命题的热点.3.预计2022年高考中,仍会对利用根本不等式求最值进行考查.不等式综合应用问题仍是考查的重点之一,考查仍会集中在与函数、数列、解析几何相综合的题目上,复习时应引起高度重视.五年高考考点一根本不等式1.(2022山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.那么当xyz取得最大值时,2x+1yA.0 B.1 C.94答案B2.(2022浙江文,16,4分)实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,那么a的最大值是.

答案63.(2022山东文,12,5分)假设直线xa+yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),那么2a+b的最小值为答案84.(2022天津文,13,5分)假设a,b∈R,ab>0,那么a4+4b答案45.(2022天津,14,5分)设a+b=2,b>0,那么当a=时,12|a答案-2考点二不等式的综合应用1.(2022浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x-x2),f3(x)=13|sin2πx|,ai=i99,i=0,1,2,…,99.记Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+…+|fk(a99)-fk(aA.I1<I2<I3 B.I2<I1<I3 C.I1<I3<I2 D.I3<I2<I答案B2.(2022天津理,8,5分)函数f(x)=x2-xA.-4716C.[-23,2] D.-答案A3.(2022课标全国Ⅰ,11,5分)函数f(x)=-xA.(-∞,0] B.(-∞,1]C.[-2,1] D.[-2,0]答案D4.(2022浙江文,16,4分)设a,b∈R,假设x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,那么ab=.

答案-15.(2022江苏,10,5分)某公司一年购置某种货物600吨,每次购置x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,那么x的值是.

答案306.(2022重庆,16,5分)假设不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立,那么实数a的取值范围是答案-7.(2022浙江文,20,15分)设函数f(x)=x3+11+(1)f(x)≥1-x+x2;(2)34<f(x)≤3证明(1)因为1-x+x2-x3=1-(-x)由于x∈[0,1],有1-x41+x≤1x+1所以f(x)≥1-x+x2.(2)由0≤x≤1得x3≤x,故f(x)=x3+1x+1≤x+1x+1=x+1x+1-32+3所以f(x)≤32由(1)得f(x)≥1-x+x2=x-122+又因为f12=1924>34综上,34<f(x)≤38.(2022课标Ⅱ,24,10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)假设ab>cd,那么a+b>c+d;(2)a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要条件.证明(1)因为(a+b)2=a+b+2ab,(c+d)2=c+d+2cd,由题设a+b=c+d,ab>cd得(a+b)2>(c+d)2.因此a+b>c+d.(2)(i)假设|a-b|<|c-d|,那么(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得a+b>c+d.(ii)假设a+b>c+d,那么(a+b)2>(c+d)2,即a+b+2ab>c+d+2cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上,a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要条件.9.(2022湖南,16(3),6分)设a>0,b>0,且a+b=1a+1(1)a+b≥2;(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.证明由a+b=1a+1b=(1)由根本不等式及ab=1,有a+b≥2ab=2,即a+b≥2.(2)假设a2+a<2与b2+b<2同时成立,那么由a2+a<2及a>0得0<a<1;同理,0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾.故a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.教师用书专用(10)10.(2022湖南,20,13分)在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径〞.如下图的路径MM1M2M3N与路径MN(1)写出点P到居民区A的“L路径〞长度最小值的表达式(不要求证明);(2)假设以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径〞不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径〞长度之和最小.解析设点P的坐标为(x,y).(1)点P到居民区A的“L路径〞长度最小值为|x-3|+|y-20|,x∈R,y∈[0,+∞).(2)由题意知,点P到三个居民区的“L路径〞长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径〞长度最小值之和(记为d)的最小值.①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|.因为d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|,(*)当且仅当x=3时,不等式(*)中的等号成立.又因为|x+10|+|x-14|≥24,(**)当且仅当x∈[-10,14]时,不等式(**)中的等号成立.所以d1(x)≥24,当且仅当x=3时,等号成立.d2(y)=2y+|y-20|≥21,当且仅当y=1时,等号成立.故点P的坐标为(3,1)时,P到三个居民区的“L路径〞长度之和最小,且最小值为45.②当0≤y≤1时,由于“L路径〞不能进入保护区,所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|,此时,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21.由①知,d1(x)≥24,故d1(x)+d2(y)≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立.综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径〞长度之和最小.三年模拟A组2022—2022年模拟·根底题组考点一根本不等式1.(2022浙江“七彩阳光〞联盟期中,9)实数m满足|m|≥1,且b=ma+m2+2,那么a2+b2的最小值为()A.2 B.4 C.322答案D2.(2022浙江高考模拟训练冲刺卷一,7)b>2a>0,那么M=a2A.2 B.22答案C3.(2022浙江“超级全能生〞3月联考,16)1=x2+4y2-2xy(x<0,y<0),那么x+2y的取值范围为.

答案[-2,-1)4.(2022浙江绍兴质量调测(3月),16)正实数x,y满足xy+2x+3y=42,那么xy+5x+4y的最小值为.

答案55考点二不等式的综合应用5.(2022浙江杭州二中期中,17)正实数x,y满足x+3y+2x+4y=10,那么xy的取值范围为答案16.(2022浙江宁波期末,16)假设正实数a,b满足(2a+b)2=1+6ab,那么ab2a+答案17.(2022浙江模拟训练冲刺卷五,16)4y>x>0,且x+4y-x≤my恒成立,那么m的最小值是答案228.(2022浙江名校协作体测试,13)假设存在正实数y,使得xyy-x=1答案1B组2022—2022年模拟·提升题组一、选择题1.(2022浙江9+1高中联盟期中,6)实数a>0,b>0,1a+1+A.32 B.22答案B2.(2022浙江镇海中学阶段测试(一),7)x2+4xy-3=0,其中x>0,y∈R,那么x+y的最小值是()A.32 B.3 答案A二、填空题3.(2022浙江镇海中学期中,14)设实数x,y满足4x2-2xy+y2=8,那么2x+y的最大值为,4x2+y2的最小值为.

答案42;164.(2022浙江杭州二中期中,14)实数x,y满足x+y-2≥0,x-2y答案83;25.(2022浙江五校联考(5月),17)设实数x>0,y>0,且x+y=k,那么使不等式x+1xy+答案22+6.(2022浙江金华十校联考(4月),17)实数x,y,z满足xy+2z=1,答案911-327.(2022浙江名校新高考研究联盟测试一,16)正数a,b满足3a+b=14,那么a2a+2b+答案3C组2022—202