高考数学达标检测(二十三) 等差数列的3考点-求项、求和及判定

－n－152*－n－152*高考达标检（二十三）

等差数列的考点——求项、和及判定一选题．(2018·厦一测)已知数{a}中＝，＝，且等数，n25＝()7解：D

B.1设差列公为d，n则

1＝＋d，＝＋3，得d＝，－－9－－1所

＝＋5d，解a＝－－127．国代学作九算》如问：今金，五尺斩一，四，末尺重斤问一各几？意是“有一金，五，头，头，粗一截1，斤在的端下1尺，2斤，依每一各多斤”据题已条，金由到是匀变的问二与四的量和()A．斤C．9.5斤

．斤D．12斤N

解：A依题，箠粗细尺的量成个差列设项a＝4，＝2.15由差列性得a＋a＝a＋＝，25所第尺第尺重之为斤．银川一中考)在差列a中，项>0公d≠0，n项和(∈nn)，下命：①S＝，则有＝；314②S＝，则有是S中的大；37n③S>，则有S>；78④S>，则有S>.76其正命的数()A．．21

114n1201n5－114n1201n5－C．D．解：D对于，－S＝4(＋a)＝，即a＋＝，＝1131141，以正；

＋a＝对②当＝时易知＋＝，又，d≠0，以>0>a，S是S中3118187的大，以正；对③若>，则a，那么<0，知a，时S－S，S>，以78988正；对④若>，则a，－S＝＋＋＝3<0，>，以正．故7889678969选D.．大同拟)在差列项的等)A．C．

}，a＋＋＝3，＋＋＝87，此列1181920．D．600解：B由a＋＋a＝3＝，得a＝122由a＋＋＝3a＝87，得a＝29，182019所S＝20

＋a＝10(a＋a)＝300.219．等数}的前n项和，且S＝18，＝n>9)若＝336，则nn－4n值)A．C．解：D因为{}是等数，n所S＝9＝，a＝，9

．19D．21＝n

n＋an＋＝＝×＝16n＝，解＝．{a}是等数，其差S是其n项和且S<，>，则列nn67论误是)A．<0．＝07C．9D．＝6或n＝时取得大n解：C由<，得＋a＋＋＋<＋＋＋a＋＋，a>0.同5652由>，得又＝，∴＋a＋＋a＝＋a＋＋＋，∴＝，B正；7867126272

nnnnnn＋nnn1nnnnnnnnn＋nnn1nnn∵d＝－a，∴正；而选项S>，即a＋＋a＋a，可得a＋)>0，766788结a＝，a，知C项错；，＝>，∴合差列和函7特可D正．选C.．差列{a}的前n项为，若差，(－)(－，则)nnA．|>|a|B．a|<|a|78C．＝D＝78解：B因为(－S－，85所a＋a＋a)(＋a＋a＋，6679因{}为等数，n所a＋a＋＝a，678＋＋＋a＝＋，689所a(a＋a，7所a与(＋a)异．7又差d，所a，a，且aa|，选B.78二填题．数}中，n

＝＋1

n＋a

，＝，a＝________.1n解：a

＝n＋1＋3

n

，＝2，1可－＝3，n＋11所是为首，3公的等数．n1所＝＋3(－，a，6－所a＝20

答：

．列}满：a＝，a＝＋2n1＋解：a＝1，＝2＋，1n＋1

，数}的通公式________n∴

＝＋，n＋11∴列首为＝，公d＝的等数，22故＝＋(－×＝，2223

2222221*即a＝n·2n

n－

答：a＝n·2n

n－设S是等数a的前n项和若S≠，且S＝3S＝λS，则λ＝nn48解：S≠0且＝，＝时4由差列性得，－，S－成等差数，488∴－＝＋S－，8412∴2(3S－S＝＋λS－，4444解λ2.答：2三解题11．已数是等差列且，a，a成比列＋＝n125(1)求＋＋a＋＋a；145(2)设10a，列b}的项为S，若≠，则为何值，最大nn最大是少n解(1)设}的公为d，n∵，，a成比列1∴a＋d＝(＋d)，11解d＝0或＝2a.1当＝时，∵a＋a＝，＝6，34∴＋＋a＋a＋＝30145当≠时，∵a＋a＝，＝，2341∴＋＋a＋a＋＝25.145(2)∵≠，＝－a，≠，∴≠，1nn2由(知＝－，n∴b＝10－a＝－(2－1)＝－n，Sn－＝－－＋25.nn∴＝5时，取得最值最值25.n．沈质检已知差列a}的前n项为S，且a＋＝，＝－5.n5(1)求列a}的通公；n(2)若＝a|＋|＋＋…＋a|，T值的达．n135解(1)设差列{}的公为，na1d＝4，由意5×a＋d＝－5故a＝－7(∈N)．n

－5，解2，4

22222n*－nnnnn－n－nn1－nnnnnnnn∴S＝1＋1＋…1＋2n2n2n2n1＋2nn1－n1n122222n*－nnnnn－n－nn1－nnnnnnnn∴S＝1＋1＋…1＋2n2n2n2n1＋2nn1－n1n1＋＋n(2)由＝－7<0得n<，≤3，n所当≤3时＝2－，当n≥时a＝2－n由(知n－6n，n所当≤3时－S＝－；nn当≥4时T＝－S＋(－S＝S－2＝－6＋18.n3n故T＝，＝5n

6－n，≤，n－6＋18，≥．知列中，＝4a＝＋2＋≥2，∈N)n1－1(1)证数{a－是等差列并的通项式n(2)设＝，求的前项和S.nn解(1)证：≥2时，a＝＋2＋＝＋2－nn－1－1

＋3，∴－2－(a－nn－

)＝又a＝，∴－＝21故列a－n

是以为首项3为差等数，∴－2＝＋－×＝－，n∴＝2＋－n＋－1－1(2)＝＝＝＋，n223－1n2－＝＋＋…2

，5令T＝＋＋…n2

－，①253－则T＝＋…，②223①－②，T＝1＋＋…2

3－，＋＝1＋3×

－5＋－＝－，2－∴S＝n＋－n

＋5

5

n*＋nnn*n1＋23n1＋n1＋－n1nn1nnnnn23n23n2342nn1n＋＋1n＋1n1＋n1n1＋＋nnnnnn＋nnn1n*＋nnn*n1＋23n1＋n1＋－n1nn1nnnnn23n23n2342nn1n＋＋1n＋1n1＋n1n1＋＋nnnnnn＋nnn1*nnn*已数{}的前n项和，＝，a＝2a＋2nnn＋n

－∈)．(1)求，；2＋λ(2)求数λ使为差列并此出与；n(3)求n的所取，∈，说你理．n解(1)∵＝，＝a＋2，1n＋1∴＝×3＋－＝，＝×＋－1＝2(2)∵＝，＝a＋1＋1n

－，∴

－1＝2(－＋2，＋1∴

－1n＋＋

－＝，＋λ－1故λ＝－1时，列等数，首为＝，差d＝1.∴

－＝n即＝n·2＋1.∴S＝(1×＋2×＋×＋＋×2)＋n，n设T＝×＋2×2＋×2＋＋n×，①n则T＝×＋×2＋3＋＋×2n

n＋1，