2021-2022学年四川省绵阳市高二年级上册学期12月月考数学（文）试题

2021年12月绵阳南山中学2021年秋季高2020级12月月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（）A.50名学生是总体 B.每个被调查的学生是个体C.抽取的6名学生的视力是一个样本 D.抽取的6名学生的视力是样本容量2.直线的倾斜角等于直线倾斜角的2倍；则直线的斜率是（）A. B. C. D.3.我国已进行了7次人口普查，右图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据统计图中的信息，下列四个推断中不正确的是（）A.1964年至1982年间人口平均增长率最大B.1964年后，全国总人口增长速度逐步放缓C.具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大D.男性人数与女性人数的差值逐步减小4.方程化简的结果是（）A. B.C.， D.，5.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，从随机数表第5行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第5行至第8行的随机数表如下：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.33 B.16 C.38 D.206.执行如右图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）A.41 B.37 C.23 D.177.点到直线的距离的最大值为（）A.1 B. C. D.28.，，，四位妈妈相约各带一个小孩去观看花展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能载一位妈妈和个小孩，其中孩子们都不坐自己妈妈的车，则的小孩坐的车的概率是（）A. B. C. D.9.过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，，（点在轴上方），若，且，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.10.已知双曲线：，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴的上方），且，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.11.已知直线：和圆：，且圆上至少存在两点到直线的距离为1，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.已知椭圆：，，为的左､右焦点，为上一点，且的内心，若的面积为，则的值为（）A. B. C. D.3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应位置.）13.已知点，的坐标分别为，，则线段的中点到坐标原点的距离为______.14.样本数据为，，，，的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到新样本的方差为______.15.在区间上任取一个实数，使得方程表示焦点在轴的椭圆的概率为______.16.已知点为抛物线：上的动点，过点作圆：的一条切线，切点为，则的最小值为______.三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知平面内两点，.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）一束光线从点射向（1）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.18.（本小题满分12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.19.（本小题满分12分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，与轴相切，并且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，，求直线的方程.20.（本小题满分12分）某公司负责生产的型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将型材料更好地投入商用，拟对型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入（亿元）与产品的直接收益（亿元）的数据统计如下：23468101321222324251522274048546068.56867.56665当时，建立了与的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为.（1）根据右侧表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型①模型②回归方程79.1320.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小.（附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好..用最小二乘法求线性回归方程的截距：.）21.（本小题满分12分）已知动点到点的距离比它到轴的距离大1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点、、在抛物线上，且，求证：直线过定点.22.（本小题满分12分）已知，动点在：上运动.线段的中垂线与交于.（1）求点的轨迹的方程；（2）设、、三点均在曲线上，且，（为原点），求的范围.

绵阳南山中学2021年秋季高2020级12月月考数学试题（文科）答案一、选择题：CDDCD BBABB AC二、填空题13.7 14. 15. 16.17.（1）由直线的点斜式方程可得直线：，即直线的方程为；（2）设关于直线的对称点，所以，，解得，所以，，由点斜式方程可得，整理可得，所以反射光线所在的直线方程为.18.解：（1）根据频率分布直方图得：∴，根据频率分布直方图得：，（2）由于，和的频率之比为：1∶2∶2，故抽取的5人中，和分别为：1人，2人，2人，记的1人为，的2人为，，的2人为，故随机抽取2人共有，，，，，，，，，10种，其中至少有1人每天阅读时间位于的包含7种，故概率.19.（1）设圆的方程为，因为到直线距离为，所以，解得，所以圆的方程为；（2）因为，是圆的切线，所以，所以，，，在以为直径的圆上.中点坐标为，所以以与为直径端点圆的方程为.联立方程组，两式相减得.所以直线的方程为.20.（1）对于模型①，对应的，故对应的，故对应的相关指数，对于模型②，同理对应的相关指数，故模型②拟合精度更高、更可靠.故对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为.（2）当时，后五组的，由最小二乘法可得，故当投入20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小为：，故投