2023春九年级数学下册28.2.1解直角三角形特色训练1（新版）新人教版

PAGEPAGE428.2.1解直角三角形课前预习要点感知由直角三角形中除直角外的元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三角形的依据(∠C=90°)：(1)三边之间的关系：(勾股定理)；(2)两锐角之间的关系：；(3)边角之间关系：sinA=，sinB=；cosA=，cosB=；tanA=，tanB=.预习练习如图，∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，AB≈米.(精确到0.1)当堂训练知识点1两边解直角三角形1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是()A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，那么cosA的值是()A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20,那么∠A=，∠B=，b=.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AC=6，解此直角三角形.知识点2一边一锐角解直角三角形5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，那么BC的长为()A.4B.2C.D.6.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为()cm2B.9cm2C.18cm2D.36cm27.(2022·牡丹江)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，假设tan∠CAD=，那么BD的长为.8.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，解这个直角三角形.9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，AC=4，解此直角三角形.(结果保存小数点后一位)课后作业10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，b，解此直角三角形就是要求出()A.cB.a，cC.∠B，a，cD.∠B，a，c，△ABC的面积11.在Rt△ABC中，假设∠C=90°，AC=1，BC=2，那么以下结论中正确的选项是()A.sinB=B.cosB=C.tanB=2D.cosB=12.(2022·新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，那么AC=.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)13.(2022·攀枝花)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE的值是.14.根据以下条件解Rt△ABC(∠C=90°).(1)∠A=30°，b=；(2)c=4，b=2.15.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠BDC=45°，BD=10，AB=20.求∠A的度数.16.(2022·济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长.挑战自我17.探究：如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b,试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；应用：(2022·孝感)如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，假设AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示□ABCD的面积.参考答案课前预习要点感知(1)a2+b2=c2(2)∠A+∠B=90°(3)预习练习6.8当堂训练1.C2.A3.45°45°204.∵tanA===，∴∠A=30°.∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，AB=2BC=4.5.A6.B7.68.∵∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°.∵sinA=,∴a=c·sinA=8×sin60°=8×=12，∴b===4.9.∠A=90°-∠B=90°-55°=35°.∵tanB=，∴BC==≈2.8.∵sinB=，∴AB==≈4.9.课后作业10.C11.A12.2413.214.(1)∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.∵tanA=，∴a=b·tanA=×=1.∴c=2a=2.(2)由勾股定理得：a===2.∵b=2，a=2，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°.15.在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=，∴BC=BD×sin∠BDC=10×sin45°=10.在Rt△ABC中，∵sin∠A===，∴∠A=30°.16.过C作CD⊥AB于D，那么∠ADC=∠BDC=90°.∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD.∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=.由勾股定理得：AD==3.∴AB=AD+BD=3+.17.探究：过点B作BD⊥AC,垂足为D.∵AB=c，∠A=α，∴BD=c·sinα.∴S△ABC=AC·BD=bcsinα.应用：过点