长沙市岳麓区九年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)

#湖南省长沙市岳麓区九年级数学下学期第一次月考试卷.选择题（3X12分=36分）1.（3分）下列四个实数中是无理数的是（ ）A.兀 B.A.兀 B.V16C.丝D.072.（3分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3.（3分）已知空气的单位体积质量为 1.29X10-3克/厘米3,1.29X10-3用小数表示为（ ）A.0.00129 B.0.0129 C.-0.00129D.0.000129TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列计算正确的是（ ）A.a2+a2=2a4B.（2a）2=4aC. =二；D.（3分）点P（4,-3）到x轴的距离是（ ）A.4 B.3 C.-3D.5（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A.平均数是60 B.中位数是59C.极差是40D.众数是58TOC\o"1-5"\h\z(3分)抛物线y=-2(x+1)2-3的顶点坐标是( )A. (1, 3) B. (T,-3) C. (1, -3) D. (T,3)(3分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为( )-2-1017A.2-1012B.-2-101C^C-2-1017D」.D」.一.一（3分）已知三角形的两边长是 4和6,第三边的长是方程（x-3）2-1=0的根，则此三角形的周长为（ ）

A.10B.12 C.14 D.12或14（3分）若ab>0,则函数y=ax+b与尸包（aw0）在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A.B.C.D.)11.（3分）如图，矩形ABCD勺对角线ACA.B.C.D.)11.（3分）如图，矩形ABCD勺对角线AC与BD相交于点O,ZADB=30,AB=4,则OC=A.5 B.4 C.3.5D.3（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图，分析下列四个结论:①abcv0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④（a+c）2<b2,A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）（3分）因式分解：9x-x2=.（3分）已知：4耳+（b+5）2=0,那么a+b的值为.（3分）如图，点A为反比例函数y=K图象上一点，过A做AB,x轴于点B,连接OA则(3分)如图，△ABC中，DE//BC,AEEB=2:3,贝UDEBC=（3分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1:V3,堤坝高BC二50m贝UAB=m.贝UAB=m.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A在第一象限，OA与x轴相切于B,与y轴交c3于C（0,1）,D（0,4）两点，则点A的坐标是yDc3三、解答题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分,共66分）(6分)计算：(工)1+(it—^5)°—2sin453(6分)先化简，再求值： x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=-2,__1「二（8分）新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4,以下简记为：1、2、3、4.四个科目考试在同一地点进行,但每个学员每次只能够参加一个科目考试. 在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了，请结合调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题:（1）本次被调查的学员共有（1）本次被调查的学员共有,人；在被调查者中参加“科目3”测试的有将条形统计图补充完整;(2)该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率.(8分)为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线ARAC与地面MN的夹角分别为22和31°,ATLMN垂足为T,大灯照亮地面的宽度BC的长为‘m6(1)求BT的长(不考虑其他因素).一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2s,从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以 20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是”「请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求 (大9灯与前轮前端间水平距离忽略不计)，并说明理由.(参考数据：sin22°〜,tan22°〜,sin31°〜,tan31°〜—)8 5 25 5A/BC TN(9分)某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元.(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利 6元，销售乙种花卉每盆可获利 1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 x盆，全部销售后获得的利润为 W元，求W与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的

6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？(9分)如图，△ABC中，/C=90,AC=3AB=5,点O在BC边的中线AD上，。。与BC相切于点E,且/OBAWOBC(1)求证：AB为。。的切线；(2)求。。的半径；(3)求tan/BAD25.(10分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0,对于任意的函数值V,都满足-MKyWM则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是(1)分别判断函数y=—(x>0)和25.(10分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0,对于任意的函数值V,都满足-MKyWM则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是(1)分别判断函数y=—(x>0)和y=x+1(-4vxW2)是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值;(2)若函数y=-x+1(awxwb,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是 2,求b的取值范围;(3)将函数y=x2(-1WxW匹0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t当m在什么范围时，满足一wtw1?426.(10分)如图，直线y=--x-1与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx(a2W0)经过原点和点C(4,0),顶点D在直线AB上.(1)求这个抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使彳导以P、CD为顶点的三角形与△ACDf似.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos/OQC=J5,。M经过点Qc,Q,5求过C点且与。M相切的直线解析式.湖南省长沙市岳麓区九年级数学下学期第一次月考数学试卷一.选择题（3×12分=36分）（3分）下列四个实数中是无理数的是（ ）A.兀B.V16C.与D.0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：布=4,牛，0是有理数，兀是无理数.故选：A.【点评】此题主要考查了无理数的定义， 注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数.如兀,V6,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.（3分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；日是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转180度后两部分重合.（3分）已知空气的单位体积质量为 1.29X10-3克/厘米3,1.29X10-3用小数表示为（ ）A.0.00129B.0.0129 C.-0.00129D.0.000129【分析】根据指数n是负数，小数点向左移动|n|个单位，可得答案.【解答】解：1.29xI。」3用小数表示为0.00129,故选：A.【点评】本题考查了科学记数法，指数 n是负数，小数点向左移动|n|个单位是解题关键.（3分）下列计算正确的是（ ）A.a2+a2=2a4B.（2a）2=4aC.=二；D.【分析】A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变； R系数和字母都乘方；C、D利用根式的乘除法计算.【解答】解：A、a2+a2=2a：故A选项错误；B（2a）2=4a2,故B选项错误；C近x&i=3,此C选项正确；D限+3苓,故D选项错误.3故选：C.【点评】本题主要考查了有关整式的运算，根式的运算.（3分）点P（4,-3）到x轴的距离是（ ）A.4 B.3 C.-3D.5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答.【解答】解：点P（4,-3）到x轴的距离是3.故选：B.【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键.（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A.平均数是60 B.中位数是59C.极差是40D.众数是58【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可.【解答】解：A.平土匀数=(52+60+62+54+58+62)+6=58;故此选项错误；B. 6个数据按大小排列后为： 52,54,58,60,62,62;，中位数为：(60+58)+2=59;故此选项正确；C.极差是62-52=10,故此选项错误；D.62出现了2次，最多，，众数为62,故此选项错误；故选：B.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力. 一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项. 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.(3分)抛物线y=-2(x+1)2-3的顶点坐标是( )A.(1,3)B.(T,-3) C.(1,-3) D.(T,3)【分析】由抛物线的顶点式y=(x-h)2+k直接看出顶点坐标是(h,k),仿照模型解题.【解答】解：因为抛物线y=-2(x+1)2-3是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是(- 1,-3).故选B.【点评】掌握抛物线顶点式的运用.(3分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为( )'''B.：【分析】先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可.【解答】解：移项得，-2x>-4,系数化为1得,xW2.在数轴上表示为：-2-1012故选：D.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集， 在表示解集时“>"， 要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.（3分）已知三角形的两边长是 4和6,第三边的长是方程（x-3）2-1=0的根，则此三角形的周长为（ ）A.10 B.12 C.14D.12或14【分析】求出方程的解得到原方程的解， 即可能为三角形的第三边，然后利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长.【解答】解：（x-3）2-1=0,x-3=±1,解得X1=4,X2=2.若x=4,则三角形的三边分别为4,4,6,其周长为4+4+6=14;若x=2时，6-4=2,不能构成三角形，则此三角形的周长是14.故选：C.【点评】此题考查了三角形的三边关系， 一元二次方程的解.运用三角形的三边关系解决问题时常常把最长的边作为第三边，用剩下的两边相加与最长边比较大小来判断能否三角形.10.（3分）若10.（3分）若ab>0,则函数y=ax+b与产b（aw0）在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）【分析】由于ab>0,那么a、b同号，当a>0,b>0时，直线经过第曲线经过第一、二象限，当a<0,b<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、曲线经过第一、二象限，当四象限，利用这些结论即可求解.【解答】解：;ab>0,a、b同号,当a>0,b>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限,当a<0,b<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第一、三象限，故 A选项错误；日图中直线经过原点，故B选项错误；C图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故 C选项正确；D图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第二、四象限，故 D选项错误.故选：C.【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系. 直线y=kx+b、双曲线y=上当k>0时经过第一、三象限，当k<0时经过第二、四象限.（3分）如图，矩形ABCD勺对角线AC与BD相交于点O,ZADB=30,AB=4,贝UOC= ）A.5 B.4 C.3.5D.3【分析】由矩形的性质得出 AC=BROA=OC/BAD=90,由直角三角形的性质得出AC=BD=2AB=8得出OC=-AC=4即可.2【解答】解：二•四边形ABCD^矩形,.•.AC=BQOA=OCZBAD=90,・・•/ADB=30,.•.AC=BD=2AB=8oc=Lac=4；2故选：B.【点评】此题考查了矩形的性质、含30。角的直角三角形的性质.熟练掌握矩形的性质,注意掌握数形结合思想的应用.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图，分析下列四个结论:①abcv0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④（a+c）2<b2,其中正确的结论有（ ）D.4D.4个【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定 a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=-2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得 6a+3cv0,即2a+cv0;又因为a<0,所以3a+c<0.故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c<0,再将x=-1代入抛物线解析式得到a-b+c>0,两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（ a+c）：<b2,【解答】解：①由开口向下，可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得bv0,abc>0,故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac>0,故②正确;③当x=-3,y<0时，即9a-3b+c<0(1)当x=1时，y<0,即a+b+c<0(2)(1)+(2)X3得：12a+4c<0,即4(3a+c)v0又丁a<0,3a+c<0.故③错误；④「x=1时，y=a+b+cv0,x=—1时，y=a-b+c>0,(a+b+c)(a—b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)—b]=(a+c)2-b2<0,(a+c)2vb2,故④正确.综上所述，正确的结论有2个.故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系. 二次函数y=ax2+bx+c(aw0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)(3分)因式分解：9x-x2=x(9-x) .【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案.【解答】解：9x-x2=x(9-x).故答案为：x(9-x).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.(3分)已知：右耳+(b+5)2=0,那么a+b的值为-3.【分析】首先根据非负数的性质可求出 a、b的值，进而可求出a、b的和.【解答】解：••7^^+(b+5)2=0,•,.a-2=0,b+5=0,•.a=2,b=-5;因此a+b=2—5=—3.故结果为：-3【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于 0.(3分)如图，点A为反比例函数y=K图象上一点，过A做AB,x轴于点B,连接OA则△ABO的面积为4,k=-8.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、 坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=l|k|.2【解答】解：根据题意可知：SaAO=!|k|=4,2又反比例函数的图象位于第二象限， k<0,贝[[k=-8.故答案为：-8.【点评】主要考查了反比例函数y=k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y轴x垂线，所得三角形面积为l|k|.2（3分）如图，△ABC中，DE//BC,AEEB=2:3,贝UDEBC=2:5.【分析】根据相似三角形的判定得出△ AD@4ACB根据相似三角形的性质得出—=^,BCAB求出AE:AB即可.【解答】解：AE:EB=2:3,••.AE:AB=25,DE//BC,.AD&△ACB,DE_AE_2•• BCAB5故答案为：2:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能根据相似三角形的性质得出HRiR器=受是解此题的关键.BCAB（3分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1:V3,堤坝高BC=50m则AB=100m.【分析】根据坡比可得：BC:AC=1:泥，然后根据BC=50m求出AC的长度，最后利用勾股定理求出AB的长度.【解答】解：由图可得，BC:AC=1:相，BC=50m・•.AC=507m,•-ab=Va?+bc2=100e故答案为：100.【点评】本题考查了解直角三角形的应用， 解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形， 利用勾股定理求解.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点 A在第一象限，OA与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点，则点A的坐标是 (2,二).2R【分析】本题可作过A点垂直于y轴的直线，根据三角形的勾股定理列出方程， 求解即可得答案.【解答】解：作AHy轴于点E,连接AB,AC,则四边形ABO时矩形，CE=^CD=^(4—1)=1.5,AC=AB=OE=1+4—1)+2=2.5,AE力52T52=2,2 2.••点A的坐标是(2,心).【点评】本题考查常用辅助线作法：连接圆心和切点，作弦心距.三、解答题(19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分,25、26每题10分,共66分)(6分)计算：a/s-(—)1+(兀-V3)°—2sin45°3【分析】原式利用零指数备、负整数指数哥法则， 特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值.【解答】解：原式=2灭-3+1-2X返=灭-2.2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(6分)先化简，再求值：x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=-2,v=_y=—2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：原式=x2—4xy+4x2—y2—4x2+4xy—y2=x2-2y2,当x=—2,y=一工时，原式=4-X=3—.2 22【点评】本题考查了整式的混合运算和求值， 能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.(8分)新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4,以下简记为：1、2、3、4.四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试. 在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成) ，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次被调查的学员共有 50人;在被调查者中参加“科目3”测试的有10人;将条形统计图补充完整；(2)该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率.然后根据【分析】（1）根据选择科目然后根据【分析】（1）根据选择科目百分比的意义求得科目4的人数，进而求得科目3的人数，补全直方图;（2）利用树状图法即可列举出出现的所有情况，然后利用概率公式即可求解.【解答】解：（1）调查的总人数是：15+30%=50（人），参加科目4的人数是:50X10%=5（人），3”测试的有：50-15-20-5=10（人）则被调查者中参加“科目（2）三位教师用A、A2、CBAi禽C参加科目4的人数是:50X10%=5（人），3”测试的有：50-15-20-5=10（人）则被调查者中参加“科目（2）三位教师用A、A2、CBAi禽C4金月cCA^A3C则共有20种情况，所选两位学员恰好都是教师的有6种情况，则概率是:2010【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.（822.（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线ARAC与地面MN的夹角分别为22°和31°,的大灯A射出的光线ARAC与地面灯照亮地面的宽度BC的长为'm6(1)求BT的长(不考虑其他因素)0.2s,从发现危险到电动车完全0.2s,从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以 20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到(大电动车停止的刹车距离是 JA1r，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大91r灯与前轮前端间水平距离忽略不计),并说明理由.(参考数据：sin22°〜3,tan22S〜2,sin31°〜,tan31°〜—)5 25 5(2)求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程,AT=3x,则CT=5x,在直角^ABTtan31AT3CT(2)求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程,AT=3x,则CT=5x,在直角^ABTtan31AT3CT可设AT=3x,则CT=5x在Rt^ABT中,/ABT=22加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可.【解答】解：(1)根据题意及图知：/ACT=31,/ABT=22•.ATIMN/ATC=90在RtMCT中，/ACT=31AT2AT2AT•・tan22°=—BTBC+CT5口3K2即：丁+5工6解得：：，CT=5X耳耳qBT=BC+CT《44ir；qn(2)20km/h=77m/s，yyy9 9-3 2，该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.【点评】本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解， 正确理解方程思想是关键.23.(9分)某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元.(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利 6元，销售乙种花卉每盆可获利 1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为 W元，求W与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组， 从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)根据题意可以写出W与x的函数关系式；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少.【解答】解：(1)设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，r20/5Qy=720：40共30户880'— \x=16解得，， ,yg即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；(2)由题意可得，

W=6x+2L工8化简，得W=4x+10Q即W即W与x之间的函数关系式是:W=4x+10Q48发£00-16工48发-8-800-16工解得，10WXW12.5,故有三种购买方案,由W=4x+100可知，WBx的增大而增大，故当x=12时，地空迎二了6,即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，8此时W=4X12+100=148,即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉 12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是 148元.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组.24.（9分）如图，△ABC中，/C=90,AC=3AB=5,点O在BC边的中线AD上，。。与BC相切于点E,且/OBAWOBC求证：AB为。。的切线;求。。的半径;求tan/求证：AB为。。的切线;求。。的半径;求tan/BAD(3)【分析】（1）作OF垂直AB于点F,然后根据角平分线的性质定理即可证得 OE=OF从而证得结论;(2)根据勾股定理求得 BG进而求得CD=DB=2设。。的半径为r,然后根据$△acd+&co+S△AO=SaABC,得至ijLAC?CDlBD?r+LAC・BC，解关于r的方程即可求得半径；2 2cjbf=be=A,

7(3)证得RtAODE^Rt△AD(C根据相似三角形的性质求得 bf=be=A,

77AF=A&BF1工，解直角三角形即可求得 tan/bad里=^_.7 AF17【解答】(1)证明：如图，作OF垂直AB于点F,.90与BC相切于点E,••0E1BC又/OBA=z0BC.•-0E=0F•・AB为。0的切线(2)解：•./C=90,AC=3AB=5,•・bc=Jab2-Ac2=4'又D为BC的中点，.•.CD=DB=2•Saacd+Saco+Saaoe=&abc设。0的半径为r,即1Ac?c>+：,BD?r+，三匕二-W- 乙 M.6+2r+5r=12.l1‘・I 7o的半径为—7(3)解：/C=90,0E1BC,•.0E//AC,••RtAODE^Rt△ADC,QEDE而十'4.•.DE=-^,71oBF=BE=—,7，AF=AB-BF=H,71.tan/BAD@LJL.AF17A【点评】本题考查了切线判定和性质，角平分线的性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键.(10分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M>0,对于任意的函数值V,者B满足-MKyWM则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是 1.(1)分别判断函数y=—(x>0)和y=x+1(-4vxW2)是不是有界函数？若是有界函数，x求其边界值；(2)若函数y=-x+1(awxwb,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是 2,求b的取值范围；(3)将函数y=x2(-IWxWnr^m>0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t,【分析】(1)根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；(2)根据函数的增减性、边界值确定a=-1;然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；(3)需要分类讨论：mK1和m>1两种情况.由函数解析式得到该函数图象过点 (-1,1)、-mi）;-mi）;最后由函数边界值的定义列出不等式JLw1-m<1或-1w-m<-工，易求m取值范围：0wm<4 4JL或JLwm<1.44【解答】解：(1)根据有界函数的定义知，函数 y=L(x>0)不是有界函数.y=x+1(-4WxW2)是有界函数.边界值为： 2