2023年高考一轮复习精练必备第6讲 函数的图像（解析）

2023年高考一轮复习精讲精练必备

第6讲函数的图像

一、知识梳理

1.利用描点法作函数的图像

步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数解析式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周

期性、对称性等）；（4）列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点

等），描点，连线.

2.利用图像变换法作函数的图像

（1）平移变换

|且%）+9

白*"•><））个单位

Ir^x+a）卜然x

T广氧）I（》|产

--------------Q（a>0）1------T------1a（«>（））1----------------1

个单位下个单位

移4">0）个单位

|y=£(4)AI

（2）对称变换

丫=心）的图像关以鲤称V=—/U）的图像:

y=/（x）的图像关士幽寸称y=A二©的图像；

v=/U）的图像关注速取寸称v=—/一x）的图像:

关于直线

y=a'（«>0,且a#1）的图像---->y=logd（a>0,且a#1）的图像.

y=x对称

⑶伸缩变换

纵坐标不变

y=yu）---------------------------T------->y=/（ar）.

各点横坐标变为原来的［（a>0）倍

横坐标不变

y=7U）------------------------------------>y=A/U）.

各点纵坐标变为原来的4A>0）倍

（4）翻折变换

x轴下方部分翻折到上方

y=«x）的图像---------------------？=也©1的图像;

x轴及上方部分不变

y轴右侧部分翻折到左侧

y=/U）的图像产血的图像.

原y轴左侧部分去掉，右侧不变

二、考点和典型例题

1、函数的图像

【典例1-1](2021•全国•高三专题练习)函数f(x)=,-3x+2|的单调递增区间是()

A.T'+s)B.1,|和[2,+oo)

C.和—,2D.10°,：)和[2,+oo)

【答案】B

【详解】

x2-3x+2,x<1

y=卜~-3x+2]=<-x~+3x-2,1<x<2

x2-3x+2,x>2

[2,-f-oo).

故选：B.

|log2x|,x>0^.

【典例1-2】（2022•天津•汉沽一中高三阶段练习）已知函数|x+l|,x<0右

〃与）=/（毛）=/（玉）=/（王）（占,》2，不，》4互不相等），则%+工2+*3+5的取值范围是（）

A.1；，。）B-[-p°_

c-H）D.同

【答案】D

【详解】

作出函数y=/（力的图象，如图所示:

设X1<X2<W<X4，则内+占=2x(-1)=-2.

因为|log2x,|=|log2x4|,所以-log2x3=log2x4,

所以logzF+log?%=k>g2(XjZ)=0,所以毛％=1,即w=^-.

X4

当|10g2x|二l时、解得无=；或工=2,所以1<Z42.

1

设"&+%4=_+Z,

七

因为函数丫=X+，在(1,+8)上单调递增，所以：+1<—+%<彳+2,即2</+工44二，

x1匕22

所以0<司+X2+X3+%

故选：D.

【典例1-3】（2021•全国•高三专题练习）如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太

极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆。的周长和面积同时等分成两个部分的

函数称为圆。的一个“太极函数''，则（）

A.函数/（*）=五+1是圆0：V+（y-I）2=l的一个太极函数

B.函数=/不是圆0：V+y2=i的太极函数

C.函数./1（X）=2x不是圆0：X2+/=1的太极函数

x2-x(x..0),

D.函数/(x)=不是圆0：V+y2=］的太极函数

-x2-x(x<0)

A.y=xf{x}B.y=/(<)

c.y=x2/(x)D.y=V(x?)

【答案】A

【详解】

图1：当x<0时，/(x)<0,当x>0时，/(x)>0

当x<0时//(用<0,^(/)<。，于图2不符合，故排除C、D.

；/(/)=/((-4>)恒成立，于图2不符合，故排除B.

故选：A.

【典例1-5](2022•安徽淮南•二模(文))函数y=(V-厂2卜inx的部分图象可能是()

【答案】B

【详解】

记/(x)=(-—-gnx,则〃-x)=-(f--卜inx,故/(x)=(t)J(x)是奇函数，故图像关于原点对称.

此时可排除A,C,取x=]=2>0，排除D.

故选:B

2、图像的平移和变换

【典例2-1](2022・四川绵阳•三模(理))已知函数/(x)=W，则()

A.“X)在(T”)上单调递增B.〃x)的图象关于点(T1)对称

C./(X)为奇函数D.“X)的图象关于直线y=x对称

【答案】D

【详解】

2

/0)的可以看作是函数g(x)=—先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，

X

22

先画出g(x)=—的图象，再进行平移画出=;----1的图象，

X1+X

2

明显可见，对于原函数g(x)=—,为奇函数，关于点(0,0)对称，且在(F,0)和(0,+℃)上为单调减函数，

x

所以，g(x)经过平移后变成的在(T,”)上单调递减，关于(-1,-1)对称，非奇函数也非偶函数，图

象关于直线y=x对称，所以，D正确；A、B、C错误.

故选：D

【典例2-2](2022•浙江绍兴•模拟预测)在同一直角坐标系中，函数)>=10g“(T),y=W(a>0),且

awl的图象可能是()

【答案】c

【详解】

解：因为函数y=log.(-x)的图象与函数户logax的图象关于)，轴对称，

所以函数yfogj-x)的图象恒过定点(—1,0),故选项A、B错误；

当。＞1时，函数)，=log°x在(0,+8)上单调递增，所以函数y=log”(—x)在(p,0)上单调递减，

又＞=巴々。＞1)在(y,0)和(0,y)上单调递减，故选项D错误，选项C正确.

故选：C.

【典例2-3】(2022•全国•高三专题练习)将曲线G：孙=2(x＞0)上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为

原来的得到曲线c2,则G上到直线x+16y+2=0距离最短的点坐标为()

A.陷B.(4,1]C.(《JD.(引

【答案】B

【详解】

2

将个=2化为y=-,

x

则将曲线G上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的科，

21

得到曲线c,：2y=—，即G：y=-(x＞0)，

xx

要使曲线c?上的点到直线x+16y+2=0的距离最短，

只需曲线C?上在该点处的切线和直线x+16y+2=0平行，

设曲线g上该点为P(a2)，

a

因为y'=-1,且x+16y+2=0的斜率为-4，

厂16

所以-3=-4，解得a=4或a=T(舍)，

a-16

即该点坐标为尸(4二).

故选：B.

【典例2-4](2021•北京四中高三期中)为了得到函数y=e?川的图像，只需把函数卜=/'的图像

()

A.向左平移1个单位长度B.向右平移I个单位长度

C.向左平移3个单位长度D.向右平移g个单位长度

【答案】C

【详解】

要得到函数y=e2，+i=e2"4的图象，则只需要把函数y=e?'的图象向左平移g个单位长度，即可.

故选：C.

[-2x（-1<x<0）,

【典例2-5】（2021•甘肃・静宁县第一中学高三阶段练习（文））已知函数〃制=《二=八,则下

A/X（0<x<1）,

列图象错误的是（）

&=加-1）的图象

*段）1的图象

【答案】D

【详解】

当TWxWO时，f（x）=-2x,表示一条线段，且线段经过（-1,2）和（0,0）两点.

当0<x41时，"x）=6,表示一段曲线.函数/（X）的图象如图所示.

对于B,函数/。）=注丁的定义域为（e,-2）U（-2,2）U（2,y）,

|x|-2

由/（-x）=^^r=f（x），

所以函数=为偶函数，符合题意；

\x\-2

对于C,函数〃回="鼻，

x-21-1

则工2一2忖/0，得xw±2flxw±4,

故函数/（幻=与二三的定义域为卜卜#±2且犬片±4},

结合函数图像可知，不符题意；

对于D,函数/（x）=与耳的定义域为{x\x*±2且x*±4},

结合函数图像可知，不符题意.

故选:B.

【典例3-4】（2022•安徽•安庆一中模拟预测（文））已知函数〃x）在卜乃，句上的图象如图所示，则函数

“X）的解析式可能为（）

/\”

-iroTx

A./(x)=evsinxB./(x)=evsinxC.f(x)=-evsinxD.f{x)=-e-xsinx

【答案】D

【详解】

当xe(0,乃)时,sinx>0,则e'sinxAOe'sinx〉。，故排除AB.

当fM=一,sinx时，则f\x)=一e'(cosx+sinx),

令尸(x)=0,得工=一£或Y=苧，

44

当F<x<—工或¥<*<左时，r(x)<0,当一工<x<W时，f'(x)>0,

4444

所以X=-J是函数的极小值点，》=号是函数的极大值点，故C错误；

44

当/(x)=-e~xsinx时,则fr(x)=-"'(cos%-sinx),

令/'(x)=0,得1=-也或x=£,

44

当-万<、<一当或9<x</时，/(x)>0,当一包<x<三时，f'(x)<0,

4444

所以x=—?37r是函数的极大值点，X=7Jt是函数的极小值点，故D正确

44

故选：D.

Y

【典例3-5】(2022•江西上饶•二模(理))函数例3=2。、的大致图像为()

2+2

【详解】

当f(x)=c,-、.，f(r)=c函数为奇函数，排除C；

2+22+2

7?1

0</(2)=7?^<-=->排除AD；

故选:B.

【典例3-6】(2022•安徽师范大学附属中学模拟预测(理))双曲函数在实际生活中有着非常重要的应

用，比如悬链桥.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数

smhx=q二，和双曲余弦函数coshx=h*.下列结论错误的是()

A.双曲正弦函数图象关于原点中心对称，双曲余弦函数图象关于y轴对称

B.若直线丫=加与双曲余弦函数图象G和双曲正弦函数图象G共有三个交点，则机N1

C.双曲余弦函数图象G总在双曲正弦函数图象0?上方

D.双曲正弦函数sinhx=《*导函数的图象与双曲余弦函数图象重合

【答案】B

【详解】

对于A,由于sinh(-x)=ee=-sinhx,xeR,故sinhx=。。为奇函数，其图象关于原点中心对称,

22

而cosh(-x)