2023年河南省周口市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年河南省周口市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

2.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

3.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

4.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

5.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

6.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

7.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

8.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

9.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

10.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

11.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球

12.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

13.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

14.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

15.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关

16.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

17.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

18.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

19.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

二、填空题(10题)21.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

22.

23.

24.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

25.若f(X)=，则f(2)=

。

26.不等式|x-3|<1的解集是

。

27.若x＜2，则_____.

28.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

29.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

30.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)36.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

37.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

38.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

39.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

40.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

41.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

42.已知的值

43.已知集合求x，y的值

44.化简

45.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

五、证明题(10题)46.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

49.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

53.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

54.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

2.B

3.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

4.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

5.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

6.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

7.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

8.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

9.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

10.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

11.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，

12.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.

13.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

14.C

15.B

16.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

17.C

18.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

19.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

20.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

21.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

22.R

23.1

24.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

25.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

26.

27.-1，

28.45°，由题可知，因此B=45°。

29.n2，

30.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.

36.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

37.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

38.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

39.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

40.

41.

42.

∴∴则

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

53.

∴PD//平面ACE.

54.

55.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥