2022年湖南省张家界市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年湖南省张家界市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

3.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

4.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

5.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

6.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

7.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

8.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

9.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

10.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

11.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

12.A.11B.99C.120D.121

13.A.B.C.D.

14.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

15.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

16.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

17.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

18.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

19.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

24.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

25.

26.

27.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

28.则a·b夹角为_____.

29.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

30.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

三、计算题(5题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)36.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

37.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

38.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

39.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

40.计算

41.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

42.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

43.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

44.已知集合求x，y的值

45.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.

53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

参考答案

1.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

2.C等差数列前n项和公式.设

3.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

4.D

5.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

6.D

7.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

8.D

9.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

10.D

11.C

12.C

13.C

14.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.

15.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

16.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

17.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

18.D

19.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

20.C

21.1

22.-1

23.72，

24.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

25.33

26.(-∞,-2)∪(4,+∞)

27.4、6、8

28.45°,

29.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

30.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

31.

32.

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.

37.

38.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

39.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

40.

41.

42.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

43.

44.

45.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

46.

47.

48.