高考二轮复习数学考点21 直线与圆

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直线与圆1.（2010·安徽高考文科·Ｔ）过点1）且与直线x-2y-2=0平行直线方程是（）（）(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（）x+2y-1=0【命题立意】本题主要考查直线行问.【思路点拨】可设所求直线方程

xy

，代入点（，）

值，进而得直线方程【规范解答选A，直线方程为

xy

，又经过

(1,0)

，故

，所求方程为

xy

.2.(2010广东高考文科Ｔ若心在x轴半径为则圆O的方是（）

5

的圆O位y轴侧且与直线x+2y=0相，(A)

(x

y

(B)

(

y

(C)

(y2

(D)

【命题立意】本题考察直线与圆位置关.【思路点拨】由切线的性质：圆到切线的距离等于半径求.【规范解答】选

D

.设圆心为

(,0)(0)

，则

r

，解得

，所以所求圆的方程为：

(x

，故选

D

.3.（2010·南宁夏高考·理T15）过点A(4,1)圆C与直线

xy

相切于点B(2,1)．则圆C的方为.【命题立意题要考察了圆相关知识何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题关.【思路点拨题得出圆心既线段的中线上在过点B(2,1)且直线上，进而可求出圆心和半,从得解

xy

垂直的直线【规范解答由题意知圆心既过点B(2,1)与直线

xy

垂直的直线上又在线段AB的垂线上可出过点B(2,1)且与直线

xy

垂直的直线为

y

，的垂线为，联立-1-

圆学子梦想铸金字品牌半径

r

，所以，圆的方程为

2

y

2

.【答案】

2

y

2

4.（2010·广东高考理科·Ｔ2）已知圆心在上，半径为相切，则圆O的程是【命题立意】本题考察直线与圆位置关.【思路点拨】由切线的性质：圆到切线的距离等于半径求.

的圆O位轴左，且与直线x+y=0【规范解答】设圆心坐标为

(,0)

，则

a2

2

，解得

a

，又圆心位于

轴左侧，所以

a

.故圆O的方为(2.【答案】(2)

2

2

5.（2010·天津高考文科·Ｔ）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴交点，且圆C与线相切.则圆C的方程为【命题立意】考查点到直线的距、圆的标准方程、直线与圆的位置关.【思路点拨】圆心到与圆的切线距离即为圆的半.【规范解答】由题意可得圆心的标为-1,0心直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故2r，所以圆的方程222y【答案6.（2010·苏高考·Ｔ9）平面直角坐标系xOy中已知圆

2y

上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的离为1，则实数c的值范围___________【命题立意】本题考查直线与圆位置关.【思路点拨由意分析，可把问题转化为坐标原点到直线12x-5y+c=0的离小于1，从而求出c的取值范围.-2-

圆学子梦想铸金字品牌【规范解答】如图，圆

2

y

2

的半径为，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的离为1,问题转化为坐标原点0，）直线的距离小于1.

c2

c【答案】

137.（2010·山东高考理科·Ｔ16）已知圆C过（1,0圆心在x轴正半轴上，直线l：yx

被圆C所截的弦长为

2

，则过圆心且与直线

l

垂直的直线的方程为．【命题立意本考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了考生的分析问解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能.【规范解答由意，设所求的直线方程为

x+y+m=0

，设圆心坐标为

(a,0)

，则由题意知：|a-1|()2

2

+2=(a-1)

2

，解得或1，又因为圆心在x轴正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，因为圆心（，）所求的直线，所以有+0+m=0，，故所求的直线方程为x+y-3=0【答案】

【方法技巧）究直线与圆位置关系，尽可能简化运算，要联系圆的几何特性如垂直于弦的直径必平分弦切线垂直于过切点的半径交时连心线必垂直平分其公共弦”等在题时应注意灵活运用（）线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技.8.（2010·山东高考文科·Ｔ１）已知圆C点1,0圆心在x轴正半轴上，直线ly被该圆所截得的弦长为2，圆标准方程为.【命题立意本考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，圆的标准方程等知识，考查了考生分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能.【思路点拨】根据弦长及圆心在x轴的正半轴上出圆心坐标，再求出圆的半径即可得.【规范解答设圆心坐标为(a,0)，的半径为r，由题意知：

(

|a-1|2

)

2

，解得或-1又因为圆心在x轴正半轴上，所以

，故圆心坐标为3，0

r

2

2

故所求圆的-3-

圆学子梦想铸金字品牌方程为

x

2y2

.【答案】

y24【方法技巧）究直线与圆位置关系，尽可能简化运算，要联系圆的几何特性如垂直于弦的直径必平分弦切线垂直于过切点的半径交时连心线必垂直平分其公共弦”等在题时应注意灵活运用（）线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技.9.（2010·南高考文科·Ｔ14若不同两点P,Q坐标分别为（，，3-a线PQ的垂平分线l的率为圆（x-2）+）=1关于线对称的圆的方程为.【思路点拨】第问直接利用“如果两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等-1第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对.【规范解答】设PQ的直平分的斜率为则k

33

=-1，k=-1，而且PQ的点标是(

33,)，∴l的程为y-=-1(x-22

)，y=-x+3,而心2,3)关直线y=-x+3对称的点坐标(0,1)，所求圆的方程为：+(y-1)=1.【答案】-1x+(y-1)=1【方法技巧】一图形关于一条直线的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为±1，常常把横坐标代入得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，(a,b)于y=x+c的称点是b-c,a+c).10.（2010·京高考理科·Ｔ9在平面直角坐标系，点B与点A（）于原点O对称P是动点，且直线与BP的率积等于

13

.(1)求动点的迹方程(2)设直线AP和BP分与直线交于点，问：是否存在点P使eq\o\ac(△,得)与△PMN的积相等？若存在，求出点P的标；若不存在，说明理.【命题立意】本考查了动点轨迹的求法，第（2问是探究性问题，考查了考生综合运用知识解决问题的能力，考查了数学中的转化与化归思.【思路点拨）设出点P的坐，利用APBP的斜率之积为

13

，可得到点P的轨迹方程（）法一：设出

y00

，把

PAB

和

的面积表示出来，整理求解；方法二：PAB与△PMN的面相等转化为

|PA||PN|PM|

，进而转化为

|03|0

.【规范解答）因为点B与(关原点对，所以点的坐标为.-4-

M0或（圆学子梦想铸金字品牌M0或（设点P

的坐标为(,)

，由题意得

yyxx

，化简得

x

2

y

2

4(x

.故动点

的轨迹方程为

x224(

.（）法一：设点

的坐标为

,)0

，点M，得坐标分别为

(3,yM

,

(3,yN

.则直线AP

的方程为

yy0(x，线的程为y(x00

，2y令得y00，y0xx0于是PMN的积为

，S

PMN

|)y|)0020

2

，又直线AB的程为xy，AB|

，的面积为点P到直AB的离d于是PAB

|002

，S

PAB

|0

，当

PAB

时，有

x|0

xy)000x0

2

，又

xy|0

，所以

=

，解得x0

.因为

0

2

y

0

2

4

，所以

y0

，故存在点P

5使得与PMN的积相等，此时点的坐为(3

335)93

）方法二：若存在点

使得与的面积相等，设点P的标为(xy)0则

1|PA||||MPN2-5-

，