北师大版九年级数学上册教案61反比例函数1

6.1反比率函数1.领悟反比率函数的意义，理解并掌握反比率函数的观点；（要点）2.会判断一个函数是不是反比率函数；（要点）3.会求反比率函数的表达式.（难点）一、情形导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还可以做到丝丝分明.实质上在做拉面的过程中就浸透着数学知识.必定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作研究研究点一：反比率函数的观点【种类一】鉴别反比率函数在以下函数表达式中，哪些函数表示

y是

x的反比率函数？（1）y＝x；

（2）y＝3；

（3）y＝2；5

x

3x（4）xy＝1；2

（5）y＝

2；x－1

（6）y＝－

2；x（7）y＝2x－1；（8）y＝a－x5（a≠5，a是常数）.分析：依据反比率函数的观点，一定是形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均切合这一观点的要求，所以它们都是反比率函数.但还要注意kxy＝k，y＝kx－1等，所以（4）（7）y＝（k是常数，且k≠0）的一些常有的变化形式，如x也是反比率函数.在（5）中，y是（x－1）的反比率函数，而不是x的反比率函数.（1）中的y是x的正比率函数.解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y是x的反比率函数.方法总结：判断一个函数是不是反比率函数，

要点看它可否写成

y＝kx（k是常数，k≠0）或xy＝k（k≠0）或

y＝kx－1（k≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数

.如果两个变量的积是一个不为

0的常数，则这两个变量就成反比率关系；

不然便不可反比率关系.【种类二】依据反比率函数的观点求值若y＝（k2＋k）xk2－2k－1是反比率函数，试求（k－3）2015的值.解：依据反比率函数的观点，得k2－2k－1＝－1，k＝0或k＝2，k2＋k≠0.所以k≠0且k≠－1.即k＝2.所以（k－3）2015＝（2－3）2015＝－1.易错提示：反比率函数表达式的一般形式y＝ky＝kx－1x（k是常数，k≠0）也能够写成k（k≠0），利用反比率函数的定义求字母参数的值时，必定要注意y＝x中k≠0这一条件，不能忽视，不然易造成错误.研究点二：确立反比率函数的表达式【种类一】用待定系数法求反比率函数的表达式已知y是x的反比率函数，当x＝－4时，y＝3.1）写出y与x之间的函数表达式；2）当x＝－2时，求y的值；3）当y＝12时，求x的值.k解：（1）设y＝x（k≠0），∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝k，解得k＝－12.－4所以，y和x之间的函数表达式为y＝－12；x（2）把x＝－2代入y＝－12，得y＝－12＝6；x－23）把y＝12代入y＝－12，得12＝－12，x＝－1.xx方法总结：（1）求反比率函数表达式经常用待定系数法，先设其表达式为y＝kx（k≠0），而后再求出

k值；（2）当反比率函数的表达式

y＝kx（k≠0）确立此后，已知

x（或

y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的

y（或

x）的值

.【种类二】用待定系数法求有反比率关系的函数的表达式已知y与x－1成反比率，当x＝2时，y＝4.1）用含有x的代数式表示y；2）当x＝3时，求y的值.解：（1）设y＝k（k≠0），x－1由于当x＝2时，y＝4，所以4＝k，2－1解得k＝4.所以y与x的函数表达式是y＝4；x－1（2）当x＝3时，y＝4＝2.3－1易错提示：题中y与x－1成反比率，而y与x不可反比率，防备出现设y＝kx（k≠0）的错误.研究点三：成立反比率函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米（y>25），宽是25厘米，高是x厘米.1）写出用高表示长的函数关系式；2）写出自变量x的取值范围.解：（1）依据题意，可得y＝1000，化简得y＝40；25xx（2）依据题设可知自变量x的取值范围为0＜x＜85.方法总结：反比率函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实质问题的过程中，自变量的取值范围要依据实质状况来确立.解题过程中应当注意对题意的正确理解.三、板书设计观点：一般地，假如两个变量x，y之间k的对应关系能够表示成y＝x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y反比率函数是x的反比率函数，反比率函数的自变量x不可以为0确立表达式：待定系数法成立反比率函数的模型联合实例指引学生认识所议论的函数的表达形式，形成反比率函