高一数学必修4三角函数知识点和典型练习题

.../第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义,角的三要素,角的分类〔正角、负角、零角和象限角,正确理解角,与角终边相同的角的集合,弧度制,弧度与角度的换算,弧长、扇形面积,二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是〔x,y,它与原点的距离是<r>0>,那么角的正弦、余弦、正切,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1.平方关系：2.商数关系：3．诱导公式——口诀：奇变偶不变,符号看象限。正弦余弦正切4.两角和与差公式：5.二倍角公式：余弦二倍角公式变形：第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质解析式y=sinxy=cosx定义域值域和最值当,当,当,当,无最值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上为增函数对称性对称中心对称轴方程,对称中心对称轴方程,对称中心或者对称中心2、熟练求函数的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等,会用五点法作简图：五点分别为：、、、、。3、图象的基本变换：相位变换：周期变换：振幅变换：4、求函数的解析式：即求A由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。5、三角函数最值类型：〔1y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=sin〔x+〔2y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法〔令sinx=t,转化为y=at2+bt+c型：〔3同一问题中出现,求它们的范围时,一般是令或或,转化为关于的二次函数来解决三、三角形知识：〔1中,分别为的对边,。〔2在中,A+B+C=180°。基础练习：1、.。2、的终边与的终边关于直线对称,则＝_____。3、已知扇形AOB的周长是6cm,该圆心角是1弧度,则扇形的面积=cm2.4、设a<0,角α的终边经过点P〔－3a,4a>,那么sinα+2cosα的值等于5、函数的定义域是_______6、．化简的结果是。7、已知,则。8、若均为锐角,。9、化简10、根据及,若,计算11、集合{,Z}中的角所表示的范围〔阴影部分是〔〔A〔B〔C〔D12、函数的图象可以看成是将函数的图象〔〔A向左平移个单位〔B向右平移个单位〔C向左平移个单位〔D向右平移个单位13、已知,那么是。14.已知点P〔tanα,cosα在第三象限,则角α的终边在15.若,化简=。16.已知是第二象限角,那么是〔A．第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角17.已知,则角终边所在象限是〔第三象限〔B第四象限〔C第三或第四象限〔D以上都不对18.已知是锐角,则下列各式成立的是〔〔A〔B〔C〔D19.右图是函数的图象,那么〔oy1x〔A〔oy1x〔C〔D20、已知是奇函数,且时,,则当时,的表达式是〔〔A〔B〔C〔D21、已知,则的值是。22.已知,则等于〔〔A〔B〔C〔D23、已知,则的值为24、下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是〔A．B.C.D.25、函数的最大值为26、函数,的最大值为27、下列函数中,周期为的偶函数是〔A.B.C.D.28、已知函数,则<>A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数29、函数是〔A．最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数30、函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是。31、、若方程有解,则k的取值范围是解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型：1、已知角终边上一点P〔－4,3,求的值2、求证：3、已知4、已知求的值.5、已知6、已知.7、已知是方程的两根,且,求的值8、已知为锐角,且cos=,cos=,求的值.9、△ABC中,已知第二类型：1．已知函数.〔Ⅰ求的最小正周期；〔Ⅱ求在区间上的最大值和最小值.2.已知函数．〔Ⅰ求函数的最小正周期；〔Ⅱ求函数在上的最大值与最小值．3、设函数．〔Ⅰ求的最小正周期；〔Ⅱ当时,求函数的最大值和最小值．4.已知函数．〔Ⅰ求函数的最小正周期；〔Ⅱ当时,求函数的最大值,并写出相应的取值.5、已知函数〔I当a=1时,求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；〔II当a=2时,在的条件下,求的值.第三类型：1、如下图为函数图像的一部分〔1求此函数的周期及最大值和最小值〔2求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式2、已知函数<其中>,其部分图象如图所示.<I>求的