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第三节定积分换元法和分部积分法一、换元积分法二、分部积分法第1页第1页定理5.6设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若满足下列条件：一、换元积分法上述公式称为定积分换元积分公式，简称换元公式.(2)当t在α与β之间改变时，值在区间[a,b]，且连续,则第2页第2页证实第3页第3页注意：(1)定积分换元法在换元后，积分上、下限也要作相应变换，即“换元必换限”.(2)在换元之后，按新积分变量进行定积分运算，不必再还原为原变量.(3)新变元积分限也许α>β，也也许α<β，但一定要求满足，即相应于，相应于.第4页第4页例1

求解第5页第5页例2

求解第6页第6页办法二第7页第7页例3

求解第8页第8页例4

求解令x=tant,则dx=sec2tdt.且当x=1时,;当时,第9页第9页例5第10页第10页证实(1)若f(x)为偶函数,即f(－x)=f(x),即f(－x)=f(x)=2f(x)则有第11页第11页(2)若f(x)为奇函数,即f(－x)=－f(x)，即f(－x)+f(x)=0则有例5表明了连续奇、偶函数在对称区间[–a,a]上积分性质，即偶函数在[–a,a]上积分等于区间[0,a]上积分两倍；奇函数在对称区间上积分等于零，能够利用这一性质，简化连续奇、偶函数在对称区间上定积分计算.第12页第12页例6求解由于在区间[－1,1]

上为奇函数,因此第13页第13页例7求解第14页第14页第15页第15页例8证实证实第16页第16页二、分部积分法第17页第17页例9求

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