任务5.6 泰森多边形分析_第1页
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任务5.6泰森多边形分析项目5

GIS空间数据查询与分析内容提要01泰森多边形及其特性

荷兰气候学家泰森（A.H.Thiessen）提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形。1.泰森多边形的含义1.泰森多边形的含义BCDA其中虚线构成的多边形就是泰森多边形。泰森多边形每个顶点是每个三角形的外接圆圆心。泰森多边形也称为dirichlet图，或Voronoi图。1.泰森多边形的含义2.泰森多边形的特性（1）每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据。（2）泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近。（3）位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。（4）泰森多边形的每个顶点是三角形外接圆的圆心。02Delaulay三角网的构建1.Delaunay三角网

Delaunay三角网的构建也称为不规则三角网的构建，就是由离散数据点构建三角网，即确定哪三个数据点构成一个三角形，最后形成三角网。对于平面上n个离散点，其平面坐标为（xi，yi），i＝１，２，…，n，将其中相近的三个点构成最佳三角形，使每个离散点都成为三角形的顶点。2.Delaunay三角网构建准则（1）任何一个Delaunay三角形的外接圆内不能包含任何其他离散点。（2）应尽可能使三角形的三个内角均成锐角。（3）相邻两个Delaunay三角形构成凸四边形，在交换凸四边形的对角线之后，６个内角中的最小角不再增大，即最小角最大化原则。03Delaunay三角网建立步骤1.Delaunay三角网建立步骤建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。建立泰森多边形的步骤为：（1）离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个三角形是由哪三个离散点构成的。（2）找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具有一个相同顶点的所有三角形即可。1.Delaunay三角网建立步骤（3）对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。排序的方法可如图所示。设离散点为o。找出以o为顶点的一个三角形，设为A；取三角形A除o以外的另一顶点，设为a，则另一个顶点也可找出，即为f；则下一个三角形必然是以of为边的，即为三角形F；三角形F的另一顶点为e，则下一三角形是以oe为边的；如此重复进行，直到回到oa边。1.Delaunay三角网建立步骤（4）计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。（5）根据每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。对于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与

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