城市出租车现状分析及发展预测

《数学建模》课程论文城市出租车现状分析及发展预测目录摘要……………………..2正文……………………..2基本假设………………………...2租车市场分析与预测（问题一）.…………….…...3符号说明…………………….…..……3问题的分析与建模…….…..…….4模型的求解………………….……5最佳出租车数量预测（问题二）.………………9符号说明…………………….…..…….9问题的分析与建模…….…..……10模型的求解………………….…..….11油价提升前后的价格调整方案（问题三）………………..….13符号说明…………………….…….….14问题的分析与建模…….…..…14模型的求解………………….…..…..15出租车行业规划的一点建议（问题四）…………16参考文献………………………17摘要出租车是市民出行的重要交通工具之一，解决好出租车行业存在的各种问题，调和好出租车司机与乘客之间的利益矛盾，对改善城市形象、促进社会和谐具有极其重要的意义。基于相关数据，本文结合国内部分城市的出租车行业情况和国家经济发展相关统计资料，充分分析所给城市特点，做了一下几个方面的工作：（1）预测了上海市2014-2020年人口数量；利用全国城镇居民历年交通支出统计数据，估计了上海市居民交通费用并据此预测了居民出行强度；在考虑流动人口与常住人口差异性的基础上，预测了城市出行人口、出行人次和出租车人口；根据交通出行OD分布以及居民出行方式结构，拟合了分中心去和边缘区的出租车出行OD分布。（2）刻画了乘客满意度与空驶率、出租车数量、出租车盈利之间的关系，在充分考虑乘客与出租车利益的基础上，确定了2014-2020年上海出租车最佳数量区间。（3）分析了油价调整前后和出租车价格的变化给乘客满意度和出租车利润带来的影响，进而给出了让乘客和出租车司机都满意的价格调整范围。（4）提出了合理并切实可行的数据采集方案；并且站在政府管理角度，给出了出租车行业规划思路。正文一．基本假设1.城市的面积、道路面积不变；2.城市的交通始终通畅；3.每辆出租车每年行驶里程数不变；4.平均每趟次载客里程、载客人数不变。5.居民出行方式主要受OD分布影响。6.居民出行次数OD分布的比例不变。7.乘客对司机的服务满意8.不考虑通货膨胀对出租车价格的影响。二．出租车市场分析与预测（问题一）1、符号说明变量::该城市t年后人口总量;,:中心区t年后出行强度1,出行强度2;,:中心区t年后出行强度1,出行强度2;O(t):t年后总出行人数,其中::t年后中心区出行人数;:t年后边缘区出行人数;Ot(t):t年后总出行次数,其中:O:t年后中心区出行次数;O:t年后边缘区出行次数;Te(t):t年后交通费用;:该城市t年后乘坐出租车人口;常量::常住人口占全市人口的百分比;:居住在中心区的流动人口占总数的百分比;:短期居住和当天出入人口占流动人口的百分比;:第一类人口的出行强度是第二类人口的倍数;:居住在中心区的常住人口占总数的百分比;,:中心区到中心区和边缘区的次数占从中心区出发的总次数的比例;,:中心区到中心区和边缘区的乘坐出租车占出行全方式的比例;,:边缘区到中心区和边缘区的次数占从中心区出发的总次数的比例;,:边缘区到中心区和边缘区的乘坐出租车占出行全方式的比例.2、问题的分析与建模需要解决的问题是,预测该城市居民出行强度和出行总量,给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型.结合上海市实际情况,同时类比国内其它几座城市相应情况,我们假定该城市出租车收费标准不变.显然,该城市居民的出行强度、出行方式和人口总量是决定乘坐出租车人口数量的主要因素.而一个城市不同区的居民的出行方式的OD分布应该是基本固定的,即居民主要根据路程的远近不同而选择自己合适的出行方式,因而出行强度就成为决定以后若干年乘坐出租车人口的最主要因素.考虑到常住人口与流动人口在居住地、出行次数和方式上面的显著差异,我们将常住人口和流动人口中的暂住人口归为一类,而将流动人口中的短期居住和当日进出人口归为第二类,并在建模时考虑这个特点.对上海市自10年以后的出行次数O(t)和出行人数Ot(t)分别建立如下模型:Ot(t)=O+O;O(t)=+;其中：O=...+.(1-)..(1-).+.(1-)O=..(1-.+.(1-).(1-.(1-).+.(1-)=...+.(1-)..(1-).+.(1-)/=..(1-.+.(1-).(1-.(1-).+.(1-)/=max(/,2)=max(/,2)考虑到出行强度2的计算方法,它应该是一个不小于2的数,同时第二类人的出行强度是第一类人的1/,所以第二类人的出行强度2时取两者的最大值.进一步我们得到乘坐出租车人口预测模型如下:模型Ⅱ:=O..+O..+O..+O...3、模型的求解1）若干年后人口的估计:为更好地反映人口增加的规律,我们选择Malthus模型X(t)=(1)作为人口增长模型.结合所给人口规划数据,利用最小二乘原理,对2010~2020年上海市人口进行了估计,得到模型参数为γ=0.0378。2）对该城市人均交通费的估计:根据国家统计局官方网站公布的2010~2012城镇人均可支配收入，如下表年份全国城镇(元)上海市(元)上海与全国的比例201019109318381.67201121810362301.66201224565401881.64据此我们认为上海市2010～2012年人均可支配收入与全国城镇可支配收入有固定比例,按照这一比例调整后该城市历年的相关数据见下表年份20082009201020112012可支配收入（元）2667528838318383623040188然后我们使用二次函数对上表中的数据进行回归,并估计该城市2009~2014年可支配收入和交通费用,结果见见下表：年份200920102011201220132014可支配收入288383183836230401884340346875交通支出423445507562607656年份201520162017201820192020可支配收入525695677460748656087020173711交通支出73579485091898210313）对出行强度的估计根据近十年中国主要城市的统计信息可以发现出行强度和交通费用的关系基本上成指数关系,我们可以得到对该城市t年后居民出行强度的预测:，，，∝lnTe(t)（2）由此容易得到2014年到2020年该城市的出行强度。2005年、2012年该市居民出行强度年份中心区强度1边缘区强度1中心区强度2边缘区强度220051.62981.17051.99281.718720122.20001.58002.69002.3200将我们得到的结果于上海市的统计资料比较可以发现,上海在05年居民出行强度为1.87次/人日,到12年增加至2.21次/人日,同期上海市的居民可支配收入增长200%,而依据我们的数据,同样是人均累计可支配收入增长了209.2%的情况下,居民的出行强度由1.63次/人日增加至2.20次/人日,显然是和实际情况几乎吻合的，因而我们利用同样的方法对14-20年居民的出行强度做出预测。4）对已有数据完善由于题目所给资料没有严格区分常住人口和流动人口的区别,所以我们在使用数据前要对部分数据进行完善,考虑流动人口的影响。上海市2010年和2012年的流动人口统计资料显示,流动人口居住在10个郊区县（边缘区）分别占流动人口总量的66.4%和73.9%.同时上海市第3次综合交通调查报告表明,常住人口和较长期的暂住人口的出行强度几乎是短期流动人口的5倍以上。考虑到该城市的经济条件,我们假定流动人口中60%的人群会住在近郊区（边缘区）且有向远郊发展的趋势,其他的则选择中心区居住.根据该城市人口规划,流动人口占全市总人口的比例几乎控制在23%左右,因而我们取规划表中三年的暂住人口占全市总人口的比例的平均值约23.4%.同时,依据第一类居民（常住人口和暂住人口）和第二类居民（短期及当日进出人口）的出行特征的显著区别,参考上海市对应情况,我们对题目所给城市公共出行情况的数据表进行修正。5）总出行次数和总出行人数利用上面得到的结果,求解模型Ⅰ,得到2014年和2020年全市人口出行次数和出行人数,见下表：上海市2014年和2020年居民出行次数和出行人数人口出行人数出行次数出行强度1出行强度220143012871212079959670591.98052.813620204396873310503497458032.21653.13876）2012年乘坐出租车人口数据的完善为了计算出租车的乘坐人口,我们需要知道分中心区和边缘区的出租车出行OD分布.根据公交车、出租车占出行方式的比例与出行时距的关系,以及公交出行比例的OD分布,我们可以粗略计算出出租车出行的OD分布.首先,对居民不同时距的出行方式结构表中公交车和出租车两列分别用局部多项式拟合,再次,依据公交出行OD分布和居民出行全方式OD分布,我们得到公交出行时距OD分布表 DO1区2区3区4区5区6区1区13．651．8≥605346．3262区51．81131.236.347.728.23区≥6029.114303424.84区≥6036.53215.244285区48.345.5344019.5286区2729.525.525.2218并由此得到出租车出行比率的OD分布表 DO1区2区3区4区5区6区1区82区5.22.83区0.08.66.44区0.08.37.25区7.288.69.757.26区结合居民出行全方式OD分布,得到出租车出行的OD分布表 DO1区2区3区4区5区6区1区1746912853879715182532区1418158186210287826863563区36579616213369764436634区17297841821262073962225区1383290666807656322133226区2433845231833831121比较居民出行全方式OD分布表和城市不同区域居民的出行强度表,由于2,3,5区出行次数总和与中心区出行次数相差无几,不妨把2,3,5区划为中心区,而1,4,6区为边缘区,将居民出行全方式OD表和出租车出行的OD分布表简化如下。常住人口2012年全方式OD表中心区边缘区合计中心区20526352698652322500边缘区2832669557981239064合计233590112256633561564常住人口2012年出租车OD表中心区边缘区合计中心区9496518410113375边缘区186873292551612合计11365251335164987上表只是对常住人口的统计,假设区域对该市居民乘坐出租车与否的影响不变,依据流动人口的出行强度和前面得到的该市中心区和边缘区出行次数对上表进行校正:修正后2012年全方式OD表中心区边缘区合计中心区23388693074962646366边缘区36799212416831609676合计270686115491794256041修正后2012年出租车OD表中心区边缘区合计中心区10821020980129190边缘区242804277067050合计132490637501962407）乘坐出租车人口的预测利用以上系列结果,求解模型Ⅱ得到2014～2020年的出租车人口预测如下:年份2014201520162017201820192020人次数（万人）33.725835.424037.185939.015240.914342.886944.9360三．最佳出租车数量预测（问题二）1、符号说明：变量：i：空驶率S：乘客满意度R：出租车年均盈利n：城市出租车数量pr：利润率常量：co：平均每辆出租车年支出re：行业年营业总收入or：出租车出勤率ad：日均载客总里程pd：平均每辆车的日行里程2、问题的分析与建模在油价、出租车收费标准不变的情况下，出租车数量的“最佳”应该体现在以下两个方面：对乘坐出租车的乘客，满意度尽量高；对每辆出租车，每年盈利尽量多。下面我们试图分析空驶率i、乘客满意度S、每辆出租车年均盈利R、城市出租车数量n之间的关系，建立模型。对出租车数量的“最佳”所体现的第一个方面，我们认为空驶率越高，乘客乘车越容易，满意度越高。故我们假定乘客满意度由空驶率唯一确定，并且随空驶率增加而增加。对于空驶率i，由文献综述时期得到的公式，有：i=1-对每辆出租车的年盈利R，我们有：R=-每辆车年均支出其中年平均支出包括固定运营成本和油耗上的花费。根据有关单位对国内外城市出租汽车交通供求关系的调查分析，城市出租汽车的空驶率与交通供求状态有如下关系：城市出租车汽车空驶率与交通供求状态的关系空驶率≤25%≈30%≥40%状态明显供不应求基本饱和，供求平衡明显供过于求基于对供求状态的考虑，由此我们确定应该有空驶率0.3≤i≤0.4。根据有关报道，出于对出租车公司和主租车司机的考虑，我们确定应该由利润率pr≥15%。综合以上分析，我们建立如下模型：MaxS;Rs.t.i=1-;R=–co;S=S(i);≥0;0.3≤i≤0.4;pr≥15%.容易看出，乘客满意度S和出租车年均盈利R是两个互相矛盾的要求。3、模型的求解1）满意度的刻划及其与空驶率的关系：我们用0~1之间的数来描述乘客满意度，最高满意度为1，最低满意度为0。同时认为乘客满意度可以唯一地用空驶率来刻划，并且假定：空驶率大于40%时，市场呈现明显供过于求状态，乘客很容易就能乘上车，乘客满意度接近1；空驶率为30%时，市场基本处于饱和状态，乘客能乘上车，但需要等待少许时间，乘客满意度为0.8；空驶率小于25%时，市场明显供不应求，乘客很难有车可乘，乘客满意度小于0.6，幷随着空驶率的减少，乘客满意度急剧下降。通过查阅相关资料，我们在空驶率的范围为0≤i≤0.4时，将S(i)设为：S(i)=（3）2）顾客满意度与出租车数量的关系i=1-=1-（4）将（4）式带入（3）式得到出租车数量与顾客满意度的关系如下：S(n)=（5）3）出租车年赢利与出租车数量的关系每辆车年耗油花费为：124640**3.87=4.8236万元则有R(n)=-(11.2616+4.8236)(6)4）出租车赢利与乘客满意度之间的关系我们同时希望R和S都达到较大的值。注意到顾客满意度与出租车数量之间的关系表达式（5），S(n)关于n单调递增；对出租车赢利与出租车数量的关系表达式（6），R(n)则随着n的增加而减小。也就是说，R和S是不可调和的矛盾。利用公式（5）和（6），容易得到出租车赢利R与乘客满意度S之间的关系：R(S)=4.9974+1.44*ln(-1.0165)(7)5）2013年最佳出租车数量的确定注意到模型Ⅲ对空载率的要求0.3≤i≤0.4，由式（3），我们易得到满意度S的应该符合0.7914≤i≤0.9625.同时注意到模型Ⅲ对利润率的要求pr≥15%，按照平均每辆车年支出不变的基本假设，则有年赢利R≥co*15%=16.0852*15%=2.4128万元。由式（3），我们容易得到满意度S应该符合S≤0.8465.综合这以上两点，则满意度S的范围应该为0.7914≤S≤0.8465，根据满意度与出租车数量的关系式（5），此时出租车数量n的范围为4781.6≤n≤4899.8，也就是说，在参照其他城市情况下，2013年该城市的出租车数量最好控制在以上范围内，如果政策制定者偏好乘客满意度，则应该出租车数量在允许范围内可以多一些，偏向出租车利益则相反。6）2013~2020年最优出租车数量下面，我们求解2013~2020年最优出租车数量。不同年份改变的只是乘坐出租车人数，将模型Ⅲ作如下修改，记做模型ⅣMaxS;Rs.t.i=1-;R=–co;S=S(i);≥0;0.3≤i≤0.4;pr≥15%.可以认为=*，=*，其中表示第t年的出租车人口数。则顾客满意度与出租车数量的关系为i=1-=1-(8)S(n)=(9)出租车年赢利与出租车数量的关系为R(n)=-(11.2616+4.8236)(10)利用公式（9）和（10），得到出租车赢利R与乘客满意度S之间的关系为R(S)=–16+ln(–1.0165)(12)据此得到出租车最佳数量见下表年份2013201420152016数量下限7818.88217.78631.59060.8数量上限8012.18420.98844.99284.8年份2017201820192020数量下限9506.69969.310450.010949.3数量上限9741.610215.810783.011219.9四．油价提升前后的价格调整方案（问题三）1.符号说明：i:空驶率S：乘客满意度R：出租车年均盈利x：出租车平均价格y：油价pr：利润率：第t年调价前出租车人口：第t年调价后出租车人口a(x):t年后均价为x时日均载客总里程(x):t年后均价为x时行业年营业总收入co(y):油价为y时平均每辆出租车年支出n:城市出租车数量or:出租车出勤率pd:平均每辆车的日行里程2.问题的分析与建模在油价、出租车数量一定的情况下，出租车价格“最优”体现在以下两个方面：（1）对乘坐出租车的乘客，满意度尽量高；（2）对每辆出租车，每年盈利尽量多；事实上，对任何价格调整，面临的主要问题是出租车定价变化后可能造成的乘坐租车人口的的变化（如价格上浮导致乘客减少），从而导致利润率、空驶率以及居民满意度相应改变，为达到顾客和出租车司机的“双赢”，我们依然拟定出租车空驶率0.3<=i<=0.35，利润率pr>=15%.另外，在此我们先不讨论具体的调价措施，只讨论均价的变化。因此，我们建立了如下的模型（V）：MaxS;RI=1-;R=-co(y);S=S(i);并且满足如下条件：>=0;0.3<=i<=0.4;pr>=15%;我们容易知道，乘客满意度S和出租车年均盈利R是两个互相矛盾的要求。3.模型的求解（1）价格与乘坐出租车人口的关系上海作为全国最大的城市之一，居民收入水平较高，因而其乘坐出租车乘客人群相对稳定。同时出租车需求价格弹性相对较小，也就是说价格变化对乘客的影响不太大。参照客运管理处组织的有关调查陈学武可持续发展的城市交通系统模式研究东南大学交通学院2002陈学武可持续发展的城市交通系统模式研究东南大学交通学院2002