05 圆的内接四边形

O内O【知识要点圆内接边形的性质理：圆内接四边形的对角互补，并且每一个外角都等于它的内对角。【典型例题例1）已知圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠，求∠D的度数．（2）如图，已知圆内接四边形中，如图所示，AB、BC、CD、AD的度数之比为求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．

A

BOCD（3已知四边形接于⊙O则∠A:∠B:C:∠D=3:2::7且最大的内角为边形ABCD内接于圆的度数之比是5:4比∠D=．（4）如右图，已知四边形内接于⊙O，AE⊥CD于E，若∠ABC=∠．AB·C

ED1

OOAEEC例2．如图所示，中，AB=AC，A点的直线ABC的外接圆交于E，与BC的延长OOAEEC交于D．求证：

2

2

A·O

EB

D例3．如图所示，O与

相于交点A、B，过点A引直线CDEF，分别交两圆于CDE、F，EC、DF的延长线相交于点．求证：∠P+∠CBD=

CE

A

F·

DB例4．已知:如图,⊙与⊙相交于A、B,CD∥EF.求证:(1)∠E+∠F=180；2思考题.如图知四边形ABCD外接圆⊙的半径为2角线AC与BD的交点为E，，2

，且OO，且OOAB

，求四边形ABCD的面积。A

DB

E·

C【典型练习一、填题1．圆内接四边形的对角，并且任何一个外角都

它的内对角．2．圆内接梯形是

梯形，圆内接平行四边形必为．3已知圆内接四边形ABCD∠A∠B∠C的外角度数比为2:3:4∠A=∠B=．4．若E是圆内接四边形ABCD边BA的延长线上一点，BD=CD，∠EAD=∠BDC=．5图边形ABCD内接于⊙B在一直线上3948DCE=．6．如图2，已知⊙O的直径，弧AC的度数是120AC=．7图3内接于⊙O是劣弧AB上一点BC延长上一点交⊙于FADB∽ACE．应补充一个条件是。8如图4所示的外接圆中AB=AC为AB的中点若∠EAD=BAD=．A

E

AA

D

B

DB

·O

CE

A

·

C

D

B

·O

C

F

E

B

·O

C图

图

图

图二、选题1．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2：3：6,则∠D的度数是（）3

A

B、135

C、

D、2．如图1所示，圆的内接边形ABCD，DA、延长线交于P，AC和BD交于Q，则图中相似三角形有（）A、1对B、2对C、3对D、4对3．如果圆的半径是15，那么它的内接正方形的边长等于（）A、

B、

C、

153152D、224．下列四边形中，有外接圆的四边形是（）A、有一个角60行四边形B、菱形C、矩形D、直角梯形5．如图2，四边形ABCD圆的内接四边形，如果BCD的度数240么∠C等于（）A、120

B80

C60

D406．若四边形ABCD内接于圆，且∠∠B:∠C:∠D=5:m:4:n，则（）A、5m=4nB、4m=5nC、m+n=9D、m=n=B

DC

Q

AA

·O

CD

B图

图三、解题已知:如图,⊙O中,EF经过圆心,且EF⊥AD,AD平分∠求证:ED=BE·CE.【随堂小】11圆相交于A点过O的圆心∠D=40°∠C的度数为。4

22⊙O的直径切⊙O点B延长线于AA=20°DBE=。3．在半径等于5cm的圆内有长53cm的弦，则此弦所对的圆周角=。4．如图3，已知∠BAC=50°，∠D+∠的度数为。C

AB图

DA

C

OB图

DE

DB

AO图3

C

E

B

A

EO图

D

C5．已知：如图4，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，∠ABC=80°，D是BC上一点，，则∠BDE=。6．已知：如图5，A、B、ED、C都在同一圆周上，量得BE和ED分别是32和48°，则∠P+∠E=。7．已知：如图6，延长⊙O直径AB与弦CD的延长线相交于点E，且ED=OB∠E=20°。则∠ODC=，∠AOC=。8．已知：如图7，AB是直径，是弦，过C点的切线与AD的延长线交于点，若∠A=56°，∠B=64°，则∠CED=。9已知如图8BDCE是⊙的直径弦AEBDAD交CE于F∠A=20°则∠AFC=。10．如图9，∠E=40°，AB=BC=CD则∠ACD=。BE

D

图

AC

E

B

D

OC图6

A

A

D

EO图7

C

B

ABC

FO图8

EDAED

B图

C【作业】期

姓名

完成时间

成绩1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠，C在劣弧BD上，则∠BCD=．5

2圆内接四边形ABCD中，如果两条对角线AC相等，但不是直径，那么四边形ABCD是．3．如图1，已知ABC的外角∠BCD的平分线CE的外接圆于E，是三角形．4．过四边形ABCD顶点A、、C作一个圆，若∠B+∠DD点在圆．5．如图2，若AC=AD，那么圆中相等的圆周角所有的对数共有

对．6．如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE是⊙O的弦，且AE⊥CD，若