《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)【精】

/《管理运筹学》第四版课后习题解析〔下第9章目标规划1、解：设工厂生产A产品件,生产B产品件。按照生产要求,建立如下目标规划模型。由管理运筹学软件求解得由图解法或进一步计算可知,本题在求解结果未要求整数解的情况下,满意解有无穷多个,为线段上的任一点。2、解：设该公司生产A型混凝土x1吨,生产B型混凝土x2吨,按照要求建立如下的目标规划模型。由管理运筹学软件求解得3、解：设x1,x2分别表示购买两种基金的数量,按要求建立如下的目标规划模型。用管理运筹学软件求解得,所以,该人可以投资A基金113.636份,投资B基金159.091份。4、解：设食品厂商在电视上发布广告次,在报纸上发布广告次,在广播中发布广告次。目标规划模型为用管理运筹学软件先求下述问题。得,将其作为约束条件求解下述问题。得最优值,将其作为约束条件计算下述问题。得最优值,将其作为约束条件计算下述问题。得所以,食品厂商为了依次达到4个活动目标,需在电视上发布广告9.474次,报纸上发布广告20次,广播中发布广告2.105次。〔使用管理运筹学软件可一次求解上述问题5、解：〔1〔26、解：假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。用管理运筹学软件求解得：所以,甲乙两种产品量分别为8.333吨,3.333吨,该计划内的总利润为250元。7、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A件,生产产品B件。〔1目标规划模型如下。用图解法求解如图92所示。图9-2如图92所示,解为区域ABCD,有无穷多解。〔2由图92可知,如果不考虑目标1和目标2,仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件,而以利润最大化为目标,那么最优解为C点〔360,0,即生产产品A360件,最大利润为1420元。结果与〔1是不相同的,原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。〔3如果设目标3的优先权为P1,目标1和目标2的优先权为P2,则由图92可知,满意解的区域依然是ABCD,有无穷多解,与〔1的解是相同的,原因是〔1和〔3所设定的目标只是优先级别不同,但都能够依次达到。8、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张吨,生产特种纸张吨。〔1目标规划模型如下。图解法略,求解得。〔2目标规划模型如下。图解法略,求解得。由此可见,所得结果与〔1中的解是不相同的。〔3加权目标规划模型如下,求解得。9、解：假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。用管理运筹学软件解得：所以,甲种洗衣机的装配量为10台,乙种洗衣机的装配量为25台,在此情况下其可获得的利润为3175元。10、解：假设生产甲乙两种产品分别为x1,x2件,建立数学规划模型如下。由管理运筹学软件求得：所以,可生产甲产品200件,乙产品125件,利润为35000元。第10章动态规划1．解：最优解为A―B2―C1―D1―E或A―B3―C1―D1―E或A―B3―C2―D2―E。最优值为13。2.解：最短路线为A--B2--C1--D4--E,距离为133.解：最优装入方案为〔2,1,0,最大利润130元。4．解：最优解是项目A为300万元,项目B为0万元、项目C为100万元。最优值z=71+49+70=190万元。5．解：设每个月的产量是xi百台〔i=1,2,3,4,最优解：x1=4,x2＝0,x3＝4,x4＝3。即第一个月生产4百台,第二个月生产0台,第三个月生产4百台,第四个月生产3百台。最优值z=252

000元。6.解:〔5,0,6,020500元7．解：最优解为运送第一种产品5件。最优值z=500元。8．解：最大利润2790万元。最优安排如表101所示。表10-1年度年初完好设备高负荷工作设备数低负荷工作设备数12345125100806432000643212510080009.解：前两年生产乙,后三年生产甲,最大获利2372000元。10．解：最优解〔0,200,300,100或〔200,100,200,100或者〔100,100,300,100或〔200,200,0,200。总利润最大增长额为134万。11．解：在一区建3个分店,在二区建2个分店,不在三区建立分店。最大总利润为32。12．解：最优解为第一年继续使用,第二年继续使用,第三年更新,第四年继续使用,第五年继续使用,总成本=450000元。13.解：最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元,则立即采购设备,否则在以后的几周内再采购；若第四周原料价格为500元或550元,则立即采购设备,否则等第五周再采购；而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。14．解：第一周为16元时,立即采购；第二周为16或18元,立即采购；否则,第三周必须采购15．解：最优解为第一批投产3台,如果无合格品,第二批再投产3台,如果仍全部不合格,第三批投产4台。总研制费用最小为796元。16．解：表10-2月份采购量待销数量19002002900900390090040900最大利润为13500。17．解：最优策略为〔1,2,3或者〔2,1,3,即该厂应订购6套设备,可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。第11章图与网络模型1、解：破圈法的主要思想就是在图中找圈,同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：圈去除边；圈去除边；圈去除边；圈去除边；得到图<a1>。圈去除边；圈去除边；圈去除边；得到图<a2>。圈去除边；圈去除边；得到图<a3>。圈去除边；得到图<a4>。即为最小生成树,权值之和为23。同样按照上题的步骤得出最小生成树如图<b>所示,权值之和为18。2．解：这是一个最短路问题,要求我们求出从到配送的最短距离。用Dijkstra算法求解可得到该问题的解为27。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果,计算而得出最终结果如下。从节点1到节点7的最短路*************************起点终点距离1242312356575解为27,即配送路线为→→→→。3.解：求解有向最短路线。从出发,给标号,。从出发,有弧,,因,则给标号,,。与相邻的弧有,,,==。给标号,同理标号。得到最短路线为,最短时间为1.35小时。4．解：以为起始点,标号为；,边集为=且有所以,标号〔4,1。则,边集为且有所以,标号〔5,1。则,边集为且有所以,标号〔7,2。则,边集为且有所以,、标号〔8,2。则,边集为且有所以,标号〔9,4。则,边集为且有所以,标号〔11.5,6。则,边集为且有所以,标号〔12,7。,为空集。所以,最短路径为5．解：〔1从出发,令={},其余点为,给标号。的所有边为,累计距离最小为,给标号为,令。〔2的所有边为,累计距离最小为,令。〔3按照标号规则,依次给未标号点标号,直到素有点均已标号,或者不存在有向边为止。标号顺序为。则到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。例如最短路为,权值和为19。6．解：〔1从出发,令={},其余点为,给标号〔,0。〔2与相邻边有{〔,,〔,}累计距离=min{}=min{0+9,0+8}==,给标号〔,8,令。〔3按照以上规则,依次标号,直至所有的点均标号为止,到某点的最短距离为沿该点标号逆向追溯。标号顺序为。到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。7．解：这是一个最短路的问题,用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8,即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。最优更新策略为第一年末不更新,第二年末更新,第三年末不更新,第四年末处理机器。我们也可以用管理运筹学软件进行求解,结果也可以得出此问题的解为4.8。8．解：此题是一个求解最小生成树的问题,根据题意可知它要求出连接到的最小生成树,结果如下。最小生成树*************************起点终点距离124132252342573673782解为18。9．解：此题是一个求解最大流的问题,根据题意可知它要求出连接到的最大流量。使用管理运筹学软件,结果如下。从节点1到节点6的最大流*************************起点终点距离12614613102562403453654554665611解为22,即从到的最大流量为22。10.解：此题是一个求解最小费用最大流的问题,根据题意可知它要求出连接到的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件,结果如下。从节点1到节点6的最大流*************************起点终点流量费用121313412424321135334302450246245632此问题的最大流为5。此问题的最小费用为39。第12章排序与统筹方法1.正确解：各零件的平均停留时间为。由此公式可知,要让停留的平均时间最短,应该让加工时间越少的零件排在越前面,加工时间越多的零件排在后面。所以,此题的加工顺序为3,7,6,4,1,2,5。2.正确解：此题为两台机器,n个零件模型,这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工,同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路,则加工顺序为2,3,7,5,1,6,4。图12-1钻床的停工时间是0,磨床的停工时间是7.8。3．解：〔1正确。工序j在绘制上有错,应该加一个虚拟工序来避免和有两个直接相连的工序。〔2正确。工序中出现了缺口,应在和之间加一个虚拟工序避免缺口,使得发点经任何路线都能到达收点。〔3正确。工序、、和之间构成了闭合回路。4．解：正确。图12-25．解：正确,和软件计算结果相符。由管理运筹学软件可得出如下结果。工序安排A02242—B00440YESC459101—D44880YESE45781—F91011121—G8812120YES本问题关键路径是B—D—G。本工程完成时间是12。6．解：有点小错误。由管理运筹学软件可得出如下结果。工序期望时间方差A2.080.070.06B4.170.260.25C4.920.180.17D4.08

0.180.17E3.080.070.06F2.170.260.25G3.83

0.260.25工序安排A02.092.084.172.09—B004.174.170YESC4.1759.089.920.83—D4.174.178.258.250YESE4.175.177.258.251—F9.089.9211.2512.080.83—G8.258.2512.0812.080YES本问题关键路径是B—D—G。本工程完成时间是12.08。这个正态分布的均值=12.08。7．解：错。正确答案如下：首先根据管理运筹学软件求得各工序的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、时差和关键工序,如图。根据以上结果,可以得到如下表格：工序所需工人数最早开始时间所需时间时差A701B403C573D504E612F534G433H345I5105J476K496根据计算,不同时期的人力数如表格所示：时间段所需人数时间段所需人数[0,1]16[6,7]8[1,3]15[7,9]12[3,4]14[9,13]13[4,6]12[13,15]9上图可知,只有[0,1]时间段的人力数超过了15,个,所以,可以将C工序的开始时间调整到6开始,其他工序时间不变,这样就拉平了人力数需求的起点高峰,且最短工期为15。8．解：正确。此题的网络图如图123所示。图12-3设第i发生的时间为,工序〔i,j提前完工的时间为,目标函数s.t.以上i=1,2,3,4；j=1,2,3,4。用管理运筹学软件中的线性规划部分求解,得到如下结果。f*=46.5,x1=0,x2=1,x3=5,x4=7,y12=2,y23=0,y24=1,y34=3。9．解：按照各零件在A流水线中加工时间越短越靠前,在B流水线中加工时间越短越靠后的原则,总时间最短的加工顺序为：3-4-2-6-5-1。10．解：11.解：根据管理运筹学软件可得到如下结果：工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序A0062620YESB027386527C626276760YESD3865618827E76761241240YESF61888311027G8311011314027H1241241401400YESI1401401691690YES本问题关键路径是：A--C--E--H--I本工程完成时间是：169。12.解：工序期望时间方差a6011.1b35.86.3c152.8d25.86.3e41.711.1f20.86.3g24.26.3h202.8i26.711.1由管理运筹学软件可得到如下结果：工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序A0060600YESB030.135.865.930.1C606075750YESD35.865.961.691.730.1E7575116.7116.70YESF61.691.782.4112.530.1G82.4112.5106.6136.730.1H116.7116.7136.7136.70YESI136.7136.7163.4163.40YES本问题关键路径是：A--C--E--H--I本工程完成时间是：163.438.913.解：根据习题7的解答,不难发现,工序A和D的必须开始时间和最迟开始时间均为0时刻开始,所以无法进行调整；对于工序B而言,符合可以调整的要求,但工序B的最迟开始时间为2,所以要实现工期最短,那么此时B必须在[0,2]开始,而[0,1]区间人数为16,超过15人的限制,从[1,2]中的某个时间开始,则[3,4]区间的人数多于15,不符合条件。所以,综上来看,调整工序A、B、D都不具有可行性。第13章存储论1、解：运用经济定购批量存储模型,可以得到如下结果。①经济订货批量〔件。②③订货次数为〔次,故两次订货的间隔时间为〔工作日。④每年订货与存储的总费用〔元。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。2、解：运用经济定购批量存储模型,可以得到如下结果。①经济订货批量〔吨②由于需要提前7天订货,因此仓库中需要留有7天的余量,故再订货点为〔吨③订货次数为〔次,故两次订货的间隔时间为〔天④每年订货与存储的总费用〔元〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。3、解：运用经济定购批量存储模型,可得如下结果。①经济订货批量,其中p为产品单价,变换可得,当存储成本率为27%时,〔箱。②存储成本率为i时,经济订货批量,其中p为产品单价,变换可得,当存储成本率变为i'时,。4、解：运用经济生产批量模型,可得如下结果。①最优经济生产批量〔套。②每年生产次数为〔次。③两次生产间隔时间为〔工作日。④每次生产所需时间为〔工作日。⑤最大存储水平为〔套。⑥生产和存储的全年总成本为〔元。⑦由于生产准备需要10天,因此仓库中需要留有10天的余量,故再订货点为〔套。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。5、解：运用经济生产批量模型,可得如下结果：①最优经济生产批量②每年生产次数为③两次生产间隔时间为④每次生产所需时间为⑤最大存储水平位⑥生产和存储的全年总成本为⑦再订货点为6、解：运用经济生产批量模型,可得如下结果。①最优经济生产批量〔件。②每年生产次数为〔次。③两次生产间隔时间为〔工作日。④每次生产所需时间为〔工作日。⑤最大存储水平为〔件。⑥生产和存储的全年总成本为〔元。⑦由于生产准备需要5天,因此仓库中需要留有5天的余量,故再订货点为〔件。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。7、解：运用允许缺货的经济定购批量模型,可以得到如下结果。①最优订货批量〔件。②最大缺货量〔件,另外由于需要提前5天订货,因此仓库中需要留有5天的余量,即在习题1中所求出的96件,故再订货点为−195.96+96=−99.96〔件③订货次数为〔次,故两次订货的间隔时间为〔工作日。④每年订货、存储与缺货的总费用〔元。⑤显然,在允许缺货的情况下,总花费最小。因为在允许缺货时,企业可以利用这个宽松条件,支付一些缺货费,少付一些存储费和订货费,从而可以在总费用上有所节省。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。8、解：运用允许缺货的经济订货批量模型,可以得到如下结果。①②最大缺货量由于需要提前10天订货,因此仓库中需要留有10天的余量,再订货点为③生产次数为故两次订货的间隔时间为④每年需要的总费用9、解：运用允许缺货的经济生产批量模型,可得如下结果。①②另外由于需要5天来准备生产,因此要留有5天的余量,即在习题5中所求出的600件,故再生产点为−617.37+600=−17.37〔件③生产次数为〔次,故两次订货的间隔时间为〔工作日。④每年生产准备、存储与缺货的总费用〔元。⑤显然,在允许缺货的情况下,总花费最小。因为在允许缺货时,企业可以利用这个宽松条件,支付一些缺货费,少付一些存储费和生产准备费,从而可以在总费用上有所节省。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。10、解：运用经济订货批量折扣模型,已知根据定购数量不同,有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下。当订货量Q为0～99双时,有〔个；当订货量Q为100～199双时,有〔个；当订货量Q为200～299双时,有〔个；当订货量Q大于300双时,有〔个。可以注意到,在第一种情况下,我们用订货量在0～99时的价格360元/双,计算出的最优订货批量却大于99个,为129个。为了得到360元/双的价格,又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量,我们调整其最优订货批量的值,得双。同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量和的值,得=200双,=300双。可以求得当Q1*=99双,Q2*=137双,Q3*=200双,Q4*=300双时的每年的总费用如表131所示。表13-1折扣等级旅游鞋单价最优订货批量Q*每年费用存储费订货费购货费DC总费用1360993

5646

060.606720

000729

624.623201374

3844

379.562640

000648

763.633002006

0003

000600

000609

00042803008

4002

000560

000570

400由表131可知,最小成本的订货批量为Q*=300双,此时花费的总成本TC=++D·c=570

400〔元,若每次的订货量为500双,则此时的总成本TC=++D·c=575

200〔元,这时要比采取最小成本订货时多花费4

800元。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。11、解：运用经济订货批量折扣模型,已知根据订购数量不同,有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货批量如下。当定量Q为0~999本时,有当定量Q为1000~1999本时,有当定量Q为2000~2999本时,有当定量Q大于3000本时,有在第一种情况下,订货量在0~999时,最优订货量为792.82本；第二种情况下,订货量在1000~1999时,计算得到最优订货量为829.16小于1000本,调整为1000本；同样第三、四种情况,调整最优订货批量分别为2000本,3000本。所以,可以求得当Q1*=792.82本,Q2*=1000本,Q3*=2000本,Q4*=3000本时每年的总费用如表所示。折扣等级单价最优订货批量Q*每年费用存储费订货费购货费DC总费用TC135792.821664.921664.94140000143329.8623210001920132012800013124032520003000660100000103660422300039604408800092400由表可知,最小成本的订货批量为Q*=3000本,此时每年花费的最小成本费为92400元。12、解：①在不允许缺货时,运用经济订货批量模型,可知此时的最小成本〔元；在允许缺货时,运用允许缺货的经济订货批量模型,可知此时的最小成本为TC=++≈791.26〔元。所以,在允许缺货时,可以节约费用57.27元。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。②a．b．补上的时间不得超过3周。天≤21天故现采用的允许缺货的政策满足补上的数量不超过总量的15%,补上的时间不超过3周的条件,故仍该采用允许缺货的政策。由于每年的平均需求量为800件,可知每年平均订货次。根据服务水平的要求,P<一个月的需求量≤r>=1–=1–0.15=0.85,其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N〔46,10,上式即为。查标准正态分布表,即得,故r=1.036+=1.036×10+46≈56.36件。进而可以求得此时的总成本〔存储成本和订货成本为879.64元,大于不允许缺货时的总成本848.53元。故公司不应采取允许缺货的政策。13、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型,已知k=16,h=22,有,Q=11时,有,。此时满足。故应定购11

000瓶,此时赚钱的期望值最大。14、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型,已知k=150,h=30,有Q属于3000~3900时,前三段区间的概率和为0.7,前四段区间的概率和为0.88此时满足0.7<0.8333<0.88.故生产量在3000~3900时,赚钱的期望最大。15、解：①运用需求为随机的单一周期的存储模型,已知k=1

400,h=1

300,有,故有P<d≤Q*>=,由于需求量服从正态分布N〔250,80,上式即为。查标准正态分布表,即得,故Q*=0.05+=0.05×80+250=254〔台。②商店卖出所有空调的概率是P<d>Q*>=1–0.52=0.48。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。16、解：①运用需求为随机的单一周期的存储模型,已知k=1.7,h=1.8,有,故有P<d≤Q*>=,只。②商场缺货的概率是P<d＞Q*>=1–0.49=0.51。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。17、解：运用需求为随机变量的定货批量、再订货点模型。首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*,已知每年的平均需求量×12=5400〔立方米,c1=175元/立方米·年,c3=1800元,得〔立方米。由于每年的平均需求量为5400立方米,可知每年平均订货〔次。根据服务水平的要求,P<一个月的需求量≤r>=1−=1−0.05=0.95,其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N〔450,70,上式即为。查标准正态分布表,即得,故r=1.645+=1.645×70+450≈565〔立方米。综上所述,公司应采取的策略是当仓库里剩下565立方米木材时,就应订货,每次的订货量为333.3立方米。〔使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。18、解：运用需求为随机变量的订货批量、在订货点模型。首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*,已知每年的平均需求量D=45×12=540〔件,c1=250×12%=20,c3=3000,求得Q*=328.64件。由于每年的平均需求量为540件,可知每年的平均订货为根据服务水平的要求,p<一个月的需求量《r>=1-α=1-0.1=0.9,其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N〔45,10,上式即为查标准正态分布表,即得故r=0.884σ+μ=0.884×10+45=53.84<件>。所以,当仓库里剩下53件的时候,就应该订货。19、解：运用需求为随机变量的定期检查存储量模型。设该种笔记本的存储补充水平为M,由统计学的知识可得如下结果。P<笔记本的需求量d≤M>=1−=1−0.1=0.9,由于在17天内的笔记本需求量服从正态分布N〔280,40,上式即为。查标准正态分布表,得,故M=1.28+=1.28×40+280≈331.2〔立方米。第14章排队论1．解：M/M/1系统,=50人/小时,=80人/小时。①顾客来借书不必等待的概率P0=0.375；②柜台前的平均顾客数Ls=1.666

7；③顾客在柜台前平均逗留时间Ws=0.033

3小时；④顾客在柜台前平均等候时间Wq=0.020

8小时。2．解：M/M/1系统,=2人/小时,1=3人/小时,2=4人/小时。①P0=0.3333,Lq=1.333

3,Ls=2,Wq=0.667小时,Ws=1小时；②P0＝0.5,Lq=0.5,Ls=1,Wq=0.25小时,Ws=0.5小时；③因为Z1=74元/小时,Z2=50元/小时,故应选择理发师乙。3．解：①M/M/1系统,=30人/小时,=40人/小时,P0=0.25,Lq=2.25,Ls=3,Wq=0.075小时,Ws=0.1小时；②a．M/M/1系统,=30人/小时,=60人/小时,P0=0.5,Lq=0.5,Ls=1,Wq=0.0167小时,Ws=0.0333小时；b．M/M/2系统,=30人/小时,=40人/小时,P0=0.4546,Lq=0.1227,Ls=0.8727,Wq=0.0041小时,Ws=0.0291小时。系统二明显优于系统一。4．解：M/G/1系统,=5辆/小时,=12辆/小时,P0=0.5833,Lq=0.172

6,Ls=0.589

2,Wq=0.034

5小时,Ws=0.1179小时。5.解：M/G/1：0.6676．解：7．解：M/D/1系统,=5辆/小时,=12辆/小时,P0=0.5833,Lq=0.1488,Ls=0.5655,Wq=0.0298小时,Ws=0.1131小时,Pw=0.4167。8.解：M/D/1：0.44989．解：M/G/C/C/∞系统,要使接通率为95%,就是使损失率降到5%以下,由=<2×0.3+0.7>×300+120=510次/小时,=30次/小时；要求外线电话接通率为95%以上,即Pw＜0.05。当n=15时,Pw=0.244；当n=16时,Pw=0.2059；当n=17时,Pw=0.1707；当n=18时,Pw=0.1388；当n=19时,Pw=0.1105；当n=20时,Pw=0.0859；当n=21时,Pw=0.065；当n=22时,Pw=0.0478；故系统应设22条外线才能满足外线电话接通率为95%以上。10.解：M/G/c/c/∞：2.325711．解：M/M/n/∞/M,=1台/小时,=4台/小时。至少需要2名修理工才能保证及时维修机器故障。①假设雇佣1名修理工,则系统为M/M/1/∞/10模型,Ls=6.0212,Wq=1.2633小时,Ws=1.5133小时,Z=451.274元；假设雇佣2名修理工,则系统为M/M/2/∞/10模型,Ls=3.1659,Wq=0.2132小时,Ws=0.4632小时,Z=369.952元；假设雇佣3名修理工,则系统为M/M/3/∞/10模型,Ls=2.2593,Wq=0.0419小时,Ws=0.2919小时,Z=405.555元。故雇佣2名修理工时总费用最小,为369.952元。②等待修理时间不超过0.5小时,即要求Wq<0.5。当雇佣2名修理工时,Wq=0.2132小时<0.5小时。可得当雇佣人数大于或等于2名修理工时可以满足等待修理时间不超过0.5小时。12.解：M/M/C/N/∞：0.4213．解：①M/M/1/2系统,=3人/小时,=5人/小时。e=2.45人/小时,Lq=0.1837,Ls=0.6735,Wq=0.075,Ws=0.275。②M/M/1/3系统,=3人/小时,=5人/小时。e=2.702人/小时,Lq=0.364,Ls=0.9044,Wq=0.1347,Ws=0.3347。14.解：M/M/1/∞/m：〔1修理工无加工机器可修理的概率。.0073〔2五台加工机器都无法运转的概率。0.287〔3无法运转的机器的平均台数。3.7591〔4加工机器等待修理的平均台数。2.7664〔5加工机平均等待修理的时间。22.2941第15章对策论1．解：因为,所以最优纯策略为,对策值为0。2.解：用〔x1,x2表示一个策略,其中x1表示每人自己所出的手指数,x2表示对方所出的手指数,可见,局中人甲和乙都各自有4个策略：〔1,1,〔1,2,〔2,1,〔2,2；甲的策略集为{,,,},乙的策略集为{,,,}甲的赢得矩阵如下表所示,乙甲的赢得甲〔1,1〔1,2〔2,1〔2,2=〔1,102-30=〔1,2-2033=〔2,13-30-3=〔2,20-330赢得矩阵为：A=由A可知,没有一行优超于另一行,没有一列优超于另一列,故局中人不存在某种出法比其他出法更有利。3.解：根据题意建立对策矩阵,如下：乙策略甲收益甲策略〔1.2〔2.1〔0.3〔3.0〔1,10.50.511〔0,20.5101〔2,010.510甲的赢得矩阵为：A=建立如下模型：minZ=X1+X2+X30.5X1+0.5X2+X3≥10.5X1+X2+0.5X3≥1X1+X3≥1X1+X2≥1X1≥0;X2≥0;X3≥0;用管理运筹学软件求解得到,此线性规划问题的解为：X1=0.5X2=0.5X3=0.5V=1/<X1+X2+X3>=2/3;所以X*=〔1/3,1/3,1/3同样根据建立对偶问题的模型得到,Y1=1Y2=0Y3=0.5所以Y*=〔2/3,0,0,1/3,对策值为2/3.4.解：易知此对策无纯策略意义下的解。把A的每一个元素加上12,得到A′建立线性规划模型如下：Minx1+x2+x3Maxy1+y2+y3S.T.22x1+20x2≥122y1+6y2+15y3≤16x1+17x2+22x3≥120y1+17y2+7y3≤115x1+7x2+20x3≥122y2+20y3≤1x1,x2,x3≥0y1,y2,y3≥0得到：x1=0.027,x2=0.020,x3=0.023；y1=0.0225,y2=0.0225,y3=0.025;V=14.29.x1′=0.3858,x2′=0.2858,x3′=0.3286；y1′=0.3215,y2′=0.3215,y3′=0.3572。即此对策的解为X*=<0.3858,0.2858,0.3286>T,Y*=<0.3215,0.3215,0.3572>T。VG=VG′-k=2.29。5．解：①A、B两家公司各有8个策略,分别表示为或—不做广告；或—做电视广告；或—做电视和报纸广告；或—做电视和广播广告；或—做电视、报纸和广播广告；或—做报纸广告；或—做报纸、广播广告；或—做广播广告。局中人A的损益矩阵如下。②由损益矩阵可得,。故甲应该采取第策略,乙应该采取第策略,对策值为0。6．解：求超市A的最优策略的线性规划模型如下。用管理运筹学软件求得。由得。由可得。所以超市A的最优策略是以0.0032的概率采取策略,以0.44的概率采取策略,以0.4864的概率采取策略,以0.0704的概率采取策略,平均市场份额增加的百分数为1.6。求超市B的最优策略的线性规划模型如下。用管理运筹学软件求得。由得。由可得。使用管理运筹学软件可从损益矩阵直接求得上述答案如图151所示,结果差异是由计算误差所致。图15-17．解：甲、乙两队让自己的运动健将参加三项比赛中的两项的策略各有种,分别为,—参加100米蝶泳和100米仰泳；,—参加100米蝶泳和100米蛙泳；,—参加100米仰泳和100米蛙泳；则甲队的损益矩阵为,其中采用优超原则简化后得矩阵求得,,,。即甲以0.5的概率出策略,以0.5的概率出策略,平均得分为13.5−1=12.5；乙以0.5的概率出策略,以0.5的概率出策略,平均得分为13.5+1=14.5。8．解：列出两人的策略集为S1={1,5,10}S2={1,5,10},那么A的赢得矩阵为用优超法化简得,解得x*1=1/2,x*3=1/2,y*1=10/11,y*3=1/11,v=0所以X*=〔1/2,0,1/2,Y*=〔10/11,0,1/11v=0因此,该项游戏对双方公平合理。9.解：1、2、3加工三种不同的产品1、2、3,双方可选择的策略集分别是SA={1、2},1：轰炸机Ⅰ装炸弹,Ⅱ护航2：轰炸机Ⅱ装炸弹,Ⅰ护航SB={1、2},1：阻击轰炸机Ⅰ2：阻击轰炸机Ⅱ赢得矩阵R=<aij>2×2aij为A方采取策略i而B方采取策略j时,轰炸机轰炸B方指挥部的概率,由题意可计算出：a11=0.7+0.3<1-0.6>=0.82a12=1,a21=1a22=0.3+0.7<1-0.6>=0.58即赢得矩阵易求得矩阵R不存在鞍点,应当求最佳混合策略设A以概率X1取策略1,以概率X2取策略2；B以概率y1取策略1,以概率y2取策略2.从B方考虑,采用1时,A方轰炸机攻击指挥部的概率期望值为E<1>=0.82X1+X2；采用2时,A方轰炸机攻击指挥部的概率期望值为E<2>=X1+0.58X2；若E<1>≠E<2>,不妨设E<1><E<2>,则B方必采用1以减少指挥部被轰炸的概率,故对A方选取的最佳概率X1和X2,必满足：0.82X1+X2=X1+0.58X2X1+X2=1可得X1=0.7,X2=0.3得到B方指挥部被轰炸的概率的期望值VG=0.874.同样可从A方考虑问题。10.解：此问题可看成是一个矩阵对策问题并易知没有鞍点。设采用设备1、2、3的概率分别为<x1,x2,x3>T,产品1、2、3接受加工的概率分为<y1,y2,y3>T。赢得矩阵为为简化求解计算,赢得矩阵化简为：求解方程：得到解为最终求得因而原矩阵对策的解为：11．解：设齐王和田忌赛马的策略分别有,—以上中下的次序出马；,—以上下中的次序出马；,—以中上下的次序出马；,—以中下上的次序出马；,—以下上中的次序出马；,—以下中上的次序出马。齐王的损益矩阵为建立相互对偶的线性规划模型,得齐王：由管理运筹学软件求解,得。由得。由可得。所以齐王的最优对策是以0.3266的概率出,以0.2739的概率出,以0.2186的概率出,以0.1809的概率出。max田忌：max由管理运筹学软件求解,得。由得〔与上面2.5126不同,是由计算误差导致。由可得。所以,田忌的最优对策是以0.2732的概率出,以0.1278的概率出,以0.1805的概率出,以0.4185的概率出。使用管理运筹学软件可从损益矩阵直接求得上述问题答案,如图152所示,结果差异是由计算误差所致。图15-2第16章决策分析1．解：公司收益表如表161所示。表16-1自然状态方案N1N2N3N4S1S2S31580−641483

141012①S2方案最优。②S1方案最优。③S2方案最优。④S2方案最优。⑤后悔矩阵如表162所示。表16-2公司收公司收益值方案N1N2N3N4S1S2S3011146010102018901811〔min14故S2方案最优。2．解：①面包进货问题的收益矩阵为N1=S5=360,N2=S4=300,N3=S3=240,N4=S2=180,N5=S1=120。表16-3公司收益公司收益值订货量N1N2N3N4N5S1S2S3S4S584126168210252841261682101868412616814412084126102785484603612−12②用最大最小准则得最优方案为S1。用最大最大准则得最优方案为S5。用后悔值法,后悔矩阵如表164所示。表16-4公司收公司收益值订货量N1N2N3N4N5S1S2S3S4S51681268442012684420248442024484202448720244872961681268472〔min96得最优方案为S4,用乐观系数法得最优方案为S5。3.解：设生产量为X,则各个方案的总收益如下：方案1<10–5>X–100000=5X–100000;方案2<10–4>X–160000=6X–160000;方案3<10–3>X–250000=7X–250000;收益矩阵如下：30000120000200000方案150000500000900000方案2200005600001040000方案3–400005900001150000最大最小准则：30000120000200000Min方案15000050000090000050000〔max方案220000560000104000020000方案3–400005900001150000–40000因此方案1为最优方案。最大最大准则：30000120000200000Max方案150000500000900000900000方案22000056000010400001040000方案3–4000059000011500001150000〔max因此方案3为最优方案。等可能准则：30000120000200000期望收益P1=1/3P2=1/3P3=1/3方案150000500000900000483333方案2200005600001040000540000方案3–400005900001150000566667〔max因此方案3为最优方案。后悔值准则：30000120000200000最大后悔值Min方案1090000250000250000方案23000030000110000110000方案3900000090000〔min因此方案3为最优方案。4．解：由第2题中需求量的分布概率已知,E<S1>=84,E<S2>=119.4,E<S3>=135,E<S4>=130.8,E<S5>=113.4。故用期望值法得最优方案为S3。5．解：N1表示不合格品的概率为0.05,N2表示不合格品的概率为0.25,由题可得P<N1>=0.8,P<N2>=0.2,①用S1表示检验,S2表示不检验,则该问题的收益矩阵如表165所示。表16-5自然状态公司费用方案N1N2S1S21

5007501

5003

750②E<S1>=1500×0.8+1500×0.2=1500〔元,E<S2>=750×0.8+3750×0.2=1350〔元,S2为最优检验方案。③E<S1>=1500,E<S2>=750P+3750<1−P>=3750−3000P,当E<S1>=E<S2>时,P=0.75,可见,当P＞0.75时,S1为最优方案,当P＜0.75时,S2为最优方案。6．解：由前面的数据做出决策树图如图161所示。图16-1由图可知选定方案S2,即不检验。7.解：收益矩阵如下：30000120000200000期望收益P1=0.15P2=0.75P3=0.10方案150000500000900000472500方案2200005600001040000527000方案3–400005900001150000551500〔max因此根据期望值准则,方案3为最优方案。在完备信息条件下,企业可以获取一切信息,并根据所得信息进行方案的选择。当需求量为30000时,企业选择方案1,收益为50000；当需求量为120000时,企业选择方案3,收益为590000；当需求量为200000时,企业选择方案3,收益为1150000。完备信息收益EPPI=50000×0.15+590000×0.75+1150000×0.10=565000由上问,完全信息收益EPPI=565000,无信息条件下最大期望收益EMV=551500,则完备信息的价值为EVPI=565000–551500=13500。所以,该企业最多愿意付的调查费为13500元。8．解：规定S1表示投资开发事业,S2表示存放银行。①E<S1>=50000×0.2×0.96−50000×0.04=7600,E<S2>=50000×0.06×1=3000,比较可知道S1更优,即选投资开发事业更优,即当我们不掌握全情报用期望值准则来决策时,S1是最优行动方案,故EVwoPI=7600元。②EVWPI=50

000×0.2×0.96+50

000×0.06×0.04=9

720〔元,EVPI=EVWPI−EVWOPI=9

720−7

600=2

120〔元。③,,,,P<N1>=0.96,P<N2>=0.04,,,由贝叶斯公式,我们可求得,,当调查结论为开发时E<S1>=8908元,E<S2>=3000〔元,故此步骤应选择方案S1。当调查结论为不开发时E<S1>=−2000元,E<S2>=3000〔元,故此步骤应选择方案S2。当公司委托咨询公司进行市场调查即具有样本情报时,公司的期望收益可达8199.04元,比不进行市场调查公司收益7600元高,故其EVSI=8

199.04−7

600=599.04〔元,样本情报效率=×100%=28.26%,因为599.04＜800,所以该咨询服务费用800元是不值得的。9.解：由已知,得出收益矩阵如下：期望收益0.50.30.240201028703004411010-5048〔max因此根据期望值准则,最优方案为。决策树如下：由决策树可知,最优方案为。在完备信息条件下,企业可以获取一切信息,并根据所得信息进行方案的选择。当时,企业选择,收益为110；当时,企业选择,收益为30；当时,企业选择,收益为10。完备信息收益EPPI=110×0.5+30×0.3+10×0.2=66无信息条件下最大期望收益EMV=48所以,完全信息价值EVPI=66–48=18。10．解：①先求各效用值U<80>=PU<100>+<1−P>U<−10>=0.9<10>+0.1<0>=9,U<60>=PU<100>+<1−P>U<−10>=0.8<10>+0.2<0>=8,U<10>=PU<100>+<1−P>U<−10>=0.25<10>+0.75<0>=2.5,故其效用矩阵如表166所示。表16-6自然状态概率方案N1N2N3P<N1>=0.2P<N2>=0.5P<N3>=0.3S1〔现在扩大1090S2〔明年扩大982.5②E<S1>=0.2×100+0.5×80+0.3×<−10>=57,E<S2>=80×0.2+60×0.5+10×0.3=49,故按实际盈利期望值法确定的最优方案为S1。,,因为＜,所以按效用期望值法确定的最优方案为S2。11.解：保证三年后至少2000万元的最优决策为：第一年和第二年都投资方案2。第二年末如果手里仍只有2000万元,则第三年投资方案1。否则投资方案2。三年后至少有2000万元的概率为0.676。决策树如下图所示：12.解：标准单排列权重汽车A汽车B汽车C0.47440.06830.27460.65710.26260.59490.27460.12850.05450.42860.42860.14280.09850.63270.19240.17490.11030.16670.16670.6666组合权重0.29250.26350.4440组合权重计算结果如上表所示,各矩阵的一致性检查均符合要求。从最终组合权数来看,汽车C的数值最高,所以应该选汽车C。第17章预测1．解：①n=3时,第13个月的销售量为96.7；n＝4时,第13个月的销售量为97.5。②结果如表171所示。表17-1月份销售量=0.3时的预测值＝0.5时的预测值1105213510510531151141204100114.3117.5595110.01108.756120105.507101.8757140109.854

9110.937

58135118.898

4125.468

89100123.728

9130.234

41085116.610

2115.117

211100107.127

2100.058

612105104.989100.029

3下一年1月104.992

3102.514

62．解：①n=3,比例为1:2:4时,第11周的股票价格为=9.5；②n=3,比例为1:3:5时,第11周的股票价格为=9.5。③由①②的结果可以看出,两个结果相同。3.解：〔1n=3,比例为1:

3:4时,第9周的商品价格为=5.74；〔2n=3,比例为1:

2:

6时,第9周的商品价格为=5.78。4.解：如表所示:天数时间序列值n=3时移动平均法预测值预测偏差预测偏差平方1172213194231941651821-3961620-4167201911818180092218-41610202000111520-525122219391319合计092因此,n=3时,第13天的加油量预测为19升,预测偏差的估计为。如表所示：天数时间序列值α=0.2时指数平滑法预测值预测偏差预测偏差平方11722117416.0031917.81.21.4442318.044.9624.6051819.03-1.031.0661618.83-2.838.0172018.261.743.0381818.61-0.610.3792218.493.5112.32102019.190.810.66111519.35-4.3518.92122218.483.5212.391319.18合计98.80因此,α=0.2时,第13天的加油量预测为19.18升,预测偏差的估计为。有表如下：117171221424319579423921651890256169636720140498181446492219881102020010011151651211222264144782311505650所以,即第13天的加油量预测值为19.406。5．解：①销售情况如图171所示。图17-1由图171可以看出,该时间序列有一定的线性趋势。②设线性方程为,进行如下计算。表17-2t120201224.5494328.284.69427.511016526.613325630180367312174983628864935.2316.8811037.4374100合计55296.41

772.4385＝＝1.72,＝20.18,故所求直线方程为。t=11时,=39.1,即第11年的销售量为39.1万台。6.解：〔1天数销售量n=3预测偏差预测偏差的平方值1100215031424151131204005145148-396160146141967180152287848172162101009170171-111018217486411〔预测值175合计：1554n=3时第11天的预测值为175,预测偏差的估计为天数销售量n=4预测偏差预测偏差的平方值110021503142415151451369816160147131697180150309008172159131699170164636101821711112111〔预测值1761476n=4时第11天的预测值为176,预测偏差的估计为比较结果：n=4时第11天的预测值以及预测误差均略大于n=3时。〔2天数销售量α=0.2预测偏差预测偏差的平方值11002150100502500314211032102441511163512255145123224846160128321024718013446211681721432984191701492