2023届高三物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天12圆周运动课时达标

PAGEPAGE2圆周运动1．(2022·信阳市期末质检)如下图，在双人把戏滑冰运动中，有时会看到被男运发动拉着的女运发动离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运发动做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运发动()A．受到的拉力为eq\r(3)GB．受到的拉力为2GC．向心加速度为eq\r(2)gD．向心加速度为2g解析：对女运发动由牛顿第二定律得水平方向FTcos30°＝ma，竖直方向FTsin30°－G＝0.解得FT＝2G，a＝eq\r(3)g，A、C、D三项错误，B项正确．答案：B2．(2022·成都市第三次诊断性测试)如下图，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动．假设要小球能通过最高点A(g＝10m/s2，空气阻力不计)，那么小球在最低点B的最小速度是()A．2m/sB．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/sD．2eq\r(2)m/s解析：小球恰好通过A点，受力分析如下图．有F向＝mgsinα＝eq\f(mveq\o\al(2,A),L).那么通过A点的最小速度vA＝eq\r(gL·sinα)＝2m/s.根据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋2mgLsinα，解得vB＝2eq\r(5)m/s，C项正确．答案：C3．(多项选择)如下图，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，那么()A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力解析：球运转时受力如图向心力F向＝mgcotθ＝eq\f(mv2,R).由于RA>RB，故vA>vB，A项正确；F向＝mgcotθ＝mω2R，由于RA>RB，故ωA<ωB，B项正确；F向＝mgcotθ＝meq\f(4π2,T2)R，由于RA>RB，故TA>TB，C项错；FN＝eq\f(mg,sinθ)，故FNA＝FNB，D项错．答案：AB4．(多项选择)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿．以下说法正确的选项是eq\a\vs4\al(导学号36280266)()A．该车可变换3种不同档位B．该车可变换4种不同档位C．A与D轮组合时，是行驶速度最快档D．B与D轮组合时，两轮的角速度之比ωB∶ωD＝2∶7解析：齿轮有AC、AD、BC、BD四种组合，那么可变换4种不同档位；B与D轮组合时，线速度相等，两轮的角速度之比等于齿数反比，即ωB∶ωD＝2∶7；行驶速度最快档为齿数比最大的组合，即A与D轮组合．答案：BCD5.如下图，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为()A．1∶3B．1∶6C．4∶3D．7∶6解析：对a球，FTOa－FTab＝mω2Oa；对b球，FTab＝3mω2(Oa＋ab)．由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，D项对．答案：D6．如下图，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．假设将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，那么小木块距B轮转动轴的最大距离为()A.eq\f(RB,4)B.eq\f(RB,3)C.eq\f(RB,2)D．RB解析：由图可知，当主动轮匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由ω＝eq\f(v,R)，得eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(v/RA,v/RB)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(1,2).由于小木块恰能在A轮边缘静止，那么由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，故μmg＝mωeq\o\al(2,A)RA①设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，那么向心力由最大静摩擦力提供，故μmg＝mωeq\o\al(2,B)r②因A、B材料相同，故木块与A、B的动摩擦因数相同，①②式左边相等．故mωeq\o\al(2,A)RA＝mωeq\o\al(2,B)r，得r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωA,ωB)))eq\s\up12(2)RA＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)RA＝eq\f(RA,4)＝eq\f(RB,2)，C项正确．答案：C7．(多项选择)质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如下图，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，那么()A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．假设角速度ω＝eq\r(\f(2g,la))，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．假设角速度ω＝eq\r(\f(2g,la))，小球能在竖直平面ABC内做完整的圆周运动解析：绳b被烧断后，小球在竖直平面内做圆周运动，烧断瞬间具有向上的加速度，处于超重状态，那么B项正确；小球恰好到最高点的速度v＝eq\r(gR)，从最低点到最高点，由机械能守恒定律得，eq\f(1,2)m(ωla)2＝2mgla＋eq\f(1,2)mv2，那么最小角速度ω＝eq\r(\f(5g,la))，故A、D两项错；小球恰好到A的等高处，此时速度v′＝0，从最低点到此处，由机械能守恒定律得，eq\f(1,2)m(ωla)2＝mgla＋eq\f(1,2)mv′2，那么最小角速度ω＝eq\r(\f(2g,la))，故C项对．答案：BC8．(多项选择)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，那么在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明重力和支持力的合力刚好提供向心力，因此公路外侧高一些，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，应选项A正确，选项D错误；当v<vc时，重力和支持力的合力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>vc时，重力和支持力的合力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力到达最大静摩擦力前不会侧滑，应选项B错误，选项C正确．答案：AC9．(2022·黄冈中学三模)如下图的“S〞形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲局部是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出，小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小物体质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.15kg，g＝10m/s2，求：(1)假设v0＝5m/s，小物体从P点抛出后的水平射程；(2)假设v0＝5m/s，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；(3)设小球进人轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力．当v0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零．解析：(1)小物体运动到P点时的速度大小为v，对小物体由a点运动到P点过程应用动能定理得－μmgL－mg·4R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，那么：4R＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt联立代入数据解得s＝0.4eq\r(6)m(2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向F＋mg＝eq\f(mv2,R)，联立代入数据解得F＝1.1N，方向竖直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，