2023届高三数学二轮复习高考小题标准练（五）理新人教版

PAGEPAGE6高考小题标准练(五)总分值80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题总分值！一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.全集U=R，集合A=x|xx-2<0，那么QUOTEUA等于()A.(-∞，0] B.[2，+∞)C.[0，2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)【解析】选D.依题意得A={x|0<x<2}，因此QUOTEUA=(-∞，0]∪[2，+∞).2.z=1-i(i是虚数单位)，那么4z+z2A.2 B.2i C.2+4i D.2-4i【解析】选A.由题意可得，4z+z2=41-i+(1-i)2=3.π2<α<π，sinα=255A.12 B.-1【解析】选D.由题意得cosα=-1-sin2α=-554.命题p：“a=-2”是命题q：“()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直的充要条件是6a+12=0，即a=-2，因此选A.5.中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.〞其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.〞那么该人最后一天走的路程为()A.24里 B.12里 C.6里 D.3里【解析】选C.记每天走的路程里数为{an}，易知{an}是公比q=12的等比数列，s6s6=a11-1261-126.设n=0π2A.12 B.6 C.4 D.1【解析】选B.因为n=0π2=-4cosπ所以二项式x-Tr+1=C4r·x4-r·-1xr=(-1)r·令4-2r=0，解得r=2，所以展开式的常数项是T2+1=(-1)2·C47.在△ABC中，D为BC的中点，O在AD上且AO=14AD，AB=2，AC=6，那么BC→A.2 B.5 C.92【解析】选D.由题意可知AO→=1412(AB→+又BC→=AC→-AB→，所以BC→18(AB→+AC→)=18(8.如下图的程序框图中，e是自然对数的底数，那么输出的i的值为(参考数值：ln2022≈7.609)()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选D.由ei≥2022得i≥ln2022，而ln2022≈7.609，那么输出的i的值为8.9.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()A.πa36 B.πa33【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的14，其中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V=13×πa2×2a×1410.椭圆C：x28+y22=1，点M(2，1)，O为坐标原点，平行于OM的直线A.1 B.2 C.2 D.22【解析】选C.由直线l∥OM，可设直线l的方程为y=12x+m(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2将直线l的方程代入椭圆C的方程得，x2+2mx+2m2-4=0，那么Δ=(2m)2-4(2m2-4)>0，即m∈(-2，2)且m≠0，x1+x2=-2m，x1x2=所以S△AOB=12|m|·|x1-x2|=12|m|·|m|4-m2=m当且仅当m2=4-m2，即m=±2时，△AOB的面积取得最大值，且最大值为2.11.点M(x，y)为平面区域x≥0,y≥0,x-y+1≥0,2x+y-4≤0内的动点，那么(x+1)A.10 B.495 C.13【解析】选D.不等式组对应的平面区域是四边形区域，(x+1)2+(y+1)2的几何意义是点(x，y)到点(-1，-1)的距离的平方，由图可知，当点(x，y)为点(1，2)时，(x+1)2+(y+1)2取得最大值13.

12.函数f(x)=(1-2a)x+5(x≤12),ax-13(x>12),假设数列{an}满足an=f(n)(n∈NA.12,1C.12,【解析】选C.由可得1-2a<0，0<a<1，且a12=17-24a>a13=1，解得12<a<2二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C，假设曲线C存在与直线y=12【解析】由题意可知f′(x)=ex-m，存在x使得ex-m=-2有解，那么m=ex+2有解，ex+2>2，知m>2成立.答案：(2，+∞)14.圆C：(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-a，1)，B(a，-1)且a>0，假设圆C上存在点P，使得∠APB=90°，那么a的最大值为________.【解析】当∠APB=90°时，点P的轨迹是以AB为直径的圆O，由题意可得圆C与圆O有公共点，O(0，0)为AB的中点，圆O的半径为a2所以|CO|=5∈[a2+1-1，解得4≤a2+1≤6，15≤a2那么15≤a≤35，即a的最大值是35.答案：35

15.四面体ABCD满足AB=CD=6，AC=AD=BC=BD=2，那么四面体ABCD的外接球的外表积是__________.【解析】在四面体ABCD中，取线段CD的中点为E，连接AE，BE，AC=AD=BC=BD=2，那么AE⊥CD，BE⊥CD，在Rt△AED中CD=6，所以AE=102，同理BE=10取AB的中点为F，由AE=BE，得EF⊥AB，在Rt△EFA中，AB=6，EF=1，取EF的中点为O，那么OF=12在Rt△OFA中，OA=72所以该四面体的外接球的半径是72，其外接球的外表积是7π答案：7π16.在△ABC中，角A，B，C的对边分