2023届中考数学一轮专题复习第24讲数据的分析精讲精练浙教版

PAGEPAGE22?数据的分析?精讲精练考点一、平均数、众数、中位数【例1】1.某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，那么该节目的平均得分是__________分．2.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2022年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：文具店2022年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图3种文具盒销售情况条形统计图①请把条形统计图补充完整；②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为eq\f(1,3)(10＋15＋20)＝15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格．方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势．众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数那么是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．举一反三我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温/℃25262728天数1123那么这组数据的中位数与众数分别是()A．27,28B．27.5,28C．28,27D．26.5,27考点二、极差与方差【例2】1.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44,45,42,48,46,43,47,45.那么这组数据的极差为()A．2B．4C．6D．82.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是seq\o\al(2,甲)＝0.65，seq\o\al(2,乙)＝0.55，seq\o\al(2,丙)＝0.50，seq\o\al(2,丁)＝0.45，那么射箭成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比拟方差的大小．举一反三一次学科测验，学生得分均为整数，总分值为10分，成绩到达6分以上(包括6分)为合格，成绩到达9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．一、选择题1．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良〞)，由图可得以下说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良〞；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④2．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，可得以下结论不正确的选项是()A．七年级共有320人参加了兴趣小组；B．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°；C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°；D．各小组人数组成的数据中位数是56.3.据2022~2022年杭州市实现地区生产总值〔简称GDP，单位：亿元〕统计图所提供的信息，以下判断正确的选项是〔〕A.2022~2022年杭州市每年GDP增长率相同B.2022年杭州市的GDP比2022年翻一番C.2022年杭州市的GDP未到达5500亿元D.2022~2022年杭州市的GDP逐年增长4．某校为了解九年级11个班级学生〔每班40名〕的视力情况，以下做法中，比拟合理的是〔〕A．了解每一名学生的视力情况；B．了解每一名男生的视力情况；C．了解每一名女生的视力情况；D．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况．5．初三〔1〕班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，期中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分，该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的选项是〔〕A．B级人数比A级人数少21 B．50人得分的众数是22C．50人得分的平均数是80 D．50人得分的中位数是806．2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2022年8月份用水量的调查结果：居民〔户〕128621月用水量〔吨〕458121520那么关于这次用水量的调查和数据分析，以下说法错误的选项是〔〕A．平均数是10〔吨〕B．众数是8〔吨〕C．中位数是10〔吨〕D．样本容量是207．心率即心脏在一定时间内跳动的次数.某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下〔次/分〕：76，72，74，76，77.那么以下说法错误的选项是〔〕A．这组测试结果的众数是B.这组测试结果的平均数C.这组测试结果的中位数是D.这组测试结果的方差是近四年杭州经济开展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该公司2022-2022年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2022-2022年每年的利润率统计图〔利润率=×100%〕，观察图1、图2提供的信息．以下说法：①该公司2022年获得的利润最多；②该公司2022年获得的利润率最高；③从2022年到2022年四年的投资总额为730万元；④该公司方案2022年获得的利润与2022年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司2022年投资额约为172万元，其中正确的结论有〔〕A．①② B.②③C.③④D.①④9．对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，以下说法错误的选项是〔〕A．众数是3B．极差是7C．平均数是5D．中位数是410．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，以下判断正确的选项是〔〕年龄〔岁〕13141516人数〔人〕5472A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁11．〔2022西湖区一模，6〕在某校初三年级古诗词比赛中，初三〔1〕班42名学生的成绩统计如下，那么该班学生成绩的中位数和众数分别是〔〕分数5060708090100人数12813144A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，10012．如图是某市2022年四月每日的最低气温〔℃〕的统计图，那么在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是〔〕A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃二、填空题1.数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是。2．杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，那么这六个整点时气温的中位数是.3．杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表〔单位：分〕，设4所高中2022年和2022年的平均最低录取分数线分别为，，那么=分4．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是，中位数是．5．要调查以下问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是.(填序号)6．根据2022-2022年浙江固定资产投资〔单位：亿元〕及增速统计图所提供的信息，以下判断正确的选项是.2022年增长最快2022、2022两年的年平均增长率为22.15%从2022年开始增速逐年减少各年固定资产投资的中位数是15586.57．一组数据，x，,3，4，2的中位数为2，那么x=，其众数为.8．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．这组数据的平均数是4，那么这组数据的方差是．9．如图是某校“最喜爱的球类运动〞统计图〔每名学生分别选了一项球类运动〕，选羽毛球的人数比选乒乓球的人数少8人，那么该校选篮球的学生人数为名．三、解答题1．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表〔单位：度〕：度数91011天数311〔1〕求这5天用电量的平均数；〔2〕求这5天用电量的众数、中位数；〔3〕学校共有36个班级，假设该月按22天计，试估计该校该月的总用电量.2．某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防平安知识〞了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解〞，B类表示“比拟了解〞，C类表示“根本了解〞，D类表示“不太了解〞，划分类别后的数据整理如下表格：类别ABCD频数3228a频率m0.35〔1〕根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？〔2〕假设A类学生数比D类学生数的2倍少4,求表中a,m的值；〔3〕假设该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？3．3月26日〔周三〕凌晨，杭州市实施“汽车限牌〞，使整个车市发生了翻天覆地的变化，以下是限牌当周某4s店某型号汽车的销售情况统计表和统计图．日期周一周二周三周四周五周六周日合计销售〔辆〕10a12322b扇形统计图中，周一的销售量所占的圆心角为72°，〔1〕a=，b=；〔2〕请你补完条形统计图；〔3〕假设该型号汽车进价为7.5万元每辆，原售价为8万元，在周二当天涨价2.5%，在周三恢复原价，那么该4s点这周共盈利多少万元？4．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛〞，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战工程〞的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图〔不完整〕：根据统计图表中的信息，解答以下问题：〔1〕在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子〞工程的有人，男生最喜欢“乒乓球〞工程的有人；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕假设该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球〞工程的学生总人数．5．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图〔1〕试求出m的值〔2〕杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数6．英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一局部学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：〔1〕求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；〔2〕该组到达甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组到达甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；〔3〕请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？7．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程〔每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程〕，学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？8．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成以下问题．〔1〕找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；〔2〕估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？〔3〕计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．〔注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数〕某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如下图：〔1〕一月份A款运动服的销售量是B款的，那么一月份B款运动服销售了多少件？〔2〕根据图中信息，求出这两款运动服的单价．10．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量〔辆〕占当季汽车产量〔辆〕百分比的统计图如下图．根据统计图答复以下问题：〔1〕假设第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；〔2〕圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量〞，你觉得圆圆说的对吗？为什么？1．北京市今年6月某日局部区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温/℃32323032303229323032那么这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是()A．32,32B．32,30C．30,32D．32,312．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的以下数据中，能使他得出结论的是()A．平均数B．极差C．中位数D．方差3．某赛季甲、乙两名篮球运发动12场比赛得分情况如下图：对这两名运发动的成绩进行比拟，以下四个结论中，不正确的选项是()A．甲运发动得分的极差大于乙运发动得分的极差B．甲运发动得分的中位数大于乙运发动得分的中位数C．甲运发动的得分平均数大于乙运发动的得分平均数D．甲运发动的成绩比乙运发动的成绩稳定4．一组数据x1，x2，…xn的平均数为，另一组数据y1，y2，…yn的平均数为，那么第三组数据x1+y1，x2+y2，…xn+yn的平均数为．〔用，表示〕5．一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，那么新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1〔a为常数，a≠0〕的方差是〔用含a，s2的代数式表示〕．6．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，那么这组数据的平均数是．7．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人〔不设弃权票〕，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试工程测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答以下问题：〔1〕补全图一和图二；〔2〕请计算每名候选人的得票数；〔3〕假设每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？8.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会〞期间，小明对班级同学一周内收看“两会〞新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如下图〔其中男生收看3次的人数没有标出〕．根据上述信息，解答以下各题：〔1〕该班级女生人数是，女生收看“两会〞新闻次数的中位数是；〔2〕对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数〞．如果该班级男生对“两会〞新闻的“关注指数〞比女生低5%，试求该班级男生人数；〔3〕为进一步分析该班级男、女生收看“两会〞新闻次数的特点，小明给出了男生的局部统计量〔如表〕．统计量平均数〔次〕中位数〔次〕众数〔次〕方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比拟该班级男、女生收看“两会〞新闻次数的波动大小．答案【例1】解：1.92.①3种文具盒销售情况条形统计图②不正确，平均销售价格为(10×150＋15×360＋20×90)÷(150＋360＋90)＝8700÷600＝14.5(元)．举一反三A【例2】1.C2.D举一反三解：(1)甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；(答案不唯一)①乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分；②乙组学生的方差低于甲组学生的方差；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．一、选择题1．C2．B3.D4．A5．D6．C7．C8.B9．D10．A11．C12．A二、填空题1.5，16/52．15.6.3．4.754．1.5，2．5．①②6．①③④.7．2，2.8．．9．16．三、解答题1．解：〔1〕∵〔9×3＋10×1＋11×1〕÷5=9.6，∴这个班级5天用电量的平均数为9.6度.〔2〕众数9度，中位数是9度.〔3〕∵9.6×36×22=7603.2，∴估计该校该月的总用电量为7603.2度.2．解：〔1〕28/0.35=80类别B的学生数对应的扇形圆心角的度数为:〔2〕2a-4+32+28+a=80a=8m=12/80=0.15〔3〕类别C的学生人数约是3．解：〔1〕周一的销售量所占的圆心角为72°，那么周一销售额在这周的销售中所占的比例是：=，那么这周的销售总数是：b=10÷=50〔辆〕，那么a=50﹣10﹣1﹣2﹣3﹣2﹣2=30〔辆〕．故答案是：30，50；〔2〕〔3〕周二的售价8×〔1+2.5%〕=8.2〔万〕，那么周二的盈利是30×〔8.2﹣7.5〕=21〔万元〕，除周二以外的盈利是〔50﹣30〕×〔8.2﹣7.5〕=10〔万元〕，那么这周的盈利是：21+10=31〔万元〕．4．解：〔1〕女生最喜欢“踢毽子〞工程的有10人，男生最喜欢“乒乓球〞工程的有20人；〔2〕补充条形统计图如右图；〔3〕.所以估计该校喜欢“羽毛球〞工程的学生总人数为193人.5．解：〔1〕m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；〔2〕其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8〔吨〕．6．解：〔1〕参与调查的总人数为：6÷20%=30〔人〕，丙等级所对扇形的圆心角为：×360°=96°，乙等级人数为：30×40%=1