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PAGEPAGE88《组合数学》课程教学大纲一、课程的适用专业、学时及学分本课程的适用专业为：数学与应用数学专业，60学时，4学分。二、课程的性质、目的和任务组合数学是数学与应用数学专业一门专业课,内容丰富,应用广泛,生命力强.通过本课的学习,它的巧妙的解法,灵活的思路能督促学生勤于思考,努力发挥自己的聪明才智,有利于增强学生的逻辑思维能力,提高他们的智力和分析问题,解决问题的能力.同时加深对中等数学中排列、组合、恒等式、分配问题的理解与解题能力.三、课程教学的基本要求(一)排列和组合1.熟悉计数的基本原理,组合数的基本性质。2.掌握几种排列和组合的计数方法与公式。3.掌握多项式定理及其在恒等证明中的应用。4.掌握二项式反演公式及应用。(二)容斥原理及其应用1.掌握容斥原理的几种表达形式及其应用。2.掌握容斥原理在几个典型的问题中的应用。(三)递推关系1.熟悉差分的概念。2.掌握各种递推关系式的解法、牛顿公式。3.掌握s1(n,k)和s2(n,k)计数及组合定义。(四)生成函数1.掌握常生成函数和指数生成函数及其应用。2.理解车问题及其运算。(五)套数的分拆掌握各种分拆的计数公式。(六)鸽笼原理和Ramsey定理1.掌握鸽笼原理的几种表达形式及其运用。2.掌握ramsey定理及其计数原理。四、课程的教学内容、重点和难点(一)排列和组合主要内容：1.计数的基本原理2.排列3.组合4.T路的计数5.二项式反演公式重点:计数的基本原理;排列、组合的计数方法,组合数的基本性质。难点:T路的计算。(二)容斥原理及应用主要内容：1.容斥原理。2.容斥原理的应用。重点:容斥原理及其应用。难点:容斥原理的应用。(三)递推关系主要内容：1.差分2.递推关系3.Fibonacci数4.两类Stirling数重点：递推关系式的解法,两类Stirling数及组合定义。难点:Fibonacc数；递推关系式的解法。(四)生成函数主要内容：1.常生成函数及其应用。2车问题。3.指数生成函数及其应用。重点:常(指数)生成函数及其应用。难点:常(指数)生成函数的应用原理。(五)套数的分折主要内容：1.分折的计数2.完备分折重点:Pr(n)的计数公式,生成函数在分折计数中的应用.难点:Pr(n)的计数公式；完备分折.(六)鸽笼原理和Ramsey定理主要内容1.鸽笼原理的三种表达方式。2.Ramsey定理及其运用,Ramsey数重点:(难点)鸽笼原理;Ramsey定理；Ramsey数。四、学时分配表章节主要内容各教学环节学时分配表备注讲授实验讨论习题课外其它小计一排列和组合12214二容斥原理及应用819三递推关系12214四生成函数819五套数的分拆617六鸽笼原理和Ramsey定理617合计52860五、教材与教学参考书1.《组合数学》曹汝成

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