二次函数应用题分类解析(学生版)

二次函数用题分类解二次函数是初中学段的难点学起来觉的比较的吃力把应用问题进行分类：第类利待系法对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。例．某公司生产的产品，它的成本是2元，价是3元年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年售量将是原销售量的y倍，且y是x的次函数，它们的关系如下表：x（十万元）0

1

2

…y

1

1.5

1.8

…（）y与x的数关系式；（）果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（）果投入的年广告费为1030万元问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？二分数关型题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。例．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千，购进格为每千克30元物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于元。场调查发现：单价定为70元，日均销售60克；单价每降低1元日均多售出

2千。在销售过程中，每天还支出其它费用500（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，均获利为y。（）y关x的次数关系式，并注明x的取值范围；（）（）所求出的二次函配方成b4ac

的形式，写出顶点坐标；在图2所的坐标系中画出草图象单价定为多少元时日均获得最多，是多少？（）将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？三建型即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一定难度。例．图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状MN=4dm抛物线顶点处到边MN的离是4dm，要在铁皮截下一矩形ABCD使矩形顶点C落边MN上在抛物线上样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8？例.环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产,知每件产品的进价为40元经过程中测出销售y(万件)与销售单价(存在如图所示的一次函数关系,

22每年销售该种产品的总开z(万)不含进)与年销y万件)在函数关=10+42.5.(1)求关的函数关系式(2)度写出该公司销售该种产品年获(万关于销售单价(元的函数关系;(年获利年销售总金-年销售产品的总进年总开支金额当销售单x为何值,年利最?最大值是多?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元请你利(小中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最你认为销售单价应定为多少?四利最()问知要：二次函数的一般式

yax

(

a0

)化成顶点式

ya(

4)4a

2

，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．b即当时函数有最小值，并且当x，y最小值

2

；当

0

时，函数有最大值，并且当

x

b2

，

y最大值

2

．如果自变量的取值范围是

x

，如果顶点在自变量的取值范围

xx

内，则当

x

b2

，

y最值

a

2

，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y随x的大而增大，则当2，x时yax2bx最大21最小11

x

时，如果在此范围内

随

x

的增大而减小当

xx

时

最大

axbx1

xx

时，

y

最小

22

2

．商定一利计公：经出的据商进价；商品售价1；品销售量；商品售价2商品定；（商品调价）；商品销售量1；销售变率其成本。单价商品利=商品定价－商品价1

△（价格变动量）=商品定价－商品售价2或者直接等于商品调价）；销量化=销售变化量÷起销售量变化的单位价格；商品总销售=商品销售量1±销售量变化率；总润W=价品润总售－他本

总利润（W价品售品销售1

销售量变化单位价格变动

]他成本

实问与次数题选解填空题：1．当炮弹从炮口以30角射出，飞行高度h()与飞行时间秒之间的函数关系式是

12

v5t，中v是弹发射的初度，当v=300秒时，炮弹飞行的最大高度是。2．王师傅想在一块三角形剩料挖取一块最大矩形料做其他用途，其图形和数据如图所示你计算王师傅所取得最矩形料的面________CE=________。解答题：．某社有客房120，每间房间的日租金为元，天都客满，旅社装修后，要提高租金。经市场调查，如果1间房的日租金每提高5元，则客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素社每间客的日租金提高到多少元时房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？．某场经销一种销售成本为每千克40元的产品；据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千，销售单价每涨，月销售量下降10千，针对这种水产品的销售情况，请探索以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元，月销售利润为多少？(2)设月销售单价为每千克x元月销售利润为y元，写出y与之间函数关系式。．火进站刹车滑行的距离单位m)与滑行时间t(单位s)的函数关系式是s=30t1.5t；火车离站台多远开始刹，才能使火车票刚好停在站台位置上？

南汽车城销售某种型号的汽车每进货价为25万；市场调研明销售价为万元均周能售出8销售价每降低万元时均周能多售出4辆设每辆汽车降价x万，每辆汽车的销售利润为元。(1)求y与x的数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销利润为z万元试写出与之间函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？小张老板批发进货其中有一种商品进价为每件元，按每件15元售，每天可销售件；在他想采用降价销的办法来增加利润，已知这种商品每件每降价1元日销售量就增加10件，么他把价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？．在州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势；设这种时装开始时定价为20元，并每(7天)价元，从第开始保持30元价格平稳销售