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等腰三角形的性质不等边三角形等腰三角形等边三角形腰腰底顶角底角底角1、等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等。已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．ABCD12ABCDABCD已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．常见证明方法：（1）作顶角的平分线；（2）作底边上的高；（3）作底边上的中线；ABCD还有一种特殊证明方法：

ABCACB1、等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等。2、推论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

ABCD①顶角平分线、②底边上的中线、③底边上的高。

①∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴

∠___=∠____，

______=_____（）．②∵AB＝AC，BD＝DC，

∴∠_____=∠_____，

_____⊥_____(

)．

③∵AB＝AC，AD平分∠BAC

∴______⊥______，

_____⊥____(

)ABCD

例1：已知：如图房屋顶角∠BAC=100°过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC．求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．ABCD小结：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°．（2）等腰三角形中，顶角，底角的取值范围：若顶角为α，底角为β，得0°＜α＜180°，0°＜β＜90°.例2：如图，在△ABC中，AB＝AC．点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数？ABCD例2：如图，在△ABC中，AB＝AC．点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数？ABCD练习1：（1）已知等腰三角形的一个底角是70°则其余两角为________．

（2）已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为________．

（3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为________．（4）已知等腰三角形一个角n°(0<n<90)，则其余两角为________．

1、等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等。2、推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

3、推论2：等边三角形的各角都相等，且每一个角都是60°．练习2：（l）等腰直角三角形的每个锐角为________，斜边上的高把直角分成的两个锐角为

.CABD（2）如图，在等边△ABC中，中线AD,BE交于F,∠ADB等于＿度，则∠CBE等于＿度，∠AFB为＿度，含30°角的直三角形共有＿个，它们是＿，在

Rt△BEC中30°所对的直角边_____占斜边_____的

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