复数的几何意义同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

.1.2复数的几何意义（同步练习）一、选择题1.复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是()A.z1＞z2B.z1＜z2C.|z1|＞|z2|D.|z1|＜|z2|3.平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i，则eq\o(AB,\s\up7(→))的模|eq\o(AB,\s\up7(→))|等于()A.eq\r(5)B.2eq\r(5)C.4D.eq\r(13)4.复数z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标是()A.(3，－5)B.(3,5)C.(3，－5i)D.(3,5i)5.若eq\o(OZ,\s\up16(→))＝(0，－3)，则eq\o(OZ,\s\up16(→))对应的复数()A.等于0B.等于－3C.在虚轴上D.既不在实轴上，也不在虚轴上6.在复平面内，O为原点，向量eq\o(OA,\s\up16(→))表示的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量eq\o(OB,\s\up16(→))表示的复数为()A.－2－iB.1＋2iC.－2＋iD.－1＋2i7.在复平面内，把复数3－eq\r(3)i对应的向量按顺时针方向旋转eq\f(π,3)，所得向量对应的复数是()A.2eq\r(3)B.－2eq\r(3)iC.eq\r(3)－3iD.3＋eq\r(3)i8.若复数z＝－2＋i，则复数z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是()A.|z|＝eq\r(5)B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为－1＋2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上二、填空题10.若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________11.复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________12.设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________13.已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________三、解答题14.已知复数z1＝eq\r(3)－i，z2＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i．(1)求|eq\x\to(z1)|，|eq\x\to(z2)|的值并比较大小．(2)设z∈C，且z在复平面内对应的点为Z，则满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z组成的集合是什么图形？并作图表示．15.已知复数z1＝cosθ＋isin2θ，z2＝eq\r(3)sinθ＋icosθ，求当θ满足什么条件时，(1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称；(2)|z2|＜eq\r(2)．参考答案及解析：一、选择题1.C解析：z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限．]2.D解析：z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝eq\r(52＋32)，|z2|＝eq\r(52＋42)，故|z1|＜|z2|．3.D解析：由于OABC是平行四边形，故eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))，因此|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝|3－2i|＝eq\r(13)．4.A解析：复数z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标是(3，－5)．5.C解析：向量eq\o(OZ,\s\up16(→))对应的复数为－3i，在虚轴上．6.C解析：由题意得A(－1,2)，则B(－2,1)，所以向量eq\o(OB,\s\up16(→))表示的复数为－2＋i．7.B解析：复数3－eq\r(3)i对应的向量的坐标为(3，－eq\r(3))，按顺时针方向旋转eq\f(π,3)后得到新向量的坐标为(0，－2eq\r(3))，所得向量对应的复数为－2eq\r(3)i．8.C解析：复数z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))＝－2－i，在复平面内对应的点为(－2，－1)，位于第三象限．9.AC解析：|z|＝eq\r(－12＋－22)＝eq\r(5)，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正确．故选AC．二、填空题10.答案：12解析：由条件，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－3≠0，,m2－9＝0，))所以m＝3，因此z＝12i，故|z|＝12．11.答案：(3，＋∞)解析：∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,3－x＜0.))解得x＞3．12.答案：±i解析：因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，则|z－1|＝|ai－1|＝eq\r(a2＋1)．又因为|－1＋i|＝eq\r(2)，所以eq\r(a2＋1)＝eq\r(2)，即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i．13.答案：eq\r(5)解析：∵z＝1＋2i，∴|z|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)．三、解答题14.解：(1)|eq\x\to(z1)|＝|eq\r(3)＋i|＝eq\r(\r(3)2＋12)＝2，|eq\x\to(z2)|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(\r(3),2)i))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2))＝1．所以|eq\x\to(z1)|＞|eq\x\to(z2)|．(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2．不等式1≤|z|≤2等价于不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|z|≤2,|z|≥1))．因为满足|z|≤2的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆及其内部(包括边界)，而满足|z|≥1的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为1的圆的外部(包括边界)，所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环(包括边界)，如图中阴影部分所示．15.解：(1)在复平面内，z1与z2对应的点关于实轴对称，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ＝\r(3)sinθ,sin2θ＝－cosθ))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θ＝kπ＋\f(π,6),θ＝2kπ＋\f(7,6)π或2kπ＋\f(11,6)π或kπ＋\f(π