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第三节隐函数和参数方程一、隐函数导数二、参数方程所拟定函数导数拟定函数导数第1页第1页一、隐函数导数若由方程可拟定y是x

函数,由表示函数,称为显函数.比如,可拟定显函数可拟定y是x

函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导办法:

两边对x求导(含导数方程)第2页第2页例1求由方程拟定隐函数导数。解将两端对求导数：,故对求导时，得把y当作是x函数，因此有注：求导后得到一个关于方程，解此方程则得表示式，在此表示式中允许含有。第3页第3页例2求曲线上点处切线方程。解方程两端对求导数，得解出，得则所求切线方程为即第4页第4页求隐函数导数是由求导和解方程两个环节构成.因而，在中可使用语句，和求由方程所拟定隐函数导数。例3求由方程所拟定隐函数导数。解方程两边求导，得从求导结果中解出隐函数导数：第5页第5页

或者将两个环节合并为注意在

中

意义是

同样，都表示函数一阶导数。第6页第6页例4求方程所拟定隐函数导数。解即

第7页第7页1)对幂指函数可用对数求导法求导:阐明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:第8页第8页2)有些显函数用对数求导法求导很以便.比如,两边取对数两边对x求导第9页第9页又如,

对x求导两边取对数第10页第10页二、参数方程所拟定函数导数若参数方程可拟定一个y与x之间函数可导,且则时,有时,有(此时当作x是y函数)关系,第11页第11页例5已知圆参数方程为求解

参数方程所拟定函数求导环节是：先求和导数，再求它们商。因而，利用求参数方程所拟定函数导数能够用D[y,t]/D[x,t]第12页第12页例6求参数方程所拟定函数导数。解

例7求参数方程导数。解

第13页第13页例8求参数方程导数。解

能够用所拟定函数图形。命令绘制参数方程第14页第14页内容小结1.隐函数求导法则2.对数求导法:3.参数方程求导法极坐标方程求导转化适合用于幂指函数及一些用连乘,连除表示函数直接对方程两边求导4.用Mathematica求两种函数导数。课后练习P54

第15页第15页3．利用求由下列方程所拟定各隐函数

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