定量分析中的误差

第一章

定量分析中的误差与数据处理一、准确度和精密度二、误差的表示方法三、误差的表示、种类、性质、产生的原因及减免2/28/2023第一节

定量分析中的误差§1.1定量分析的误差

1.1.1准确度和精密度典型实例:甲、乙、丙三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含量（真实含量以质量分数表示为50.36%），各分析四次，测定结果如下：

2/28/2023

1234平均值甲50.30%50.30%50.28%50.29%50.29%乙50.40%50.30%50.25%50.23%50.30%丙50.36%50.35%50.34%50.33%50.35%一、准确度和精密度2/28/2023准确度和精密度——分析结果的衡量指标。(1)准确度──分析结果平均值与真实值的接近程度

准确度的高低用误差的大小来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。(2)精密度──几次平衡测定结果相互接近程度

精密度的高低用偏差来衡量，偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。(3)两者的关系精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；

准确度高，一定需要精密度高。

二、误差的表示方法2/28/20231.误差（error）

一般用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差E=xi–μ相对误差RE=E/μ×100%误差（E）是指测定值（x）与真实值（μ）之间的差。误差越小，表示测定结果与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。实例

测定某铝合金中铝的质量分数为81.18%，已知真实值为81.13%。则其绝对误差为：

E=81.18%－81.13%=+0.05%

其相对误差为：

2/28/2023二、误差的表示方法2/28/20232.偏差（deviation）

偏差是指测定值（d）与几次测定结果平均值（）的差值。与误差相似，偏差也有绝对偏差和相对偏差。

偏差也分为绝对偏差和相对偏差，有正负之分。绝对偏差di=xi–x相对偏差Rdi=di/x×100%--2/28/2023

为了说明总体分析结果的精密度，常用平均偏差和标准偏差来表示。用来表示一组数据的精密度。

平均偏差又称算术平均偏差：

特点：简单；缺点：大偏差得不到应有反映。标准偏差：S=[∑di2/(n-1)]0.5特点：较大的偏差能够更显著地反映。相对标准偏差：（变异系数）CV%=S/X

×100%相对平均偏差=d/X×100%例题2/28/2023用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。

例:两组数据

(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28s1=0.38(2)X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,s1>s2例题1分析铁矿石中的铁含量,得到如下数据:10.48%；10.37%；10.47%；10.43%；10.40%，计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和变异系数。解：答：这组数据的平均偏差为0.036%；相对平均偏差为0.35%；标准偏差为0.047%;变异系数为0.45%2/28/2023三、误差的种类、性质、产生的原因及减免2/28/20231.系统误差

(1)特点

a.单向性；

b.在同一条件下，重复测定，重复出现；

c.影响准确度，不影响精密度；

d.可以消除或减免。

产生的原因?

(2)产生的原因2/28/2023a.方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。d.主观误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；

滴定管读数不准。e.操作误差（分析人员的操作差异——灼烧温度控制）2.偶然误差2/28/2023

(

1)特点

a.不恒定，时大时小，时正时负b.难以校正c.服从正态分布(统计规律)

(

2)产生的原因

偶然因素：例如环境温度、压力、湿度、仪器的微小变化、分析人员对各份试样处时的微小差别等。

3.过失：由于过失或差错造成的4.误差的减免1．检验和消除系统误差（1）仪器误差——仪器校准、对照试验（2）试剂误差——空白试验（3）方法误差（4）操作误差对照试验、方法校正（5）个人误差2．随机误差（randomerror）

增加平行测定次数：3~4次3．过失误差认真、细心2/28/2023误差判别练习2、由于测量过程中某些经常性的原因所引起的误差属于()

A、随机误差B、系统误差 C、偶然误差D、过失误差3、用25.00mL移液管移取溶液体积,就记录为()

A、25

B、25.0

C、25.00D、25.0004、天平称量时把13.2566g记录为13.2655g，应属于偶然误差。（）5、在分析过程中，下列各情况各造成何种误差： A：分析用试剂只含有微量待测组份__________ B：读取滴定管读数，最后一位数值估计不准__________2/28/2023A×试剂误差操作误差BC2/28/2023偶然误差的正态分布曲线：5.置信度与置信区间2/28/2023s.有限次测定的标准偏差；n.测定次数。

对于有限次测定，平均值与总体平均值

关系为：表1-1

t

值表