函数三角练习题

函数与三角的练习题

一、选择题

71

1.设3〃=4"=36,则|+上=()

ab

A.1B.log5C一.log,6D.—5

656

2.若贝ij

A，ab<b2[)>])

C.log,tz>log,bD.a12>b2

3.设a=logo,7().8,匕=log]」0.9,c=l.产。那么a,b,c的大小关系是()

A.a<h<cB.a<c<bC.h<a<cD.c<a<b

4.已知。>0,力>0,且次?=1,则函数/。)二"与函数g(%)=—logbX的图像可能

log2(2-x),x<2

5.己知函数/(%)={2，则不等式f(3x+l)<4的解集为()

/,x>2

1571

A.{x-5<x<-}B.{x-3<x<—}C.{1一5<x<—}D.{x-<x<2}

3333

7.下列所给出的函数中，是幕函数的是()

A.y=x_3B.y--x3C.y-2x3D.y=x3-1

8.已知暴函数y=/(x)的图象过点(；,、历)，则log2/(2)的值为()

(A)-(B)-一(C)2(D)-2

22

9.若累函数/(x)=ntr"的图像经过点A(；，)，则它在点A处的切线方程是()

A.2x-y=0B.2x+y=0C.4x-4y+l=0D.4x+4y+l=0

10.若塞函数=在(0,+oo)上是增函数，则()

A.m>\B.m<\C.m—\D.不能确定

11.已知基函数y=/(x)的图像经过点(2,；),则它的单调增区间为

A.(0,+8)B.[0,4-°°)C.(—oo,0)D.(—00,4-00)

12.设函数TA~°,若/(%o)>l的取值范围是()

y[xX>0

A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(一°°,—2)U(O,+8)D.(—CO,—l)U(l,+°°)

[x+1(x>0)

13.已知f(x)二卜(x=0),则f[f(-2)]=().

[o(x<0)

A.-1B.0C.2D.71

-x,x<0/、

14.设函数={2，若〃。)=4,则实数a=()

,x0

A.-4或一2B.-4或2C.—2或4D.-2或2

x'X<0

15.己知函数/(x)=<'一，若/(2-/)〉/(幻，则实数》的取值范围是

ln(x+l),x>0

()

A.(-8,-1)u(2,+8)B.(-8,-2)u(1,+8)c.(-1,2)D.(-2,1)

17.设点尸是曲线：)'=x，-JL+b(方为实常数)上任意一点，尸点处切线的倾斜

角为a,则a的取值范围是()

71712江

[一n，71)(一，—71'\-L—，7)

A.3B.26C.[0,2]UD.[0,2)u3

/(x)=—+lnx

18.设函数x,则

A."-5为了(»的极大值点B.*-5为/(x)的极小值点

C.x=2为/(x)的极大值点D.x=2为/(x)的极小值点

19.若函数J'(x)=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是().

A.[0,+<=o)B.(—8,0]C.D.(0,+<»)

20.如图，函数/4)的图象在P点处的切线方程是P=-2X+17,若点P的横坐标是5,

试卷第2页，总12页

则〃5)+/(5)=()

A.5B.-5C.10D.-10

21.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时,

/Xx)g(x)+/(x)gXx)>0

且g（3）=0.则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

A.(-3,0)U(3,+8)B.(-3,0)U(0,3)

C.(-8,-3)U(3,+oo)D.(-8,-3)U(0,3)

22.已知函数/(xhg/sinx+xcosx,则其导函数/"(x)的图象大致是()

23.已知a是第三象限角，则上是

2

A.第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D.第一或第四象限角

24.设扇形的周长为8c,m，面积为4。/，则扇形的圆心角是（）rad

A.1B.2C.nD.1或2

25.已知一圆锥母线长为4,若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是（0,4百］,则该圆

锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（）

A.—B.7tC.M兀D.71或6万

2

4n

26.若cosa=-5,a是第三象限的角，则sin(a+7)=()

奂/7m7m

A.-10B.10C.-10D.10

27.已知tana='，,cosa+sina

贝ni------------二

2cosa-sina

A.2B.—2C.3D.-3

28.已知sin(,T+8)-cos

V3-11-V3

X

29.设a是第二象限角，P（x,4）为其终边上的一点，且cosa=±,则tana的值

30.已知角Q终边上一点P的坐标是(2sin2,—2cos2),则sina等于()

A.sin2B.—sin2C.cos2D.—cos2

31.已知cos(a-三)+sina=3百则sin(a+Z;r)的值是()

656

32.下列函数中，周期为1且为奇函数的是（）

A.y=1-sin2^xB.y=tan^C.y=cos］;zx+。）D.j=cos2TIX-sin

33.已知函数/（%）=25诅5+9）（。＞0,0＜9＜万）满足/（一次）=/（冗），其图象与直

线y=2的某两个交点横坐标为分别为玉,%，且I%-%1的最小值为不，则

17T、兀、'兀入兀

A.co=—,（p=—B.eo=2,（p=—C.co=—.（p=—D.co=2,（p=—

34.为了得到函数y=sin（2x—的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）

A.向左平移生TT个单位长度B.向右平移2TT个单位长度

33

C.向左平移上TT个单位长度D.向右平移上TT个单位长度

66

35.若函数y=tan（m+三）在［-艾，刍上单调递减，且在［-生，马上的最大值为百，

63333

则。的值为（）

A.——B.-C.-1D.1

22

12x一司J的图象，可将函数丫=$32x的图象（

36.为了得到函数y=cos

A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度

C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度

试卷第4页，总12页

37.已知函数/(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,xwR则/(乂)是()

A.最小正周期为乃的奇函数B.最小正周期为7的偶函数

兀71

C.最小正周期为5的奇函数D.最小正周期为5的偶函数

38.下列函数中，最小正周期为4的奇函数是()

A.y=sin(2x+夕cos(2x+—)

B.了2

Qy=sin2x+cos2xy—sinx+cosx

v=sin(x+—)

39.把函数,6图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变，再将

7C

图象向右平移H个单位，那么所得图象的一个对称中心为()

(-,0)(-,0)(―,0)

A.3B.4C.12D.(0,0)

TT

40.函数y=sin(2x+e)(0<e(")的图象向右平移勺后关于)，轴对称，则满足此条

8

件的9值为()

,兀C3万C3兀门5"

A.—B.—C.—D.—

4848

41.函数/(x)=2cosxsin(尤+的最小正周期为()

71

A.B.兀C.2nD.4兀

2

42.函数/(x)=2sin(QZ¥+9)(0>O,-q<9<?)的部分图象如图所示，则。的值

分别是()

_7t乃cA兀〜A兀

At.2,--B.2,---C.4,---D.4,一

3663

43.设。＞0,若函数/(x)=2sin的在上单调递增，则。的取值范围是()

L34J

A.(0,1]B.(1,|]C.[0,|]D.(0,1]

TT

44.函数〃x)=Asin(5+9)(其中A＞0,网＜])的图像如图所示，为了得到

g(x)=cos[2x-1的图像,

只需将/（X）的图像（）

（A）向左平移生TT个长度单位（B）向右平移生7T个长度单位

33

（C）向左平移々TT个长度单位（D）向右平移生TT个长度单位

66

TF

45.将函数y=sinQx-.)图象向左平移上个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是

4

()

7t7t

A.X--B.得C.x=­民xY

123

46.要得到函数y二sin的图像，只需要将函数y：COSX的图像（）

7T

A、向左平移生TT个单位B、向左平移上个单位

36

C、向右平移。7T个单位D、向右平移上TT个单位

36

47.如图是函数y=45皿5+9）（4>0,0>0,网<今图像的一部分.为了得到这

个函数的图像，只要将y=sinx（xGR）的图像上所有的点（）

JT\

A.向左平移生个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一，纵坐标不变.

32

TT

B.向左平移上个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

3

TT1

C.向左平移上个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的上，纵坐标不变.

62

TT

D.向左平移生个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

6

48.为了得到函数y=sin2x-acos2冗的图象，可以将函数y=4sinxcosx的图象

（）

TTTT

A.向右平移2个单位B.向左平移上个单位

1212

7T

C.向右平移二个单位D.向左平移々TT个单位

6

试卷第6页，总12页

49.cos42°cos78°+sin42°cos168°)

£c—必

A.B

2-I2

]_tan〃=—；,则2a—〃的值是（）

50.已知a,(0,^),且

2

7tn3兀3兀

A.B.----cD.

~44-7T

51.已知sin（型，^+a）=；,贝ijcos（i-2a）的值为（

)

AB.一一CD

-I3'?-4

52.设aw(0,—),小£(0,工)，且tana=l+sin£,则(

)

22cosp

Ji7TTT

(A)3a—£=；(B)3a+4=：(C)2a-/3^-(D)2a+/?后

53.函数y=cos（?-x）的单调递增区间是（

3兀K5乃K

A.[2k7V--,2k7T+-lkeZB.[2k兀一',2k兀一一],keZ

4444

n543乃

C.[2k7T+-,2k7T+—],keZD.12k兀一一,2k^+—],keZ

4444

54.下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是

A.y=cos卜+

B.y=1-2COS22X

C.y=-x9D.y=|sin(^+x)|

55.如果的三个内角的余弦值分别等于AA2B2C2三个内角的正弦值，则

A.A44G和2c2都是锐角三角形

B.△A8G和2c2都是钝角三角形

C.A414cl是锐角三角形，是钝角三角形

D.4G是钝角三角形，AA282c2是锐角三角形

56.sin420°的值是（）

5

57.已知cos26=——，则sin,6-cos'6的值为()

3

6112

A.B.C.D.

33189

58.已知tan£=2,则sin?e+sin6cos6-2cos?6=()

4

D.

5

59.在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，A:3:C=1:2:3,则a:b:c=().

A.1:2:3B.3:2:1C.1:>/3:2D.2：G：1

60.在△ABC中，下列关系中一定成立的是()

A.a>bsinAB.a=bsinAC.a<bsinAD.a>bsinA

61.在A68。中,a,b,c为NA,NB,NC的对边，且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,

则().

A.a,b,c成等差数列B.a,c,b成等差数列

C.a,c/成等比数列D.a,b,c成等比数列

,B

sinAsm彳

62.已知△ABC的三边a,b,c所对角分别为A,B,C,且-----=一工则cosB的

ab,

值为()

1

,6nclnV3

A.---B.-C.D.-----

2222

二、填空题

63.设2"=5’’=〃2,且，一+7=1则加=.

ab

2

64.函数y=logl(x+2x—3)的单调增区间为.

3

65.若函数/(幻=1082(-/+2依+3)在区间［1,2］内单调递减，贝Ua的取值范围是

66.函数/（x）=log“（2x—3）+l的图像恒过定点P,则点P的坐标是.

67.计算：23+log25=

logjx,x>0

68.己知函数/（尤）=<3,若f(a)>则实数a的取值范围是.

2x,x<02

69.已知幕函数/（尤）=x”的图象过点（2,0）,则a为.

试卷第8页，总12页

-2x,x<0

70.函数/(%)=4，若/1/(。)]=0，则。=___________.

x+l,x>0

-log2x(x>0)

71.已知函数/3)={,则不等式/。)>0的解集为.

l-x2(x<0)

72.函数f(x)=xlnx的单调递减区间是.

73.函数/(x)=xe'在其极值点处的切线方程为.

74.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数

是.

75.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角a的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐

2

标为3,则cosa=.

cos2a,,,士上

76.已知sina=—+cosa,且aw0,一则Ml一-----的值为

2I2.(77T7]

77.77.已知sin(工一x)=3错误!未找到引用源。，则cos(x+&)错误!未找到引用源。

653

的值是.

7

78.已知aw(0,万),sina+cosa=百，则tana=.

79.己知函数〃x)=sin5+cos①妻(。＞0)，XER，若函数/(x)在区间(一??

内单调递增，且函数/(x)的图像关于直线X对称，则0的值

80.将函数y=sin(2x-g)的图象向左平移8眇＞0)个单位后，所得到的图象对应的函

数为奇函数，则夕的最小值为.

-/±2cos400+sinl0。

81.求值-----------------

cos10

a2

82.已知sin—=—,则cos(乃一a)=

23

123

83.已知a,2都是锐角，cos6T=—,cos(a+/?)=',则cosP=

jrir4

84.设aw(0,—),若cos(a+—)=—，则sin(2a+—)=_______

26512

85.已知a、b、c分别是AABC的三个内角A、B、。所对的边，若。=。858,

且〃=csinA,则A43c的形状是.

86.在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若（6b—c）cosA=acosC,

则cosA=

三、解答题（题型注释）

87.求函数y=33+2*+3的值域和单调区间

88.（本小题满分12分）

己知函数fix'）=2ax--+Inx.

X

（I）若/（x）在X=1,JC=；处取得极值，

①求a、）的值；

②存在与€，,2］,使得不等式/（%）—cWO成立，求c的最小值；

（II）当时，若/（x）在（0,+8）上是单调函数，求a的取值范围.

23

（参考数据e«7.389,e«20.08）

3

89.（小题满分12分）已知函数/（幻=旧》一公在点出2］（2）］处的切线，的斜率为5.

（1）求实数a的值；

（II）证明：函数/（X）的图象恒在直线/的下方（点N除外）；

（ill）设点尸（再*/（再10与，/（毛）1,当为〉毛>1时，直线尸。的斜率恒大于上，

试求实数左的取值范围.

（r-1）2

90.（本小题满分12分）已知函数/（x）=lnx—"2.

（I）求函数/（X）的单调递增区间；

（II）证明：当X>1时，/（x）<x-l；

（III）确定实数左的所有可能取值，使得存在4>1，当时，恒有

/（幻〉火（》-1）.

91.设/（x）=a（x—5）2+61nx,其中aeR,曲线y=/（x）在点处的切线与

y轴相交于点（0,6）.

（1）确定a的值；

（2）求函数“X）的单调区间与极值.

92.（本题满分14分）

试卷第10页，总12页

已知函数f(x)=x3+alnx

(I)当a=l时，求曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程;

(II)当。=0时，求曲线y=/(x)过点(1,/。))处的切线方程.

93.(本小题满分13分)已知函数/(x)=e*,g(x)=lnx-lna(a为常数，e=2.718—),

且函数y=/(x)在x=0处的切线和y=g(x)在x=a处的切线互相平行.

(1)求常数a的值：

(2)若存在x使不等式尢-机成立，求实数m的取值范围.

94.(本小题满分12分)已知向量很满足〃=(一25由天,6905%+5111工))，

b=(cosx,cosx-sinx),函数/(x)=a•b(XGR).

(I)将/(x)化成Asin(0r+9)(4>0,69>0,|(p\<7t)的形式;

(ID求函数/(1)的单调递减区间；

TT

(III)求函数/(%)在xw[0q]的值域.

95.(本题满分12分)已知a=(sinx,-cosx),/?=(cosx,6cosx),函数

/(x)=a-b+岑.

(1)求/(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；

(2)当OWxW5时、求函数/(x)的值域.

96.已知函数〃x)=^ysin2x-cos2x一;，XGR.

(1)求函数“X)的最小值和最小正周期；

(2)设AABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=JL/(C)=0,

若sinB=2sinA,求a,匕的值.

97.(本小题满分12分)

己知函数/(%)=2cosx(sinx+cosx).

STT

(i)求/(彳)的值：

(2)求函数/(X)的最小正周期及单调递增区间.

f(x)=cos(—+x)cos(——x)-sinxcosx+—

98.(本题满分12分)已知函数334

(1)求函数/(X)的最小正周期和最大值；

(2)求函数/(x)单调递增区间

99.(本小题满分12分)已知向量力=(cosa,sina),b=(cossin/3],

H=咨

(1)求cos(a-〃)的值；

(2)若0<a<],-y<^<0,且sin£=-^,求sina的值.

100.(本小题满分10分)

在AABC中，cosC是方程2——3x—2=0的一个根，

(1)求NC；

(2)当a+b=10时，求aABC周长的最小值.

101.(本小题满分12分)

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=l,b=2,cosC=—.

4

(I)求ZkABC的周长；

(II)求cosA的值.

102.(本小题满分10分)在AABC中，角A、B、C对边分别为。、b、c,且

2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.

(I)求角A；

(11)若。=2,求AABC周长的取值范围.

试卷第12页，总12页

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参考答案

1.A

【解析】

试题分析：因为3"=4〃=36,由指数化对数可得"=l°g336,"=log436,所以

2111

--1--=-------1-------

ablog33636。=1,由换底公式可化为：

2121…c,,,c,,

一+7=1+；~~—=2log363+log364=log369x4=1

ablogl36log436,故选择A

考点：L对数运算法则；2.换底公式

2.D

【解析】

试题分析：结合二次函数的性质，可知函数y=/在区间(0,+oo)上是增函数，故有力>白,

所以D正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个大于零的数或式子，不等号的方

向不改变，所以有所以A不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数,

有([)"<(』)〃，所以B不正确，根据底数是大于零小于一的对数函数是减函数，所以

22

log〕a<log*,所以C不正确，故选D.

22

考点：不等式的性质.

3.C

【解析】

试题分析：•.•logo.71<logo,70-8<logo.7°-7，即0<logo,7().8<l,r.Ovavl；

vlogll0.9<loglll,即log”0.9<0,.•.%<()；•.•Il区>1.1°,即所

以可得b<a<c.故C正确.

考点：指数函数，对数函数的单调性.

4.B

【解析】

试题分析：当。>1时，，()<6<1,止匕时函数/。)=优与函数g(x)=—log*在其相应的

定义域内单调递增；当0<。<1时，b>\,此时函数/(x)=优与函数g(x)=-10gzlx在

其相应的定义域内单调递减.显然只有答案B中两函数的单调性相同，故选B.

考点：指数函数与对数函数图像.

5.C

【解析】

7

试题分析：由题作出函数/(x)的图像，令/(x)=4可得兄=-5,；,故所求不等式

答案第1页，总35页

7

/(3^+1)<4的解集为{》一5<*<—},故选C.

【方法点睛】分段函数“两种”题型的求解策略

(1)根据分段函数解析式求函数值：首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的

解析式代入求解.

(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围：应根据每一段的解析式分别求解，但

要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.

6.D

【解析】

试题分析：如图是函数/(x)的图象，把它关于y轴对称得y=/(-x)的图象，再向右平移

1个单位得y=/[—(x—l)]即y=/(l—x)的图象，故选D.

7.A

【解析】

试题分析：募函数是形如y=x"的函数，观察四个函数只有A中函数是基函数

考点：基函数

8.B

【解析】

答案第2页，总35页

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（―）^=5/2oc

试题分析：根据基函数图像所过的点，有2,可以求得2,所以有

-11

log2f（2）=log22:=--

2,故选B.

考点：基函数的解析式的求解，对数值的求解.

9.C

【解析】

试题分析:根据函数小）=7为幕函数'所以〃，口，根据图像经过点45%则有

-11

所以外幻=/,八幻=3，根据直线方程的点斜式，求得切线方程是

2jx4

4x-4y+l=0,故选C.

考点：幕函数解析式的求解，导数的几何意义，函数图像的切线方程.

10.A

【解析】

试题分析：因为幕函数/（x）=x"i在（0,+8）上是增函数，所以

考点：募函数的性质

11.C

【解析】

试题分析：设塞函数的解析式为/（尤）=/，由图像经过点（2,4）可得工=2"解得8=-2,

44

因此/（龙）=》-2=二，因为a=—2<o,所以函数在（o,+8）上为减函数，而函数为偶函数,

X

图像关于y轴对称，因此函数在（-8,0）上为增函数，答案选C.

考点：幕函数的性质

12.D

【解析】

x<0

rx>0

试题分析：或1厂解得xWT或x>l，故选。。

旧-1>116>1

考点：1.分段函数2.指数不等式3.无理不等式

13.D

【解析】

试题分析：由题根据分段函数解析式计算即可；

/[/（-叫"（0）=〃

考点：分段函数的图像与性质

14.B

【解析】

答案第3页，总35页

试题分析：由/(。)=4知，-a=4,a=-4;a2=4,a=2,a=—2(舍去)，即。=-4或2,

选8.

考点：1.分段函数；2.函数与方程.

15.D

【解析】

试题分析：根据函数的解析式可知，函数是定义域A上的增函数，所以/(2-J)>/(x)的

等价条件是2-/>%,解得xw(—2,l),故选D.

考点：函数的单调性的判段和应用.

16.C

【解析】

(x)_/(x)_/(x)-/(x)

试题分析：设—『，因为r(x)>f(x),所以g'‘一/>0,即函数

Fn"/On3)/On2)

〃X)在R上单调递增。又因In3>ln2,所以，一即

3/Qn2)<2fQn3)。故选c

考点：利用函数单调性比大小。

【方法点睛】本题难度较大，但规律性比较强，只要练习几个题目，多思考即可突破。难点

是如何依据已知条件及选项特征构造函数。对于/(x)-f(x)>0(或<0)的容易想到

丽华

e,然后求导可以判断函数g(x)的单调性并比大小；对于

/(x)+f(x)>0(或<0)的可以想到g(x)=e"(x),然后判断其单调性最后比大小即可。

这些也要求我们应掌握一些常见的构造类型。

17.D

【解析】

试题分析：设点P(x,y),所以)''=3^—所以左=tanaN-后，贝ij,«€[0,

7i、

一[—，万)

2)u3.故选Do

考点：利用导数求切线斜率范围，进而求切线的倾斜角范围。

【思路点睛】求角的范围应先求出该角的某一三角函数的范围，作为切线的倾斜角，应先求

出角的正切值，而其正切值是切线的斜率，同时某点的切线的斜率又是该点处的导数，因此

本题应先求出导函数，然后求出导函数的值域即切线斜率(tana)的范围，从而求出角的

范围。

18.D

【解析】

c,、21x-2

,-、f(X)=———+_=y-

试题分析：已知函数的定义域为(0,+8),而’x2XX2,所以函数的单调

递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+8),因此x=2是函数的极小值点。故选I)。

答案第4页，总35页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

考点：求函数的极值点。

19.C

【解析】

试题分析：由题意知x>0,f\x)=\+~,要使函数/(x)=x+alnx不是单调函数，则

X

需方程1+q=0在x>0上有解，即x=-a,所以a<0,故选C.

x

考点：利用导数研究函数的单调性.

20.A

【解析】

试题分析：由题意7X5)=-2x5+17=7,/'(5)=-2,所以/(5)+/'(5)=5,故选A.

考点：导数的几何意义.

21.D

【解析】

试题分析：令“反H/⑶名㈤，因为/(x),g(x)分别是火上的奇函数和偶函数，

所以川X)在&上为奇函数.

当x<0时，/i1(x)=/1(x)-g(x)+/(x)-g1(x)>°,所以函数〃(x)在(ro⑼上单调递

增.

因为MM在及上为奇函数，函数M6在(o,+8)上也单调递增.

因为g(x)在出上为偶函数，且g⑶=0,二g(-3)=0

所以%(3)=0/(-3)=0

集合函数图像可知Mx)=/(x)g(x)<。时可得x<_3或0<x<3.故D正确.

考点：1用导数求函数的单调性；2函数的奇偶性；3数形结合思想.

【思路点晴】本题属于导数，奇偶性总和问题，.难度中等.根据已知

尸(6任(司+〃可乞’(力>0可联想至懦构造函数力(耳=〃力名(可根据函数“(X)

的正负得函数的增减区间.同时根据/(X),g(x)判断Mx)=〃x)-g(x)的奇偶性.结合

函数图像解不等式Mx)=/(x>g(x)<。

22.C

【解析】

试题分析：：/(%)=^x2sinx+xcosx,/.

/(x)=xsinx+—x2cosx+cosx-xsmx=(—x2+1)cosx

答案第5页，总35页

令g(x)=(^X2+1)COSX,/.g(一九)=(；(-X)2+l)cos(-x)=(g%2+])COSX=g(x),:.

g(x)为偶函数,

.图象关于y轴对称，，排除A、B答案；当x=0时，g(0)=cos0=l,二排除D答案,

故选C.

考点：函数图象.

23.C

【解析】

3万

试题分析：因数a是第三象限角，所以++,所以有

2

k7T+-<-<k7T+—,keZ,当女为偶数时，应是第二象限角，当人为奇数时，区是

22422

第四象限角，故选C.

考点：解的有关概念.

24.B

【解析】

弧长为,•则有忙解得：IM'所以圆心角的弧度

试题分析：设圆的半径为r,

数为'=9=2,故选B.

r2

考点：弧度制.

25.B

【解析】

试题分析：圆锥的截面面积最大是该截面通过轴线，由题意通过轴线的截面面积为

S=L.4・4-sinO=4jL解得sin6=Y3,所以。=三或工，所以底面圆的半径

2233

r=2或r=26，故该圆锥侧面展开图的扇形圆心角等于a=士='二=》或

44

2兀r2乃・26R

a=----=--------=73兀.

44

考点：1.圆锥的几何特征；2.扇形的面积求解.

26.C

【解析】

3

sina---

试题分析：由题意5,

.,乃、.n.713V245/2772

sin(a+—)=sinacos—+cosasm—=--x---------x----------------

444525210,故选C.

考点：两角和与差的正弦公式.

答案第6页，总35页

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27.C

【解析】

cosa+sina11

------------114—

试题分析：原式=—/冬一=1+tana=—^=3,故选择C

cosa-sina1—tana,1

----------1--

cosa2

考点：同角三角函数基本关系式

28.