数学中考试卷及答案

数学中考试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A2a3b5abB(ab)abC(2x)6xDx÷xx．＋＝．－＝－．＝．＝8352222362．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax+x+1Bx+2x1Cx1．﹣．﹣Dx6x+9．﹣．22224．下列运算正确的是（）A．a2a2a4aaa12()a．a34()ab2BCD．ab．12234“”“”5．在朗读者节目的影响下，某中学开展了好书伴我成长读书活动．为了解月份八年530050级名学生读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0人数412341121617关于这组数据，下列说法正确的是（）A2．中位数是．众数是B17C2．平均数是．方差是D26．如图，在菱形ABCD中，菱形ABCD的周长为（）E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么A．24B．18C．12D9．M(x,y),N(x,y)Kx,y7．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式MN1122xxyy为：x1y，1．如图，23,0已知点O为坐标原点，点，经过点AeO222Pa,b，则有弦PA的中点．若点a,b满足等式：9．设A，点为Bab22Bm,n，则m,n满足的等式是（）m3n2299．m2n2．AB222m324n29D．2m32n23C2．x3x18y．函数中自变量的取值范围是（）xx1Bx≥3．－且C．x1D．x3且x1A．－x≥3ky9．若点P（x1，y1），P（x，y2）在反比例函数（＞）的图象上，且＝﹣k0x1221xx2，则（）AyyByyCyyDy．＝﹣1y．＜．＝．＞121212210．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若ab，则下列结论中错误的是（）ab0．ac0．C．bc0ac0D．AB11．如图，直线AB//CD，平分，40o，则GAF的度数为EFC()AGBAEA110．B115．C125．D130．oooo12．an30°的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于_________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为C顺时针旋转至_____△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．3xn．已知关于的方程2的解是负数，则的取值范围为．2x115xnax3x10的两个不相等的实数根都在和之间（不包16．关于的一元二次方程x-102___________括和），则的取值范围是-10a17ablab．如图，直线、被直线所截，∥，1=70°2=∠，则∠．11π+1）()1=______．0﹣（+4218．计算：2cos45°31﹣，），（，），则，19．在函数y的图象上有三个点（﹣，），（2y1yyyx12231_____，的大小关系为．y2y320．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB_____度．三、解答题21．如图1，△ABC内接于BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；BAC=60°DE=7⊙，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且O（2）若∠，，求图中阴影部分的面积；（3）若AB4，DF+BF=8，如图2，求BF的长．AC322．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二根据（所求函数关系式计算并补全表格．（2）①列表：1）中．．6543.532.5210.5000.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．2x23．解分式方程：3x1x1224．4月日，18一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地12512面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，131352≈1.414)．25．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况非常好较好频数频率0.210.3570m一般36不好根请据图表中提供的信息，解答下列问题：1（）本次抽样共调查了名学生；2m=（）；31500“”“（）该校有名学生，估计该校学生整理错题集情况非常好和较好的学生一共约”多少名？（）某学习小组名学生的错题集中，有本非常好（记为A1、A），本较好（记2“44”1“”2B1“为），本一”C般（记为），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特3取一本，请用“列表法”征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的本错题集中再抽或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好的”概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；BC．（﹣）﹣ab+b2，故B错误；ab=a222．（）＝x6，故C错误；28x23D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．DD解析：【解析】2根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：Ax+x+1、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；2Bx+2x1、﹣不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；2Cx1、﹣不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；2Dx6x+9=x3、﹣（﹣），故选项正确．22D故选．4．CC解析：【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】2a2，故原选项错误；A.a2a2B.x3x2yxy2xyxyy3，故原选项错误；22C.(a3)4a12，计算正确；D.(ab)2a2b2，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.5．AA解析：【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：0×4+1×12+2×16+3×17+4×1÷50=（）；317∵这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，3∴这组数据的众数是；2顺序排列，中其处于中间的两个数都是，位数为，∵将这组样本数据按从小到大的2∴这组数据的中A故选．1.2.3.考点：方差；加权平均数；中位数；众数．4.6．AA解析：【解析】【分析】易得长为长的倍，那么菱形的周长问题得解．BCEF2ABCD=4BC【详解】∵是中点，EAC∵EF∥BC，交AB于点，F∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．DD解析：【解析】【分析】a,b根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.B【详解】Bm,nPa,b，点为弦PA的中点，A3,0∵点，点3a0bn∴m，，22∴a2m3,b2n，，ab9a,b又满足等式：22∴2m324n9，2故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．8．BB解析：【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵x3≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，x-1≠0∵，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．9．D解析：D【解析】ykky由题意得：，故选D.2xx11210．A解析：A【解析】【分析】根据ab，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：Qab，原点在a，b的中间，如图，acac0，bc0，ac0，ab0，由图可得：，故选项A错误，故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．11．A解析：A【解析】【分析】依据AB//CD，EFC40o，即可得到BAF40o，BAE140o，再根据AG平分BAF，可得BAG70o，进而得出GAF70o40o110o．【详解】解：QAB//CD，EFC40o，BAF40o，BAE140o，又QAG平分BAF，BAG70o，GAF70o40o110o，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．12．DD解析：【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】＝，故选：．tan30°D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是，半径为6，120°1206则扇形的弧长是：180=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是，rr则2π=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠，∠ABC=30°，ACB=90°∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.15．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且n32【解析】3xn2得：x=n﹣2，分析：解方程2x13xn2的解∵关于x的方程n20是负数，∴﹣＜，解n2得：＜．2x11原方程有意义的条件为：2n21，即n3．又∵x，∴22n2n3∴n的取值范围为＜且．2】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=016．<a<-2【解析】【分析】【详解的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：＞设（）a−fx=ax2-3x-1如图∵实数根都在-19解析：<a<-24【解析】【分析】【详解】x解：∵关于的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△（）（）＞0，=-3-4×a×-129解得：a＞−4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，3∴-1＜−＜0，2a3∴a＜−，2且有f（-1）＜即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，a＜-2，0，f（0）＜0，解得：9∴−＜a＜-2，49故答案为−＜a＜-2．417110°∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°．【解析】110°解析：【解析】ab∵∥，∴3=1=70°∠∠2+3=180°2=110°，∴∠，∵∠∠18．【解析】解：原式==故答案为：3解析：．22【解析】2323．故答案为：．解：原式=22112=222219．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y＞y＞y3．21【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】31三个点（-2，y），（-1，y），（，y），2123解：∵函数y=-的图象上有x1∴-2y=-y2=y3=-3，12∴，，，y=1.5y=3y=-6123∴＞＞．yyy213故答案为＞＞．yyy213【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（，）的横纵xy坐标的积是定值，即．xy=kk20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB108度，然后根据角平分线的定义得到PAB54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴EAB108度，∵AP是EAB的角平分线，∴PAB54度，∵ABP60，∴APB180605466．故答案为：．66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．三、解答题932π21．（1）证明见解析（2）﹣；（3）3【解析】【分析】»»（）连结，如图，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到BDCD，再由垂径定理得1OD1OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（）连结，OBOD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图，先证明△为等边三角形得OBD21到∠，23，得到∠BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到3，ODB=60°OB=BD=PD=PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到，由△∽△ACE，得到的长，再证明△∽△AFD，可得，最后利ABEDF=12CE=1BDEAE用S﹣（﹣SS﹣）进行计算；=S△BDFS△BODBOD扇形=S阴影部分△BDFBD弓形AB4»»（）连结，如图，由可设，，设，由BDCD得到3CD2AB=4xAC=3xBF=yAC3△∽△，得到，再由△∽△，得到﹣，CD=BD=23，由BFDCDAxy=4FDBFAD164y=xy则﹣，然后解方程即可得到．164y=4BF=3【详解】（）连结，如图，∵平分∠BAC交⊙O于D，1OD1AD»»∠，∴BDCD，∴OD⊥BC，∴∠BAD=CAD∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（）连结，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图，2OB1∵∠，平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，BAC=60°AD∴△为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=23，OBD∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，1在Rt△DBP中，PD=BD=3，3PD=3，PB=2PD=DE=PE=(7)2(3)2=2，在Rt△DEP中，∵3，7，∴∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣，2=1：，即AE：5=1：7，∴AE=57，∵∥易证得△∽△，∴：BDEACEAEBE=CEDEBE757BEAE57，∴△∽△，∴AFD，即，解得，DF=12DF125DFABEDFAD71BH=BD=在Rt△BDH中，3，∴S﹣（﹣SS﹣）=S△BDFS△BODBOD扇形=S阴影部分△BDFBD2弓形60(23)23601=1233(23)2=932；24AB4»»（）连结，如图，由可设，，设，∵BDCD，∴3CD2AB=4xAC=3xBF=yAC3CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△∽△，BFDCDA∴BDBFACCD，即，∴xy=4，23y3x23∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，8yy4x8yy，∴△FDB∽△FAD，∴DFBFAFDF，即整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．22．(1)），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是【解析】．【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：②作，．于．，，，，，，，故答案为：．（2）①当时，故答案为2，6．，当时，，②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的