2023年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.

3.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.412.（）A.A.1B.2C.1/2D.-113.

A.

B.

C.

D.

14.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)15.

16.

17.

18.

19.。A.

B.

C.

D.

20.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空题(20题)21.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.

则b__________.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.证明：45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

66.

67.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

2.C解析：

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C解析：

8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

9.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.C由于f'(2)=1，则

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

14.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

15.B

16.D解析：

17.A

18.B解析：

19.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

20.C解析：

21.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

22.

23.

24.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

25.所以b=2。所以b=2。

26.

27.

28.1/2

29.

30.y

31.

解析：

32.

解析：

33.00解析：

34.1/3

35.

36.

37.

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

则

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

65.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面