高中数学第三章概率3.3几何概型练习新人教A版必修3

3.3几概A级基巩固一、选择题1．某人向一个半径为6的形靶射击，假设他每次射击必定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率()A.

113

1B.9

1C.4

D.

12π×1解析：人射击中靶点与靶心的距离小于概率为＝π×9答案：2．有四个游戏盘，如图所示，果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘()314－π1解析对A，PA)＝，对BP()＝；C)＝＜；对P()＝，然8344πP()最大，因此应选游戏盘A.答案：3．水面直径为0.2m的鱼缸的面上飘着一块面积为0.02的浮萍，则向鱼随机撒鱼食时，鱼食掉在浮萍上的概率()A．B．0.02C0.2D.

2π0.2m解析：＝＝0.1，S＝π×＝0.01πm20.02m2＝.0.01mπ答案：4．如图，边长为2的方形中一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒2豆子，它落在阴影区域的概率为，则阴影区域的面积()3A.

23

4B.3

8C.3

D．法计算S28解析：＝，＝433

44答案：5．在腰长为2的等直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的率()A.

π16

πB.8

πC.4

D.

π2解析：点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心1为1π1π半径的圆内所以所求的概率＝.418××2答案：二、填空题6．某人午觉醒来，发现表停了他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于min的率为________．201解析：几何概型知，＝＝.6031答案：37．在400毫自水中有一个肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_．解析：

2＝400答案：0.0058．如图，甲、乙两人玩转盘游，规定当指针指向阴影所示区域时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率________．解析：分为8部，阴影占5部分．5答案：8三、解答题9．如图所示，在圆心角为90°扇形中，以圆心为点作射线OC，求使得和∠都不小于30°的概率．解：记＝作线OC使∠和∠都不小于30°}，射线OD、，∠AOD＝30°30°AOE＝60°.当OC在∠DOE内时∠和BOC都不小于30°P(F)＝＝90°

mnmn13

.

10.如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB部作一条射线CM，与线段AB交于点.求的概率．解：这是几何概型问题且射线在∠ACB内部．180°－°在AB上AC′AC，则∠ACC′2设＝{在∠内作一条射线，线段AB于点，AM}，则所有可能结果的区域角度为90°事件A的域角度为67.5°67.5°3所以(＝＝.90°4B级能提升1．从区间[0，1]随机抽取2个x，，…，，，，y，构n个数对，nny)，y)，…，x，)其中两数的平方和小于1的对共有个则用随机模拟的nn方法得到的圆周率π的似值()A.

4m

2B.

4C.

D.

2n答案：2．已知直线y＝＋的截距[－，3]内，则直线在y上的截距大的率是________．解析：有的基本事件构成的区间长度为(－2)5因为直线在y轴上截距大，所以直线横截距小于1，所以“直线在y轴的截距大”含的基事件构成的区间长度为－－2)＝11，由几何概型概率公式得直线y轴上的截距b大的概率＝.51答案：53平面上画了一些彼此相距2a的平行线一半径＜的币任意掷在这个平面上如)，求硬币不与任一条平线相碰的概率．解设件A币不与任一条平行线相碰了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线OM