陕西省2022年中考一模数学试题（含答案与解析）

陕西省2022年中考一模试题

数学

（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。

3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算—2x（T）的结果是（）

A.8B.-8C.2D.-2

2.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）

A.117°B.120°C.118°D.128°

4.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则sinB的值为（）

5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+w—1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数

的图象，则根的值为（）

6.如图，在矩形ABC。中，AB=6,3c=8,过矩形的对称中心0的直线砂，分别与AO、8c交于点

E、F,且“'=2.若，为。E的中点，连接并延长，与AO交于点G,则BG的长为（）

/\EGD

B.V61C.3亚D.2屈

7.如图，A3是。。的直径，EF、EB是。。的弦，且EF=EB，斯与AB交于点C,连接OF.若

ZAOF=40°,则NF的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

8.下表中列出的是一个二次函数的自变量尤与函数y的几组对应值:

下列各选项中，正确是

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6

D.当x>l时，y的值随x值的增大而增大

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.分解因式：2/-8a=.

10.我国战国时期提出“一尺之槐，日取其半，万世不竭''这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺

长的木棍，第一天折断一半，其长为上尺，第二天再折断一半，其长为！尺，…，第〃天折断一半后得

24

到的木棍长应为尺.

11.如图，在正五边形A8SE中，力M是边CD的延长线，连接80,则的度数是

k

12.如图，在RtAOAB中，ZOAB=90°,0A=6,AB=4,边。4在x轴上，若双曲线y=一经过边08上

X

一点0（4,m）,并与边AB交于点E,则点E的坐标为

13.如图，在菱形ABCQ中，AB=8,ZABC=60°,AC与50交于点。，4£，8于点后，户是

OA中点，P是AB边上的一个动点，则尸石一尸尸的最大值是

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.计算：73x(72-73)-的-1㈢•

x+5<4

15.解不等式组:,3九+1

>2x-l

.2

X|

16.解方程：---------=1.

x+2x—\

17.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆.（保留

作图痕迹，不写做法）

18.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZB=ZC.E是边BC上一点，JiDE=DC.求证：AD=BE.

19.为了适应新的教育形势发展的需要，某初中学校研究决定探索符合学校情况的课改模式，通过多方面

调查、探究和思考，学校最终确定的课改思路为“先学后教、以学定教“，根据学校实际，决定先在七年级

实行小班教学，但学校能供七年级用的教室有限，若每间教室安排40名学生，则缺少1间教室：若每间教

室安排44名学生，则空出1间教室，问：该校能供七年级学生所用的教室共有多少间？

20.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间精心喂养，存活率大致达到了

90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别

称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是,众数是.

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完

鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

所捕捞鱼的质量统计图

21.如图，学校一幢教学楼A3的顶部竖有一块写有校训的宣传牌AC，小同在M点用测倾器测得宣传牌

的底部A点的仰角为31°,他向教学楼前进7米到达N点，测得宣传牌顶部。点的仰角为45°,已知广

告牌AC的高度为3米，测倾器DW=EN=1.5米，点3、M、N在同一水平面上，不考虑其他因

素，求教学楼的高度.（结果保留整数，参考数据sin31o=0.52,cos31°^0.86,tan31°«0.61）

□

□

□

□

□

22.龟、兔进行了一次900米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s（米）与时间1（分钟）的关系，根据图象

回答以下问题：

（1）在此次比赛过程中，兔子中途睡了分钟;

（2）求8C的函数表达式；

（3）乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远.

24.一个不透明的袋子中装有1个黄球和若干个蓝球，这些球除颜色外重量、大小、表面光滑度等都相

同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回；搅匀后再摸一个

球，记下颜色后放回；不断重复这个过程，获得数据如下:

摸球的次数100200300400500

摸到黄球的频

26517598126

数

摸到黄球的频

0.2600.2550.2500.2450.252

率

(1)该学习小组发现，摸到黄球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是(精确到0.01),

由此估出蓝球有个；

(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个黄

球，1个蓝球的概率.

26.如图，AB是。。直径，AC是。。的切线，且CA=BA.连接BC,OC.过点4作ADLOC于点，

延长A。交BC于点E,交。。于点F,连接BF.

(1)求证：B=NACD；

(2)若BF=4,求OE的长.

28.已知抛物线L：了=一/+云+。过点(-3,3)和(1,一5),与x轴的交点为A、B(点A在点8的左

侧).

（1）求抛物线L的表达式；

（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，。是抛物线L的顶点，要使

△PEF〜/\DAB（P的对应点是£＞）,且PE:94=1:4.求满足条件的点尸的坐标.

30.问题提出：

（1）如图1,已知△ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，请画出

这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2,在矩形ABCD中，AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使

ZBPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离；

问题解决：

（3）如图3,有一座草根塔A,按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形

的草根景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，/CBE=120。，那

么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以，求出满足要求的平行四边形

BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由.（塔A的占地面积忽略不计）

图2

参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分,计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算-2x（T）的结果是（）

A.8B.-8C.2D.-2

【1题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可得到答案.

【详解】解：—2x（Y）=8.

故选：A.

【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

2.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）

»z^X7

【2题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能

够完全重合.

3.如图，在AABC中，/A=46。，/B=72。.若直线1〃BC,则N1的度数为（）

B

A.117°B.120°C.1180D.128°

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由平行线的性质，得N2与NB的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论.

【详解】解：；直线1〃BC,

.*.Z2=ZB=72O.

，N1=N2+NA

=72°+46°

=118°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确利用外角和内角结论是解题的关键.

4.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则sinB的值为（）

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】利用面积法求得AB上的高CD的长，根据三角形函数的定义求解.

【详解】解：过点C作于点。，

ABW+A2=2下,BC7*+C=5

*.*S>ADC=5x3x2=5x25/5xCD,

.•.co=延，

5

36

/.sinB=CD_5_3,

~BC~^j5~~5

故选:B.

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理，关键是利用面积法求得AB上的高C£>的长.

5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-l的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数

的图象，则根的值为()

A.-5B.5C.-6D.6

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值.

【详解】解：将一次函数y=2x+机—1的图象向左平移3个单位后

得到的解析式为：y=2(x+3)+m-l,

化简得：y=2x+m+5,

•••平移后得到的是正比例函数的图像，

m+5=0>

解得：m=-5,

故选：A.

【点睛】本题主要考查一次函数图像性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解

决本题的关键.

6.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,过矩形的对称中心0的直线E凡分别与A。、BC交于点

E、F,且EC=2.若，为OE的中点，连接并延长，与49交于点G,则BG的长为（）

A.8B.屈C.3小D.2V13

【6题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由矩形中心对称性质可得AE=FC=2,OE=OF,由矩形的性质可得AD//BC,即EG//8F,从而可

判定△EHGS^FHB,根据相似三角形的性质可求出EG的长，从而得到AG的长，再由勾股定理求得8G

的长即可.

【详解】解：；在矩形A2CD中，直线EF过矩形的对称中心O,

•••EE把矩形分割成的两部分图形一样，

AAE=FC=2,OE=OF,

为0E的中点，

HE=OH,

：.HF=3EH,

•.•四边形ABC。为矩形，

AD//BC,B|JEG//BF,

：.ZGEH=NHFB,ZEGH=ZHBF,

:.AEHGSZ\FHB,

.EGEH_I

,/BF=BC—FC=8—2=6,

.**EG-2，

:.AG=4，

AB=6,

...由勾股定理得：BG=.36+16=9=2715.

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定

理是解题的关键.

7.如图，A3是。。的直径，EF、是。。的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C,连接OF.若

ZAOF=40°,则NF的度数是（）

B.35°C.40°D.55°

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】连接尸&证明△EFOgAEBO,得至lJ/BOE=NFOE,由邻补角性质，得到NFO8的度数，从而得

到/尸OE的度数.在△EOF中，根据等边对等角和三角形内角和定理得出/EFO的度数.

【详解】解：如图所示，连接

在△EFO和△E8。中,

EF=BE

<OE=OE

OF=OB

..^EFO^EBO(SSS),

:.NBOE=NFOE,

XV'：AOF=40°

NF08=180°-40°=140°,

:.NEOF=NEOB=(360°-140°)+2=110。,

：.NOFE=NOEF=(180°-110°)+2=35°.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

8.下表中列出是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:

X・・・-2013・・・

y・・・6-4-6-4・・・

下列各选项中，正确的是

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6

D.当x>l时，>的值随x值的增大而增大

【8题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断.

【详解】解：设二次函数的解析式为y=o?+法+以

4。-2。+c=6a=1

依题意得:<c=-4,解得:,b=—3,

a+b+c=-6c=-4

二次函数的解析式为,=炉一3%-4=卜—野

:Q=1>0,

・・・这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；

△=b2-4«c=(-3)2-4xlx(-4)=25>0,

•••这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故8选项不符合题意;

325

•••a=l＞(),...当x=一时，这个函数有最小值一一＜—6,故C选项符合题意；

24

•••这个函数的图象的顶点坐标为(士3，25

24

3

...当x＞］时，y的值随x值的增大而增大，故。选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答

是解题关键.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.分解因式：2/一8a=.

【9题答案】

【答案】2a(a+2\a-2)##2a(a-2)(a+2)

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解12〃-8。=2。-4)=2a(a+2)(a—2).

故答案为：2a(。+2)3-2).

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，掌握平方差公式=(4+3(。—")是解题的关

键.

10.我国战国时期提出“一尺之梗，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺

长的木棍，第一天折断一半，其长为二尺，第二天再折断一半，其长为‘尺，…，第w天折断一半后得

到的木棍长应为尺.

【10题答案】

【答案】二

T

【解析】

【分析】可分别求出第一天、第二天、第三天折断一半后得到的木棍长，由此找到规律，进而得出第“天折

断一半后得到的木棍长.

【详解】解「•第一天折断一半，其长为千尺,

第二天再折断一半，其长为1尺,11

4

第三天再折断一半，其长为1尺，

8823

.••第〃天折断一半后得到的木棍长为」r尺.

故答案为：—.

2"

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

11.如图，在正五边形ABCZJE中，是边C。的延长线，连接B。，则/BDW的度数是.

【答案】144°.

【解析】

【分析】根据正五边形的性质和内角和为540。，求得每个内角的度数为108。，再结合等腰三角形和邻补

角的定义即可解答.

【详解】解：•••五边形ABCDE是正五边形，

.(5-2)-180°

=108°,BC=DC,

5

180°-108°

：.NBDC==36。，

2

.../8£»M=180°-36°=144°,

故答案为：144°.

【点睛】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边

形的内角是解题关键.

k

12.如图，在R30AB中，NOAB=90。，0A=6,AB=4,边。4在x轴上，若双曲线y=一经过边08上

一点0(4,〃?)，并与边A8交于点E,则点E的坐标为.

【答案】6,—

【解析】

m4

【分析】作。尸，。4于凡易证得△。。尸S2\8Q4,得到—=一，求得加的值，即可求得D的坐标，代入

46

y=七,求得A的值，得到解析式，把x=6代入解析式即可求得E的坐标.

X

【详解】解：作。/U0A于F,

•・•点。(4,团)，

/.OF=4,DF=m,

•・・NO4B=90。，

：.DF//AB,

:•△DOFsXBOA,

.DF_OF

V0A=6,AB=4,

.m_4

••=,

46

.8

..m=—,

3

8

•.•双曲线y=!经过点D,

x

.•.双曲线为y=3"2,

3x

3216

把x=6代入得y=——=—,

3x69

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图像上点的坐标特征，根据待定系数法求出反

比例函数的解析式是解答本题的关键.

13.如图，在菱形ABC。中，A6=8,ZABC=60°,AC与5。交于点O，AELCD于点E，尸是

Q4的中点，P是边上的一个动点，则尸E—PF的最大值是.

【13题答案】

【答案】2s

【解析】

【分析】由四边形A8C。是菱形，ZABC=60°,可得AADC是等边三角形，根据F是。4的中点，可得

CF=f>,继而可得AE=4g，CE=DE=4,由C£>//AB,可证,由相似三角形的性质可求

得A”=3,由AE_LCD,CD//AB,可得AE_LAB，由勾股定理得E”=§J7,继而可得后斤=2近，

33

然后由尸E-PEW砂，得当P、F、E三点共线时，PE—P尸的值最大，即可求得答案.

【详解】解：如图，连接EF并延长交AB于点4,过点尸作FGLAE于点G,

C

•••四边形ABC。是菱形,

：.AB=AD=CD=BC=8,OA=OC=—AC,

2

■：ZADC=ZABC=^)°,

AADC是等边三角形,

：.AC=AD=CD=S,

：F是。4的中点,

：.AF=OF^2,

：.CF=6,

■：AE1CD,

AAE=AD^n60=8?—4百，CE=DE=4,

2

■:CDHAB,

△MiFsMEF，

HFAHAF

EFCECF

也皿=箜二

EF46

：.AH=-,

3

AEA.CD,CDHAB,

AE±AB，

一

一

-「3

H小1

-

E一73

F3

"--2行

.-

/PE-PFWEF,

•.当尸、F、E三点共线时，PE一尸尸的值最大，PE—PF的最大值为2J7.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质及应用、最短路线问题、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判

定与性质、勾股定理、解直角三角形等，灵活运用相关性质定理和判定定理是解题的关键.

三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)

14.计算：V3x(V2->/3)-|V6-3|+[-i.

【14题答案】

【答案】276-9

【解析】

【分析】根据二次根式的混合计算法则，绝对值和负整数指数事的计算法则求解即可.

【详解】解:Gx(&_柩

=#-3-(3-旬-3

=76-3-3+76-3

=2后—9.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，绝对值和负整数指数辕的计算，熟知相关计算法则是解题

的关键.

x+5<4

15.解不等式组：43尤+1-

------>2x-l

I2

【15题答案】

【答案】x<-l

【解析】

【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可.

x+5<4

【详解】解:3x+l

22.x—1

2

由x+5<4,得x<-l；

由士。22x—1,得xW3；

2

原不等式组的解集为x<-l.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

X|

16.解方程：---------=1.

x+2x-\

【16题答案】

【答案】x=0

【解析】

【分析】方程两边都乘(x+2)(x-l)得到整式方程，求出方程的解，再进行检验即可;

【详解】方程两边同乘(x+2)(x—l)得：x(x—D—(x+2)=(x+2)(x—1)

整理得：X2—X—X—2=X2+X—2

解得尤=()

检验：当x=()时:(x+2)(x—1)。0,

所以x=()是原方程的解，

即原方程的解是x=0：

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆.(保留

作图痕迹，不写做法)

【答案】如图所示见解析.

【解析】

【分析】分别以A、C为圆心，大于AC的一半长为半径画弧，两弧在AC的两侧分别交于两点，过这两点

作直线，与AD交于点0,然后以点0为圆心，以A0长为半径画圆即可.

【详解】如图所示，。。即为AABC的外接圆.

【点睛】本题考查了尺规作图——三角形的外接圆，正确把握三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分

线的交点是解题的关键.

18.如图，在四边形A8CQ中，AZ)〃BC,NB=NC.E是边BC上一点，且QE=OC.求证：AD=BE.

【18题答案】

【答案】详见解析.

【解析】

【分析】利用已知先证明AB〃£>E,进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即

可得出结论.

【详解】证明：

ZDEC=ZC.

•；NB=NC,

:./B=NDEC,

：.AB//DE,

'：AD//BC,

四边形ABED是平行四边形.

：.AD=BE.

【点睛】本题主要考查了平行四边形判定和性质.解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质

定理的运用.

19.为了适应新的教育形势发展的需要，某初中学校研究决定探索符合学校情况的课改模式，通过多方面

调查、探究和思考，学校最终确定的课改思路为“先学后教、以学定教“，根据学校实际，决定先在七年级

实行小班教学，但学校能供七年级用的教室有限，若每间教室安排40名学生，则缺少1间教室：若每间教

室安排44名学生，则空出1间教室，问：该校能供七年级学生所用的教室共有多少间？

【19题答案】

【答案】21

【解析】

【分析】设该校能供七年级学生所用的教室校共有x间，根据学生人数不变建立方程求出其解即可.

【详解】解：设该校能供七年级学生所用的教室校共有x间，

由题意得：40(x+l)=44(x—l),

解得：x=21.

.•.该校能供七年级学生所用的教室共有21间.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据学生人数不变建立方

程是解题的关键.

20.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了

90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别

称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

(1)这20条鱼质量的中位数是,众数是.

(2)求这20条鱼质量的平均数；

(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完

鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

所捕捞鱼的质量统计图

0

0

7

6

5

4

3

2

1

0

【答案】(1)1.45依，1.5依；(2)1.45依；(3)46980元.

【解析】

【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解可得；

(2)利用加权平均数的定义求解可得；

(3)用单价乘以(2)中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案.

【详解】解：(1);•这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为

1.4、1.5,

这20条鱼质量的中位数是=1.45(kg),众数是1.5依，

故答案为：1.45依，1.5依.

(2)%(1.2x1+1.3x4+1.4x5+1.5x6+1.6x2+1.7x1.0)=1.45(kg),

.•.这20条鱼质量的平均数为1.45依；

(3)18x1.45x2000x90%=46980(元)，

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.

【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求

得加权平均数，难度不大.

21.如图，学校一幢教学楼AB的顶部竖有一块写有校训的宣传牌AC,小同在〃点用测倾器测得宣传牌

的底部A点的仰角为31°,他向教学楼前进7米到达N点，测得宣传牌顶部。点的仰角为45°,己知广

告牌AC的高度为3米，测倾器Z)M=EN=1.5米，点3、M、N在同一水平面上，不考虑其他因

素，求教学楼的高度.(结果保留整数，参考数据41131。=0.52,cos31°^).86,tan31°«0.61)

□

□

□

□

□

(21题答案】

【答案】17

【解析】

【分析】连接DE并延长交BC于F,设AF=x,在Rt^FCE中，EF=FC=x+3,在Rt^FAD中，求得DF=EF+DE=

—―,即可得到一个关于x的方程，解方程即可得到结论.

tan31°

【详解】连接。E并延长交BC于F,

c

□

□

□

□

D□

MNB

U

：DM1.MB9ENtMB,

:.DM//EN9

•；DM=EN,

・•・四边形QMNE是矩形,

：.BM//DF,DE=MN=7

J.DFA.CB,DM=EN=BF=\5

设AF=x,

CF=3+x,

在心△BCF中,

ZCEF=45°,

：.EF=FC=x+3f

：.DF=EF+DE=x+3+l=x+10,

AT7

在mZkAEO中，tanZADF=——,

DF

/.tan31°=-^-

DF

・"嬴

x

：.DF=——=x+10

0.61

解得xal5.6

A8=AF+BF=15.6+1.5a17,

答：教学楼AB的高度是17米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答此

题的关键.

22.龟、兔进行了一次900米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s(米)与时间/(分钟)的关系，根据图象

回答以下问题：

(1)在此次比赛过程中，兔子中途睡了分钟；

(2)求8C的函数表达式；

(3)乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远.

【22题答案】

【答案】(1)40(2)s=35f—1550

(3)350

【解析】

【分析】(1)根据兔子睡觉时的路程不发生变化进行计算即可得解；

(2)设8。的函数表达式为5=肘+人，代入8(50,200),C(70,900)计算即可;

(3)求出当仁60时，s的值，进而即可求解.

【小问1详解】

兔子睡觉的时间是：50-10=40(分钟)，

故答案是：40；

【小问2详解】

设的函数表达式为5=股+人，

由题意可得8(50,200),C(70,900)

[200=50k+b

...把B(50,200),C(70,900)代入s=H+匕得：＜、,、,、”，，

9QQ=7Qk+b

2=35

解得：＜

8=—1550

8C的函数表达式为s=35f—155（）

【小问3详解】

当/=60时，s=351-1550=35x60—1550=550（米）

即乌龟到终点时，兔子跑了550米，此时距离终点900-550=350（米）.

【点睛】本题是对函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解

题的关键.

24.一个不透明的袋子中装有1个黄球和若干个蓝球，这些球除颜色外重量、大小、表面光滑度等都相

同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回；搅匀后再摸一个

球，记下颜色后放回；不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数100200300400500

摸到黄球的频

26517598126

数

摸到黄球的频

0.2600.2550.2500.2450.252

率

（1）该学习小组发现，摸到黄球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）,

由此估出蓝球有个；

（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个黄

球，1个蓝球的概率.

【24题答案】

【答案】（1）0.25；3

（2）-

2

【解析】

【分析】（1）通过表格中的数据，可以发现摸到黄球的频率越稳定在0.25左右即可解答；再利用频率估计

概率，最后利用概率的计算公式即可计算蓝球的个数；

（2）先根据题意画出树状图，然后由树状图确定所有等可能的结果和摸到一个黄球一个蓝球的结果数，

最后利用概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.25,因此接近的常数就是0.25；

设蓝球由X个，由题意得:

——=0.25,解得：X=3,

x+1

经检验：x=3是分式方程的解:

故答案为：0.25,3；

【小问2详解】

(2)画树状图得：

开始

黄蓝，

小/K

;共有12种等可能的结果，其中恰好摸到一个黄球，一个蓝球有6种情况，

•••摸到一个黄球一个蓝球的概率为：—

122

故答案为：—••

2

【点睛】本题考查了利用频率估计概率、运用树状图法求概率以及概率公式的应用，估算出摸到黄球的概

率成为解答本题的关键.

26.如图，AB是。。的直径，AC是。O的切线，且CA=BA.连接BC,OC.过点A作A£>_LOC于点。，

延长AD交BC于点E,交。。于点凡连接BF.

(2)若BF=4,求DE的长.

【26题答案】

8

【答案】(1)见解析(2)DE的长为一.

3

【解析】

【分析】(1)利用同角的余角相等即可证明；

(2)利用AAS证明△ABFgaCA。得到尸=4,根据垂径定理得到AF=8=CD,DF=4,利用勾股定理

分别求得AB=4石，BC=4jid，再证明利用相似三角形的性质即可求解.

【小问1详解】

证明：是。。的直径，AC是。。的切线，ADYOC,

：.ZOAC=ZADO=ZAFB=90°,

：.ZOAD+ZAOD=90°,ZACO+ZAOD=90°,

：.ZOAD=ZACO,BPZMB=ZACD；

【小问2详解】

解：在△ABF和△CA。中

ZAFB=ZCDA=90°

<ZBAF=ZACD,

AB=CA

：./\ABF^/\CAD(AAS),

/.BF^AD,AF=CD,

：BF=4,

：.AD=BF=4,

•.•A£>_LOC于点D,

：.AF^2AD=S=CD,DF=4,

在Rf/VlB尸中，AB="2+82=4右,

在RmABC中，BC=72AB=4而，

NADC=NEDC=NEFB=90。,NDEC=NFEB,

：./\DECS/\FEB,

DECD8

••---=---=——2,

EFBF4

♦：DE+EF=DF=4,

8

：.DE长为一.

3

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半

径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了三角形全等判定和性质、三角形相似判定和性质的应用.

28.已知抛物线L：了=一/+云+。过点(-3,3)和(1,一5),与X轴的交点为A、B(点A在点8的左

侧).

(2)若点P在抛物线L上，点E、/在抛物线L的对称轴上，。是抛物线L的顶点，要使

△PEF〜/\DAB(P的对应点是£>),且PE:94=1:4.求满足条件的点P的坐标.

【28题答案】

【答案】(1)y^-x2-4x

(2)点P(-1,3)或(-3,3)

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法可求解析式；

(2)先求出点A,点8,点力坐标，由相似三角形的性质可求解.

【小问1详解】

•.•抛物线产-N+foc+c过点(-3,3)和(1,-5),

f-5=-l+/?+c

3=-9—3b+c

b=—4

解得:

c=