山东省淄博市张店区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）

山东省淄博市张店区2022年中考二模试题

数学

派注意事项：

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上

1.实数-3的相反数是（）

A.3B.--C.-D.-3

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（

土

3.下列各式中，化简正确的是（

xx+axx-3_1

x'

x2x(x-3)2x

4.如图，直线A3〃CO,将含有45°角的三角板EFP的直角顶点尸放在直线CD上，顶点E放在直线

A3上，若Nl=28。，则N2的度数为（）

5.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“焉”的位置在“一-一”（图中虚线）的下方，

“焉”移动一次能够到达的所有位置已用“・"标记，则“焉”随机移动一次，到达的位置在“一一一”上

6.如图，在矩形ABC。中放入正方形A£FG,正方形MNRH,正方形CPQN,点E在A3上，点M、

N在8C上，若A£=4，MN=3,CN=2,则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的

7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表:

甲乙丙「

平均数9.69.5959.6

方差0.280.270.250.25

若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.一元二次方程（x+l）（x—2）=|x+2的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9.如图，矩形A8C。中，对角线AC的垂直平分线口分别交BC,于点E,F,若BE=3,

EF

AF=5»则二二的值为（）

10.在平面直角坐标系xQy中，点（—l，x）,（2,%），（4,%）在抛物线,=必2-2依+。上.当。＞0

时，下列说法一定正确的是（）

A.若X%＜°，则为＞0B.若y2y3＞°，则X＜。

c.若%为＜°，则%＞°D.若yy2y3=°，则％=°

11.如图，OO内切于Rt^ABC,点尸、点。分别在直角边3C、斜边AB上，PQ-LAB,且尸。与

OO相切，若AC=2PQ,则SinZB的值为（）

4

D.-

5

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）,点C的坐标是（0,-2）,点B（x,0）是x轴上的动

点，点B在x轴上移动时，始终保持"BP是等边三角形（点P不在第二象限），连接PC,求得

AP+」PC的最小值为（）

2

A.4百B.4C.2gD.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果

直接填写在答题卡相应位置上）

13.现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量.如果收入50元记作+50元，那么支出20元

应记作元.

14.若2«+匕-1=0,则4a+2Z>=.

15.如图，在放AABC中，ZC=90°,以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交A8,于点

N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.若

2

16.如图，半圆直径A8=5cm,弦AC=3cm,把AC沿直线AD对折，且AC恰好落在A8匕则

17.两个反比例函数y=°,y=9在第一象限内的图象如图所示，点4，P,,G，…，&磔在反比例函

XX

数y=9图象上，它们的横坐标分别是当，4，&,…，X，022，纵坐标分别是1，3,5,共2022个

X

连续奇数，过点6，旦，鸟，…，々）22分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是。［x，y），

。2（元2，%），03（*3，%），…，。2022（&022,必022），过点。|，。2，。3，…，02022分别作犬轴的平行

MM

线，与y轴的交点依次是也，“3，…，2022'连接4％，6%,…，P2O222O221

则△E022Q2022M2022的面积S△号。口扇”的=----------，且点。2022的纵坐标％022=-----------

三、解答题(本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上)

x-4<3(x-2)

18.解不等式组4i+2x，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解.

[--3--+l>x

19.如图，在AABC中，AB=AC,点、D、E、产分别在AB、BC、AC上，且BE=C/，BD=CE.

(1)求证：△£»£产是等腰三角形；

(2)当乙4=60。时，求/EOF的度数;

20.如图，已知一次函数)+6的图像与反比例函数》=一图像交于点44,1)和点伙“，-2).

x

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)当时，直接写出自变量x的取值范围;

(3)如果在x轴上找一点C使AABC的面积为8,求点C坐标.

21.2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个

滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额(单位：元)的数据，并对数据进行整

理、描述和分析.下面给出部分信息:a.甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下(数据分成6

组：0〈尤<200,200Wx<400,400<x<600，600<x<800,800<x<1000,

1000Wx<1200）：

b.甲滑雪场游客消费额的数据在4(X)<x<6(X)这一组的是:

410430430440440440450450520540

c.甲、乙两个滑雪场游客消费额数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲滑雪场420m

乙滑雪场390n

根据以上信息，回答下列问题:

(1)写出表中〃?的值;

(2)一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调

查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由;

(3)若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月(按30天计算)的游客消费总额.

22.某市新建的自行车道己成为该市一道亮丽的风景线(如图1所示).在建设自行车道的过程中，为了解

决与自行车道相连接的天桥坡度过陡的问题，施工方对这一天桥进行了改造，在原有坡道的右侧架设

了一条“之”字形自行车专用坡道(折线ADE，如图2所示)，并在其上安装了自行车助力系统，上行设

置有自行车传送带，降低推行难度；下行设置有阻力装置，提高安全性.其中支柱AC,均垂直于地

面.

图1

(1)已知支柱AC为15米，。尸为6米，坡道AD的坡度i=l:3,则坡道AO的长度是多少米？(结果

精确到0.1米，参考数据：&a1.41，百~1.73，厢a3.16；注：坡度是指坡面的铅直高度与水平

宽度的比)

(2)现已知自行车道的全长为75千米，为了保证骑行爱好者的交通安全，车道设计的骑行最高速度不得

45

超过m千米/时.若以最高限速的一的速度骑行，则骑行完整个路程比用最高限速速度骑行时多二小时，

54

求m的值.

23.已知，矩形A8C£>,点E在AB上，点G在AO,点尸在射线BC上，点H在C£>上.

(1)如图1,当矩形A8CD为正方形时，且OELGF,求证：BF=AE+AG；

(2)在(1)的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点£>重合，如图2,连接EF,取EF的中点P,

连接PC,试判断BE与尸C的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,点尸在8c上，连接E”，EH交FG千O,NGOH=45。，若A8=2,BC=4,FG=后,求线

段E”长.

24.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线>=公2-2》+。与x轴交于点A(l,0),点

5(-3,0),与)，轴交于点C,连接8C,点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO,线段P。交线段

BC于点E.

备用图

(1)求抛物线的表达式;

S2

（2）若APCE的面积为3，△OCE的面积为邑，当寸=£时，求点P的坐标；

（3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N,连接8N,点”在x轴上，当N〃CB=NNBC时，

①求满足条件的所有点H的坐标

②当点H在线段A8上时，点。是平面直角坐标系内一点，保持Q"=l，连接8。，将线段BQ绕着点

。顺时针旋转90。，得到线段。M,连接MH，请直接写出线段的取值范围.

参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上

1.实数-3的相反数是（）

A.3B.——C.—D.—3

33

【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的定义求解即可.

【详解】解：实数-3的相反数是3.

故选：A.

【点睛】本题考查相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），实数的性质，熟练掌握该知识点

是解题关键.

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A.।||B.------------------C.------------------HJ

【答案】c

【解析】

【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解.

【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形,第一行一个小正方形右侧对

齐.

故选C.

【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.

3.下列各式中，化简正确的是（）

A.E=dy-x1x+axx-31

B.--------=-1C--------=—D.--------------二—

X-x+y2x(x-3)2x

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式的性质逐一分析即可.

九6

【详解】解：A.==丁，该项化简不正确;

x

y-xA

B.I,该项化简不正确;

x+ax

C.——丰一、该项化简不正确;

y+ay

x—31

D.ET汇’该项化简正确;

故选：D.

【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的性质是解题的关键.

4.如图，直线A3〃CD，将含有45°角的三角板EEP的直角顶点F放在直线CO上，顶点E放在直线

ABt,若Nl=28°,则/2的度数为（)

A.45°B.17°C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】首先过点P作由直线AB〃C£>,可得AB〃PM〃C£>,由两直线平行，内错角相等,

即可求得答案N3的度数，又由AEFP是含有45。角的三角板，即可求得N4的度数，继而求得/2的度

数.

-AB//CD,

：.AB//PM//CD,

N3=N1=28',

;NEPF=45°，

.•.N2=N4=NEPF-N3=45；28°=17°.

故选B.

【点睛】本题考查平行公理以及平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.

5.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“焉”的位置在“一-一”（图中虚线）的下方，

“再移动一次能够到达的所有位置已用“・"标记，则“再随机移动一次，到达的位置在“一一”上

八1

C.一D

4-i

【答案】C

【解析】

【分析】用“一”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案.

【详解】解：观察“焉”移动一次能够到达的所有位置，即用“・”标记的有8处，

位于“一”（图中虚线）的上方的有2处，

21

所以“焉”随机移动一次，到达的位置在“一”上方的概率是一=一，

84

故选：C.

【点睛】本题考查概率求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相

同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

6.如图，在矩形ABC。中放入正方形正方形MNRH,正方形CPQN,点E在上，点M、

N在BC上，若A£=4，MN=3,CN=2,则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的

差为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】设BE=y,再根据正方形的性质，依次表示出。G=3+2+x-4=l+x,DP=4+y-2=2+yf进而表

示出右上角和左上角阴影部分的周长，进而求得结果.

【详解】解：正方形4瓦6,正方形MNRH,正方形CPQN中，

AE=AG=4fMN=HM=3,NC=PC=2,

在矩形ABC。中

AD=BCfAB=CD,

设BE=y,

,・,AE=4，MN=3,CN=2,

.•・DG=3+2+x・4=l+x,£)P=4+y-2=2+y,

C右上角二(DG+DP)x2=(l+x+2+y)x2=6+2x+2y,

C4：下角=(BE+BA7)x2=2r+2»

；•c4上用-C左下担=6+2x+2y-(2x+2y)=6.

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，长方形的性质以及不规则图形的周长的求解，利用平移思想进行等量

【答案】D

【解析】

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则数据的波动越大，越不稳定；反之，方

差越小，则数据的波动越小，越稳定.

【详解】解：•••甲与丁的平均分最高，丁的方差比甲的方差小，最稳定，

.•.应选丁.

故选：D.

【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键.

2

8.一元二次方程(x+l)(x—2)=-x+2的根的情况是()

3

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】方程整理后，求出根的判别式的值，即可作出判断.

【详解】解：方程整理得：3/-5x-12=0,

：/=(-5)2-4X3X(-12)=25+144=169>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程以2+bx+c=O(4#0)的根与/=抉一4碇有如下关系，当△>()

时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.上

面的结论反过来也成立.

9.如图，矩形ABC。中，对角线AC的垂直平分线EP分别交8C,AO于点E,F,若BE=3,

【答案】A

【解析】

【分析】连接AE,证明AAOP也ACOE，可得C£=A/=5,由垂直平分线的性质可得

AE=CE=5,利用勾股定理在RfAABE中求A8,在R/AABC中求AC,在中求OE,继

而得石口的长，由此可求得答案.

【详解】解：连接AE,设AC与所交于点。.

•••瓦'垂直平分AC,

.AE=CE,OA=OC,

••・四边形ABC。是矩形，

ADIIBC,

ZAFE=NCEF,

又；ZAOF=/COE,OA^OC,

：.AAOFACOE(A45).

CE=AF=5,

•.AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,

AB=ylAE2-BE2=V52-32=4'

AC=y/AB2+BC2=742+82=4石，

OE=JAE=OA2=42一Q亚¥=亚，

••・AE=AF=5,AC±EF,

•1•EF=2OE=2后,

,EF2A/51

,AC=4^=2'

故选：A.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相

关性质定理是解题的关键.

10.在平面直角坐标系时），中，点（―l,y）,（2,必），（4,必）在抛物线〉=0?一2以+0上.当a>0

时，下列说法一定正确的是（）

A.若必必<0，则必>0B.若y2y3>°，则y<0

c.若必为<。，则%>0D.若yy2y3=0，则%=0

【答案】A

【解析】

【分析】根据点到对称轴的距离判断”>%>”，再结合题目一一判断即可.

【详解】解：•••二次函数y=ax2-2ox+c（a〈0）的图象过点（―l,y）,（2,%），（4,%），

—2Q

.••抛物线开口向上，对称轴为直线k-----=1,

2a

•.•点（―l,yj,（2,%）,（4,%）与直线日的距离从大到小依次为（4,%）、（Ty）、（2，%），

：・y3>yi>y2，

若yfVO,则券>0,选项A符合题意，

若%%>o,则y<。或力>o,选项B不符合题意,

若M%<0,则%<0,选项C不符合题意,

若必%为=0,则%=°或）H。，选项。不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到%是解题的关键.

11.如图，OO内切于RtZxABC,点P、点。分别在直角边BC、斜边A5上，PQrAB,且尸。与

O。相切，若AC=2PQ,则sinZB的值为（）

4

D.-

5

【答案】B

【解析】

【分析】设。0与RtZVLBC相切于点£>,E,G,与PQ相切于点F,连接O£>,OE,OF,OG,设。。

的半径为r,BQ=x,PE=y.根据切线的性质定理，正方形的判定定理和性质求出CE,GQ,FQ的长度，

根据相似三角形的判定定理和性质求出BC的长度，根据切线长定理确定BE=BG,PE=PF,进而列出方程

并用厂表示BQ,进而用，和y表示出P。和BP的长度，根据勾股定理用r表示出y,进而求出尸。和8P

的长度，再根据直角三角形的边角关系求解即可.

【详解】解：如下图所示，设。0与Rt^ABC相切于点。，E,G,与尸。相切于点F,连接。。，OE,

OF,OG,设的半径为r,BQ=x,PE=y.

；与Rt4ABC相切于点，E,G,与PQ相切于F,PQLAB,

：.OD=OE=OF=OG=r,NODC=NOEC=NOGQ=NOFQ=/ACB=NPQB=/FQG=9。。,PF=PE=y,

BE=BG.

四边形OCCE是矩形，四边形OFQG是矩形，BP?=BQ?+PQ2

矩形OQCE正方形，矩形OFQG是正方形.

:.CE=OE=r,FQ=GQ=OG=r.

：.BG=BQ+GQ=x+rfPQ=PF+FQ=y+r.

-：AC=2PQ9

•/NABC=NPBQ,

：.LACBSAPQB.

BCACc

•・•诙=而=2.

:・BC=2BQ=2x.

BE=BC-CE=2x-r.

.\x+t-2x-r.

/.x=2r.

BQ=2r.

BE=3r.

：.BP=BE-PE=3r-y,

（3r-y）2=（2r）2+（y+r）2.

1

­•y—r

2

PE=PF=LJ

2

35

APQ=-r,BP=—r

2

3

..2="=1.

BP—5r5

2

故选：B.

【点睛】本题考查切线的性质，正方形的判定定理和性质，相似三角形的判定定理和性质，切线长定理,

勾股定理，解直角三角形，综合应用这些知识点是解题关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2),点C的坐标是(0,-2),点8(x,0)是x轴上的动

点，点8在x轴上移动时，始终保持"BP是等边三角形(点P不在第二象限)，连接PC,求得

AP+’PC的最小值为()

2

y

A.4百B.4C.273D.2

【答案】C

【解析】

【分析】如图1所示，以0A为边，向右作等边△AO。，连接PO,过点。作。EJ_OA于E,先求出点。

的坐标，然后证明4出。得到/PD4=/BQ4=90。，则点P在经过点。且与A。垂直的直线上运

动，当点P运动到y轴时，如图2所示，证明此时点P的坐标为（0,-2）从而求出直线的解析式；如

图3所示，作点A关于直线的对称点G,连接PG,过点P作PRLy轴于F,设直线PC与x轴的交点

为H,先求出点，的坐标，然后证明N”CO=30。，从而得到AP+JpCuGP+Pf,则当G、P、尸三点

2

共线时，GP+P厂有最小值，即AP+’PC有最小值，再根据轴对称的性质求出点G在x轴上，则OG

2

即为所求.

【详解】解：如图1所示，以OA为边，向右作等边AA。。，连接PO,过点。作。ELOA于E,

•••点A的坐标为（0,2）,

：.OA=OD=2,

：.OE=AE=\,

DE=\/OD2-OE2=6，

...点。的坐标为

A8P是等边三角形，△AOD是等边三角形，

：.AB=AP,ZBAP=60°,AO=AD,ZOAD=60°,

：.ZBAP+ZPAO=ZDAO+ZPAO,即NBAO/勿。，

:.2BAg*PAD（SAS）,

ZPDA=ZBOA=90a,

.•.点P在经过点。且与A。垂直的直线上运动，

图1

当点P运动到y轴时，如图2所示，此时点P与点C重合,

•.•△ABP是等边三角形，BOLAP,

：.A0=P0=2,

此时点尸的坐标为(0,-2),

设直线PD的解析式为y=kx+h,

.\y/3k+b=\

,[b=-2

：.\,

b=-2

直线PD的解析式为y=瓜-2；

图2

如图3所示，作点A关于直线的对称点G,连接PG,过点P作P广，)，轴于尸，连接CG,设直线产。

与x轴的交点为H,

点H的坐标为

•,“口_0H

••tan40cH----二—，

OC3

・•・ZOCH=30°,

:.PF=-PC,

2

由轴对称的性质可知AP=GP,

：.AP+-PC^GP+PF,

2

...当G、P、尸三点共线时，GP+Pb有最小值，即AP+^PC有最小值，

2

：A、G两点关于直线PO对称，且/AOC=90。，

：.AD=GD,即点。为AG的中点，

,点A的坐标为（0,2）,点。的坐标为（百,1）,

：.AG=2AD=2OA=4,

VAC=4,NCAG=60。，

...△ACG是等边三角形，

；OC=OA,

：.OGLAC,即点G在x轴上，

由勾股定理得OG="2—22=2百，

.•.当点尸运动到〃点时，GP+尸产有最小值，即AP+」PC有最小值，最小值即为OG的长,

2

，42+；尸。的最小值为26，

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，轴

对称最短路径问题，解直角三角形等等，正确作出辅助线确定点P的运动轨迹是解题的关键.

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果

直接填写在答题卡相应位置上)

13.现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量.如果收入50元记作+50元，那么支出20元

应记作元.

【答案】-20

【解析】

【分析】根据相反意义的量的定义求解即可.

【详解】解：♦.•收入50元记作+50元，

，支出20元应记作-20元.

故答案为：-20.

【点睛】本题考查相反意义的量，熟练掌握该知识点是解题关键.

14.若加+〃-1=0,则4。+27?=.

【答案】2

【解析】

【分析】对原式变形，将2a+8看为一个整体代入求解.

【详解】解：由2«+匕一1=0,得2tz+b=l,

4a+2b-2(2a+Z?)=2x1=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了求代数式的值，将2。+力视为一个整体是解题的关键.

15.如图，在放AABC中，NC=90。，以顶点2为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB,8c于点

N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点Q.若

2

tanZA=l,则沁=_

2

1

##5-

【解析】

【分析】根据题意设8c=〃，则AC=2a,AB=6，根据角平分线的性质，以及三角形面积公式即可求

解.

【详解】解：在放△ABC中,ZC=90°,

1Rr1

VtanZA=-,即——=-

2AC2

.•.设则22

BC=a,AC=2a,A8=^BC+AC=45cf

由作图知，8尸是NABC的平分线，

ZC=90°,

:.CD=DE,

c1BCxCD£

.S&RCD_2_BC_a_爽

5

S^BD1ABxDEAB舟

2

故答案为：逝.

5

【点睛】本题主要考查了角平分线的的性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

16.如图，半圆的直径AB=5cm,弦AC=3cm,把AC沿直线A£＞对折，且AC恰好落在AB上，则

的长为

D

八、B

【答案】2y[5cm

【解析】

【分析】连接。。，作。E_LAB于E,OFLAC^F,运用圆周角定理，可证得NOOB=/OAC,即证

3

△40F四△OOE,所以OE=AF=—根据勾股定理，得DE=4cm,在直角三角形AOE中，根据勾股定

2

理，可求4。的长.

【详解】连接0。，AD,作QE_LA8于E,0FLAC于尸.

根据题意知，ZCAD=ZBAD,

:.CD=BD，

.♦•点。是弧BC的中点.

...NDOB=NOAC=2NBAD,

：./XAOF^^ODE,

3

.,.OE=AF=—cm,

2

DE-2cm,

5C'-"AE=—I■一=4cm,

22

【点睛】在圆的有关计算中，作弦的弦心距是常见的辅助线之一.熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股

定理.

QA

17.两个反比例函数y=二，y=—在第一象限内的图象如图所示，点P,,…，6022在反比例函

数y=9图象上，它们的横坐标分别是4，4，马，…，X2O22,纵坐标分别是1，3,5,…，共2022个

X

连续奇数，过点4，鸟，鸟，…，分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q（x，x），

。2（*2，%），Q3（X3，y3）,…，0022（%022,必022），过点。|，。2，。3，…，。2022分别作》轴的平行

线，与y轴的交点依次是“1,M2,M3,M2022,连接用外,P2M2,8M3，…，2022M2022,

则△舄022Q2022M2022的面积S△修3222022M232=且点02022的纵坐标必022=

【答案】①.1.5②.2021.5

【解析】

【分析】因为点P,Pl,R,…，P2022在反比例函数产9图象上，根据P,Pl,P3的纵坐标，推出「2022

X

的纵坐标，再根据）=9与），=3的关系，求出以022的值.再利用三角形面积公式即可求解.

XX

【详解】解：尸2,凸的纵坐标为1,3,5,是连续奇数，

故P”的纵坐标为：2/1-1；

则P2022的纵坐标为2x2022-1=4043.

因为尸9与尸3在横坐标相同时，y=-的纵坐标是尸-的纵坐标的2倍，

XXXX

故点02022的纵坐标），2。22=；x4043=202L5.

・•・尸202202022=4043-2021.5=2021.5.

_3

点02022的横坐标^2022=———・

2021.5

13

X

*•,△4）2202022M2022的面积§△e值—?”/=孑2021.5x=1.5,

故答案为：①1.5；②2021.5.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算发现规律是解

题的关键.

三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）

x-4<3（x-2）

18.解不等式组|]+2x，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解.

[----3---+l>x

【答案】不等式组的解集为1〈烂4,它的解集表示在数轴上见解析，这个不等式组的整数解是2,3,4.

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式x-4<3（x-2）,得x>l,

1+2x

解不等式-----+l>x,得正4,

3

表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为1〈烂4,

这个不等式组的整数解是2,3,4.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.如图，在AABC中，AB=AC,点E、F分别在AB、BC、AC上，S.BE=CF,BD=CE.

（1）求证：ACEF是等腰三角形；

（2）当NA=60。时，求NED厂的度数；

【答案】（1）见解析（2）NEDF=60°.

【解析】

【分析】（1）根据A8=AC可得NB=/C,即可求证ABOE丝尸，即可解题；

（2）根据全等三角形的性质得到于是得到尸=/B,推出“8C是等边三角形，即可

得到结论.

【小问1详解】

解：：AB=AC,

:.NB=/C,

在ABDE和aCEF中,

BE=CF

<NB=NC,

BD=CE

:ZDE必CEF(SAS),

:.DE=EF,

.•.△£>£：/是等腰三角形；

【小问2详解】

解：VZDEC=ZB+ZBDE,

即NDEF+NCEF=NB+NBDE,

•：/\BDE^/\CEF,

：.ZCEF=ZBDE,

：.ZDEF=ZB,

又：在△ABC中，A8=AC,NA=60。，

...△ABC是等边三角形，

ZEDF=60°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握

全等三角形的判定和性质是解题的关键.

m

20.如图，已知一次函数y尸丘+》的图像与反比例函数少=—图像交于点4(4,1)和点8(〃，-2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)当%>必时：直接写出自变量工的取值范围；

(3)如果在式轴上找一点C使的面积为8,求点C坐标.

14

【答案】(1)yi=—x-1,y2=—；

2x

(2)-2<rV0或x>4；

2210

(3)点。的坐标为(—，0)或(--,0).

33

【解析】

ni

【分析】(1)把点A(4,1)代入二一(机M),解得〃?=4,即可求得反比例函数的解析式以及8的坐

x

标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)根据图像即可求得；

(3)根据8c=S"8+S“co求得CD进而即可求得。的坐标.

【小问1详解】

m

解：二反比例函数>2=一过点A(4,1),点-2),

x

:.772=4X1=4,

4

・••反比例函数的解析式为刃=—,

x

V-2a=4,求得a=-2,

：.B(-2,-2),

4k+b=l

把A(4,1),B(-2,-2)代入y产"+力(厚0)得〈,

-2k+b=-2

解得J2,

b=—l

，一次函数的解析式为y尸;x-1；

【小问2详解】

m

解：•••一次函数》尸质+匕的图像与反比例函数”=一图像交于点A(4,1)和点8(-2,-2),

x

由图像可知，当时，自变量x的取值范围是-2<x<0或x>4；

【小问3详解】

解：对于)令)=0,则尸2,

：.D(2,0),

由题意得：SAABC=SABC£>+SAACD=—CD>2H—CD>1=8,

22

.rn_16

3

2210

二点C的坐标为（—，0）或（--，0）.

33

【点睛】本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图像上点的

坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键.

21.2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个

滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整

理、描述和分析.下面给出部分信息：甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6

组：0<x<200,200Wx<400,400<x<600,600<x<800,800<x<1000,

1000<x<1200)：

b.甲滑雪场游客消费额的数据在400<x<600这一组的是:

410430430440440440450450520540

c.甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲滑雪场420m

乙滑雪场390n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中机的值；

（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调

查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；

（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额.

【答案】（1）430（2）乙滑雪场的游客，理由见解析

（3）5850000

【解析】

【分析】（1）根据题意得到位于第25位和第26位的分别为430和430,即可求解；

（2）根据甲滑雪场游客消费额的中位数为430,且被调查的游客当天的消费额为380元，可得他不是甲滑

雪场的游客，即可求解；

（3）用乙滑雪消费的平均数乘以每天的人数，再乘以时