山东省济宁市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）含解析版

【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）

（原卷版）

一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选

项中，只要一项符合标题要求.）

1.方程x（x-D=0的解是（）

A.x=0B.x=lC.x=0或x=lD.x=0或

x=-l

2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

3.下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）

A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率

B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率

C.某运动员在某种条件下"射出9环以上”的概率

D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率

4.如图，。。是aABC的外接圆，连结OB、OC,若OB=BC,则/BAC等于【】

A.60°B.45°C.30°D.20°

5.已知蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：C）是反比

例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）

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,6c;=,6

A-4D-I=R

6.如图，在正方形网格中，线段⑷8'是线段绕某点逆时针旋转角。得到的，点〃与A对

应，则角。的大小为（）

A.30。B.60°C.90°D.120°

7.下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与4ABC

类似的三角形所在的网格图形是（）

8.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度"，再下料.右图是一段弯形管道，其中

/。=/。，=90。,线的两条弧的半径都是1000mm,这段变形管道的展直长度约为（取必.14）（）

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K1000

C.6140mmD.457mm

9.在同一坐标系下，抛物线丫产-x?+4x和直线yz=2x的图象如图所示，那么不等式-x?+4x>2x

的解集是()

A.x<0B.0<x<2C.x>2D.x<0或x>

2

10.如图，A,B是半径为1的。O上两点，且OA_LOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个

单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动工夫为x,弦BP的长度为y,那么上面

图象中可能表示y与x的函数关系的是

二、选一选(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)

11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是I,则它的另一个根是.

12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体

铜块的底面积S(cn?)与高h(cm)之间的函数关系式为.

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13.如图，网高为0.8米，击球点到网的程度距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过

网，且落点恰好在离网4米的地位上，则球拍击球的高度h为_米.

14.如图，圆。的直径垂直于弦C0,垂足是E，4=22.5。，OC=4,CD的长为

15.对于实数P，q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如min{l,2}=l,因此

min卜后，-6}=,；若min{(x—l)2,x2}=1,则x=

三、解答题：（共64分）

16.x2-2x-15=0.(公式法)

17.如图，ZXABC中，点D在边AB上，满足NACD=NABC,若AC=G,AD=1,求DB的

18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O.（要求：不写作法，保

留作图痕迹）

C,。的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示正整

数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.

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BD

2.3,43,4,56,8,105,12,13

(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的一切可能出现的结果(卡片用/，8,C,。表示);

(2)我们知道，满足层+炉=,2的三个正整数°,c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是

勾股数的概率.

12

20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=—(x>0)图象上任意一

x

点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B,连接AB.

(1)求证：P为线段AB的中点；

(2)求AAOB的面积.

21.已知4ABC中NACB=90o,E在AB上，以AE为直径的。O与BC相切于D,与AC相交于F,

连接AD.

(1)求证：AD平分/BAC；

(2)连接OC,如果/B=3(T,CF=1,求OC的长.

22.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abcXO)与直线I都y轴上的同一点，且抛物线

L的顶点在直线I上，则称次抛物线L与直线I具有""关系，并且将直线I叫做抛物线L的“路线”,

抛物线L叫做直线I的“带线

(1)若“路线"I的表达式为y=2x-4,它的"带线"L的顶点的横坐标为-1,求“带线”L的表达式;

(2)如果抛物线y=mx2-2mx+m-1与直线y=nx+l具有“”关系，求m,n的值；

(3)设(2)中的"带线"L与它的"路线T在y轴上的交点为A.己知点P为"带线"L上的点，当

以点P为圆心的圆与"路线T相切于点A时，求出点P的坐标.

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【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）

（解析版）

一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选

项中，只要一项符合标题要求.）

1.方程x（x-l）=o的解是（）

A.X=oB.%=1C.X=0或X=1D.x=0或

x=-l

【答案】c

【解析】

【分析】根据已知方程得出两个一元方程，求出方程的解即可.

【详解】解：x（x-1）=0,

x-l=0,x=0,

x】=l，X2=0，

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键.

2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知:

A既不是轴对称图形，也不是对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是对称图形，故不正确；

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D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确.

故选D.

3.下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）

A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率

B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率

C.某运动员在某种条件下"射出9环以上”的概率

D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法;

故不符合题意；

B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出：故不符合题意；

C.某运动员在某种条件下"射出9环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合

题意；

D.♦.•一枚均匀的骰子只要六个面，即：只要六个数，不是奇数，便是偶数，.•.能逐一的列举出

来，，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

4.如图，。。是△ABC的外接圆，连结OB、0C,若OB=BC,则NBAC等于【】

A.60°B.45°C.30°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】由OB=BC,OA=OB,可得△BOC是等边三角形，则可求得NBOC的度数，然后由圆

周角定理，求得/BAC的度数.

【详解】•.,OB=BC=OC,

.,.△OBC是等边三角形

.•.ZBOC=60°

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...根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，WZBAC=yZBOC=30°

故选C.

【点睛】本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质，纯熟掌握性质及定理是解题的关

键.

5.已知蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比

例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）

【答案】D

【解析】

【详解】设解析式为：1=-,则有k=IR,由图可知当R=2时，1=3,所以k=6,

所以解析式为：1=-

R

故选D.

6.如图，在正方形网格中，线段"方是线段绕某点逆时针旋转角。得到的，点⑷与A对

应，则角”的大小为（）

A.30°B.60sC.90°D.120°

【答案】C

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【解析】

【分析】如图：连接AA，，BBT作线段AA—BB，的垂直平分线交点为O,点0即为旋转.连

接OA,OB',NAOA，即为旋转角.

【详解】解：如图：连接AA，，BB\作线段AA，，BB，的垂直平分线交点为0,点0即为旋转.连

接OA,OB'

/AOA，即为旋转角，

二旋转角为90。

故选：C.

【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转的知识，难度不大.

7.下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与4ABC

类似的三角形所在的网格图形是（）

【答案】B

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【解析】

【详解】根据勾股定理，AB=722+22=2V2)

BC=JJ+l2=&,

AC=^12+32=^5,

所以△ABC的三边之比为J］：2&：，1岸2:2：遍，

A、三角形的三边分别为2,2+32=伤,序3=3点,三边之比为2：V10：372=72：

J^：3,故本选项错误；

B、三角形的三边分别为2,4,V22+42=2V5＞三边之比为2：4：2后1：2：辰,故本选项

正确；

C、三角形的三边分别为2,3,722+32=V13＞三边之比为2：3：V13＞故本选项错误；

22=,

D、三角形的三边分别为d12+22=旄,iy2+3V134，三边之比为灰：V13：4,故本选

项错误.

故选B.

8.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度"，再下料.右图是一段弯形管道，其中

/0=/。，=90。,线的两条弧的半径都是1000mm,这段变形管道的展直长度约为(取H3.14)()

C.6140mmD.457mm

【答案】C

【解析】

90x314x1000

【详解】由题意可得，一条弧的长度为：-----------=1570(mm),

180

•,.两条弧的长度为3140mm,

这段变形管道的展直长度约为3140+3000=6140(mm).

故选C.

9.在同一坐标系下，抛物线yi=-x?+4x和直线y?=2x的图象如图所示，那么不等式-x?+4x＞2x

的解集是()

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B.0<x<2C.x>2D.x<0或x>

2

【答案】B

【解析】

【详解】由图可知:2

抛物线y>=-x+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值

范围是0<x<2,

...不等式-x?+4x>2x的解集是0<x<2.

故选B.

10.如图，A,B是半径为1的OO上两点，且OA_LOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个

单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动工夫为x,弦BP的长度为y,那么上面

图象中可能表示y与x的函数关系的是

【答案】D

【解析】

【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①,

由此即可处理成绩.

【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①.

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故选D.

二、选一选(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)

11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是.

【答案】3

【解析】

【详解】试题分析：设方程的另一个解是a,则lxa=3,

解得：a=3.

故答案是：3.

考点：根与系数的关系.

12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体

铜块的底面积S(cm?)与高h(cm)之间的函数关系式为.

【答案】-

h

【解析】

【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3x2x1=663,则圆柱体的体积=$11=66：3,则

S=一.

h

考点：反比例函数的运用

13.如图，网高为0.8米，击球点到网的程度距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过

网，且落点恰好在离网4米的地位上，则球拍击球的高度h为一米.

一--一~|6藐

=-4米一二3米一i~

【答案】1.4

【解析】

【分析】根据类似三角形对应边成比例列式计算即可得解.

【详解】由题意得，士=竺，

4+3h

解得h=1.4.

故答案为1.4.

【点睛】本题考查了类似三角形的运用，纯熟掌握性质定理是解题的关键.

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14.如图，圆。的直径垂直于弦C。，垂足是E,乙4=22.5。，。。=4,的长为

【答案】472

【解析】

【分析】根据圆周角定理得N80C=2/4=45。，由于。。的直径垂直于弦C。，根据垂

径定理得CE=Z)E,且可判断△OCK为等腰直角三角形，所以CE=^OC=2C，然后利

用CD=2CE进行计算.

【详解】解：•••//=22.5°

NBOC=2ZJ=45°

,/OO的直径AB垂直于弦CD

CE=DE

...△OCE1为等腰直角三角形

：.CE=—OC=2y/2

2

:.CD=2CE=4g.

故答案是：40

【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考

查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理.

15.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示P，q两数中较小的数，如min{l,2}=l,因此

min卜=；若min{(x—l)2,x2}=1,则x=.

【答案】①.-V3②.2或-1

【解析】

【详解】试题分析：由于-杷＜r5，所以min{^^,—4}=_4.

当(X—时•，x'l，解得玉=1(舍)，/=一1;

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当（x-l）2<x2时，（x-l）2=l,解得毛=2,x,=0（舍）.

考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.

三、解答题：（共64分）

16.x2-lx-15=0.（公式法）

【答案】xi=5.X2=-3.

【解析】

【分析】根据公式法的步骤即可处理成绩.

【详解】-lx-15=0,

；.a=l,b=-2,c=-15.

：.b2-4ac=4+60=64>0.

.2±V64

..x=-----------.

2

.".xi=5,X2=-3.

【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟习一元二次方程的求根公式是关键.

17.如图，aABC中，点D在边AB上，满足/ACD=/ABC,若AC=6，AD=1,求DB的

长.

----------------------------X

【答案】BD=2.

【解析】

【详解】试题分析：根据NACD=NABC,NA是公共角，得出△ACDS/\ABC,再利用类似

三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长.

试题解析：

VZACD=ZABC,

又.../A=NA,

/.△ABC^AACD,

.ADAC

••=,

ACAB

VAC=V3.AD=1,

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.1—百

••耳一而

；.AB=3,

；.BD=AB-AD=3-1=2

点睛：本题次要考查了类似三角形的判定以及类似三角形的性质，利用类似三角形的性质求出

AB的长是解题关键.

18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心。.（要求：不写作法，保

留作图痕迹）

【答案】作图见解析.

【解析】

【详解】试题分析：首先在圆周上任取三个点A、B、C,然后连接AC和AB,分别作AC和AB的

中垂线，两条中垂线的交点就是圆心.

试题解析：解：如图，点。即为所求.

19.在四张编号为4B,C,。的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示正整

数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.

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ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的一切可能出现的结果（卡片用48,C,。表示）;

（2）我们知道，满足。2+〃=02的三个正整数°,从。成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是

勾股数的概率.

【答案】（1）图形见解析（2）y

【解析】

【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要留意；

（2）B、C、。三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中8、C、。其中两个的即可

【详解】（1）画树状图如下：

（2）•••共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种,

二抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=且=g.

122

20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数歹=一。＞0）图象上任意一

x

点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B,连接AB.

（1）求证：P为线段AB的中点；

（2）求ZkAOB的面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）SAAOB=24.

【解析】

【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是0P的直径即可;

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(2)首先假设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0),得出OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,进而利

用三角形面积公式求出即可.

试题解析：(1)证明：：NAOB=90。，且ZAOB是。P中弦AB所对的圆周角，

AAB是OP的直径.

(2)过点P作PM_Lx轴于点M,PN_Ly轴于点N,

设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0),

:点P是反比例函数y=U(x>0)图象上一点,

X

/.mn=12.

则OM=m,ON=n.

由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为0B中点，

，OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,

SAAOB=yBO«OA=-x2nx2m=2mn=2xl2=24.

考点：反比例函数综合题.

21.已知aABC中NACB=90o,E在AB上，以AE为直径的。0与BC相切于D,与AC相交于F,

连接AD.

(1)求证：AD平分/BAC；

(2)连接0C,如果NB=30o,CF=l,求0C的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)不

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【解析】

【分析】(1)连接0D,由OD=OA,可得N1=N2,再由BC为。0的切线，根据切线的性质

可得NODB=90。，已知NC=90。，所以NODB=/C,即可判定OD//AC,根据平行线的性质可

得N3=N2,所以Nl=/3,即可判定AD是NBAC的平分线；

(2)连接DF,己知NB=30。，可求得/BAC=60。，再由AD是NBAC的平分线，可得/3=30。,

已知BC是00的切线，根据弦切角定理可得NFDC=N3=30。，所以CD=gCF=^3,同理可

得AC=6CD=3,所以AF=2,过0作0G_LAF于G,由垂径定理可得GF=gAF=1,四边形

0DCG是矩形，所以CG=2,0G=CD=6，由勾股定理可得0C=Jf.

【详解】解：(1)证明：连接0D,，0D=0A,.•.N1=N2,

：BC为。0的切线，.,.ZODB=90°,

VZC=90°,AZODB=ZC,.".ODZ/AC,

AZ3=Z2,/.Z1=Z3,

AAD是NBAC的平分线；

(2)解：连接DF,

VZB=30°,ZBAC=60°,

VAD是NBAC的平分线，...N3=30。，

VBC是。0的切线，,ZFDC=Z3=30°,

二.CD=6CF=G，

，AC=GCD=3,.,.AF=2,

过O作OG_LAF于G,

.*.GF=AF=1,四边形ODCG是矩形,

.♦.CG=2,0G=CD=5

0C=yJoG2+CG2=S-

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22.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abcNO)与直线I都y轴上的同一点，且抛物线

L的顶点在直线I上，则称次抛物线L与直线I具有"”关系，并且将直线I叫做抛物线L的“路线”,

抛物线L叫做直线I的"带线

(1)若"路线"I的表达式为y=2x-4,它的"带线"L的顶点的横坐标为-1,求"带线"L的表达式;

(2)如果抛物线y=mx2-2mx+m-1与直线y=nx+l具有“”关系，求m,n的值；

(3)设(2)中的"带线"L与它的"路线T在y轴上的交点为A.已知点P为"带线"L上的点，当

以点P为圆心的圆与"路线"I相切于点A时，求出点P的坐标.

外

3-

2-

1

-1

917

【答案】(1)"带线"L的表达式为y=2x2+4x-4；(2)m=2,n=-2；(3)点P的坐标为(一，—).

48

【解析】

【详解】试题分析：

(1)由“路线/”的表达式为：y=2x-4可得，“路线/”与y轴交于点(0,-4)；把x=-l代入

y=2x-4可得y=~6,由此可得“带线L”的顶点坐标为(-1,-6),“带线L”过点(0,-4)即可

求得“带线L”的解析式；

(2)由y=mx2-2mx+m-l=m(m-l)2-l可得"带线L”的顶点坐标为(1,-1),与y轴交于点

(0,m-1),把这两个点的坐标代入y=nx+l即可求得m、n的值；

(3)如图，由(2)可知，若设“带线L”的顶点为B,则点B坐标为(1,-1),过点B作BC_Ly

轴于点C,连接PA并延伸交x轴于点D,由OP与“路线”/相切于点A可得PDJJ于点A,由

此证RtAAOD^RtABCA即可求得点D的坐标，点