广西钦州市高区2017学年高二上学期期末考试理科数学试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广西钦州市高新区2016—2017学年度上学期高二理科数学期末考试试题解析版第Ⅰ卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n,则(）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m是n的近似值解析：随机模拟法求其概率,只是对概率的估计．答案：D2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．答案:D3．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则eq\f（8,9)是下列哪个事件的概率？（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同 D．无红球解析:有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为eq\f(3,27)＝eq\f（1,9)；颜色不全相同的结果有24种，其概率为eq\f(24,27）＝eq\f（8，9)；颜色全不同的结果有6种,其概率为eq\f(6，27）＝eq\f（2,9);无红球的情况有8种，其概率为eq\f(8,27)，故选B.答案:B4．在1,3,5,8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客等候1路或3路公共汽车,假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是________．解析：∵4种公共汽车先到站有4个结果,且每种结果出现的可能性相等，“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P＝eq\f（2，4)＝eq\f(1，2).答案：eq\f（1，2）5．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A。eq\f（4，5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2，5） D.eq\f(1,5）解析：区间［－2,3]的长度为3－（－2)＝5，［－2，1］的长度为1－（－2)＝3，故满足条件的概率p＝eq\f（3，5）。答案：B6．若下图程序输出y的值为3，则输入的x为（)A．2B．－2C．2或－2 D．8解析：当x≥0时，由x2－1＝3，得x＝2；当x<0时,由2x2－5＝3，得x＝－2。综上可知输入的x为2或－2.答案：C7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5)，则回归直线方程为（）A。eq\o（y，\s\up6(^））＝1。23x＋0。08 B。eq\o(y，\s\up6(^))＝1。23x＋5C.eq\o(y，\s\up6（^)）＝1.23x＋4 D.eq\o(y,\s\up6（^)）＝0.08x＋1.23解析：设回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6（^))x＋eq\o(a，\s\up6（^)），则eq\o（b，\s\up6(^）)＝1。23，因为回归直线必过样本中心点，代入点(4，5）得eq\o(a,\s\up6（^)）＝0.08。所以回归方程为eq\o(y，\s\up6（^))＝1.23x＋0.08.故选A。答案：A8．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间［22,30）内的频率为(）A．0。2B．0。4C．0。5 D．0.6解析：由茎叶图可知数据落在区间［22，30）内的频数为4,所以数据落在区间[22，30）内的频率为4÷10＝0.4.故选B。答案:B9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(）图1图2A．100，10B．200,10C．100，20 D．200,20解析：易知(3500＋4500＋2000)×2％＝200,即为样本容量；抽取的高中生人数为2000×2%＝40，由于其近视率为50％,所以近视的人数为40×50％＝20。答案：D10．如图所示，程序框图(算法流程图）的输出结果是（)A．34B．55C．78 D．89解析:执行该程序框图(算法流程图)可得x＝1，y＝1,z＝2;x＝1，y＝2,z＝3;x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21;x＝13，y＝21,z＝34;x＝21，y＝34,z＝55.跳出循环．答案:B11．从｛1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a,从｛1，2，3｝中随机选取一个数为b，则a<b的概率为（）A.eq\f(4，5)B。eq\f(3,5）C.eq\f（2,5） D。eq\f（1,5）解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a，b）的不同选法共有15种，即：(1，1），（1,2)，(1，3)，（2，1),(2，2)，(2,3）,(3，1）,(3，2），(3,3），(4,1），（4,2），（4,3），(5，1)，（5，2）,（5,3），其中a〈b的情形有（1，2)，(1，3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1，5）。答案：D12．阅读下面的程序：上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算39的值C．计算310的值D．计算1×2×3×…×10的值解析：由程序知，当i＞10时，退出循环．i＝1，S＝3；i＝2，S＝32;i＝3，S＝33;…；i＝10，S＝310;i＝11时退出循环．故输出S的值为310的值．答案：C第Ⅱ卷(非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中的横线上）13．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12,8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为______．解析：抽取的比例为eq\f（6,24)＝eq\f(1，4），故在丙组中应抽取的城市数为eq\f（1，4）×8＝2。答案:214．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位:厘米）数据绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝______。若要从身高在［120,130)，[130，140),[140,150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150］内的学生中选取的人数应为__________．解析：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1,解得a＝0。03。由直方图可知三个区域的学生总数为100×10×(0。030＋0.020＋0。010)＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为10，所以从身高在［140,150]内抽取的学生人数为eq\f（18，60）×10＝3.答案:0。03315．已知集合A＝｛（x，y)｜|x｜≤2,|y|≤2，x,y∈Z}，集合B＝｛（x，y）|(x－2）2＋（y－2）2≤4，x,y∈Z｝,在集合A中任取一个元素p,则p∈B的概率是______．解析：由已知得，集合A中共有25个元素，集合B中有6个元素,故概率为eq\f（6，25）。答案:eq\f(6，25）16．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是______．解析：由图知第一次循环得k＝3，a＝43,b＝34，a<b；第二次循环得k＝4，a＝44，b＝44,a＝b;第三次循环得k＝5,a＝45＝1024〉b＝54＝625，∴k＝5。答案：5三、解答题（本大题共6小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．（1）用表中字母列举出所有可能的结果；(2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学"，求事件M发生的概率．解：（1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B}，｛A，C｝,｛A，X｝，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，｛B，X}，｛B，Y}，{B，Z},{C,X｝，{C，Y｝，｛C,Z}，{X，Y}，{X,Z｝，｛Y,Z｝，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，｛A,Z}，{B，X}，{B，Z｝,｛C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P（M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)。18．(本小题满分14分)如图,已知AB是半圆O的直径,AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点．（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率;(2)在半圆内任取一点S,求△SAB的面积大于8eq\r(2）的概率．解：（1）从A，B，M，N,P这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN,△BMP，△BNP,△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP，3个，所以组成直角三角形的概率为eq\f（3，10)。(2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD＝2eq\r（2）,当S点在线段MP上时，S△ABS＝eq\f（1,2)×2eq\r（2)×8＝8eq\r（2)，所以只有当S点落在阴影部分时,△SAB的面积才能大于8eq\r(2）.而S阴影＝S扇形MOP－S△OMP＝eq\f（1,2)×eq\f（π,2）×42－eq\f(1，2）×42＝4π－8，所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于8eq\r（2）的概率为eq\f(4π－8，8π)＝eq\f(π－2,2π)。19．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据（单位：千克/亩）:施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480（1）将上述数据制成散点图．(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗?解：(1)散点图如图：(2）从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．当施化肥量由小到大变化时,水稻产量也由小变大，但水稻产量不会一直随化肥施用量的增加而增长．20．为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7工厂进行调查,已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．（1）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数．(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．解：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为eq\f(7，63）＝eq\f（1,9），所以从A，B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3,2。（2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂,从这7个工厂中随机抽取2个,全部的可能结果有21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1,A2），(A1，B1），（A1,B2)，（A1，B3），（A1，C1）,（A1，C2），(A2,B1)，(A2，B2），(A2,B3)，(A2，C1)，(A2，C2）,共11种，所以所求的概率为eq\f(11，21）。21．20名学生某次数学考试成绩（单位:分)的频率分布直方图如下：(1）求频率分布直方图中a的值;（2）分别求出成绩落在［50,60）与[60，70）中的学生人数；（3)从成绩在［50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在［60，70)中的概率．解:（1）据直方图知组距为10，由（2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝eq\f(1，200）＝0.005。(2）成绩落在［50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20＝2。成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0。005×10×20＝3。（3）记成绩落在[50,60）中的2人为A1，A2，成绩落在[60,70）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在［50，70）的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2），(A1，B1）,（A1，B2），（A1，B3)，(A2，B1),(A2，B2)，（A2，B3），(B1，B2)，（B1,B3），（B2,B3)，其中2人的成绩都在［60，70）中的基本事件有3个：(B1，B2），(B1,B3），（B2，B3），故所求概率为P＝eq\f（3，10).22．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3,4，5。现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2