2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

9.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.A.A.1

B.

C.

D.1n2

11.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

12.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

15.

16.A.2B.1C.1/2D.-1

17.

18.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设y=2x+sin2，则y'=______．

26.27.28.29.

30.

31.

32.

33.微分方程y=x的通解为________。34.35.36.37.38.39.

40.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.证明：56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

62.

63.

64.

65.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

10.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

12.C

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

14.A

15.A

16.A本题考查了函数的导数的知识点。

17.A

18.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

19.D

20.C

21.-ln｜3-x｜+C22.1/6

23.

解析：

24.25.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

26.

27.

28.

29.

30.-3sin3x-3sin3x解析：

31.

32.22解析：33.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，34.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

35.

36.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

37.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

38.39.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

40.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

则

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．