甘肃省金昌市永昌市2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将两块完全一样（全等）的含30。的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点”

为AC和AC的中点，若BC=2,则点A和点A'之间的距离为（）

*7b-----卢

A.2B.6C,1D."

2

2.下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：NAOB.求作:

一个角，使它等于NAOB.作法：如图

（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D；

（3）以O,为圆心，OC为半径作弧CET交（TA，于C；

（4）以C为圆心，CD为半径作弧，交弧CE，于IT；

（5）过点。作射线CTB'.

则NA，O，B，就是所求作的角.

请回答：该作图的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

3.下列选项中的整数，与旧最接近的是（）

A.2B.3C.4

4.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(a，、/c.(2a)3=6a3D.(-«)2•a=a'

5.为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下

最适合使用的统计图是（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.三种都可以

6.在一2a,」一,*,3,一一，一2,x+L3，分式的个数有（）

a-b2nx2-l5xx+1

A.3个B.4个C.5个D.6个

2x+5y=-1①

7.利用加减消元法解方程组＜下列说法正确的是（)

5x-3y=2②

A.要消去可以将①X5+②X3

B.要消去X,可以将①x（-5）+②x2

C.要消去V,可以将①x3+②x（—5）

D.要消去x,可以将①x5+②x2

8.若分式的值为0,则X的值为（）

x+3

A.3B.-3C.3或一3D.0

9.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则

大树断裂之前的高度为（）

10米B.16米C.15米D.14米

10.一个多边形的每个内角都是108。，那么这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

11.下列句子中，不是命题的是（）

A.三角形的内角和等于180度B.对顶角相等

C.过一点作已知直线的垂线D.两点确定一条直线

12.要使分式」一有意义，x应满足的条件是（）

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.x#3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.a,b,c为AABC的三边，化简以-上0-口+1）-（:|+22结果是__.

14.在AABC中，己知/CAB=60，点。,E分别是边囚民AC上的点，且

ZAED=60,ED+DB=CE/CDB=2ZCDE.则ZDCB=

15.对于实数x,我们规定［X）表示大于x的最小整数，如［4）=5,［73）=2,［-2.5）

=-2,现对64进行如下操作：

64第1次［屈）=9第2次［弧）="4"第3次［0）=3第4次［［百）=2,

这样对64只需进行4次操作后变为2,类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正

整数中，最大的是

4«X+V=3772

16.已知关于x,j的方程组\~c的解满足不等式2x+y>8,则m的取值范

x-y=7m-5

围是.

17.已知一次函数产（-1-/）x+l的图象过点（X］,2）,（X2-1）,则X1与X2的大小关系

为.

18.已知如图所示，AB=AD=5,ZB=15°,CDLABTC,则CZ）=—.

三、解答题（共78分）

19.（8分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各

类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团

体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）这次统计共抽取了一位同学，扇形统计图中的加=—,a的度数是_；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.

2

20.（8分）如图，在AABC中，BC=5,高A。、BE相交于点。，BD=-CD,

3

且AE=BE.

⑴求线段AO的长；

⑵动点P从点。出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,

动点。从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P,Q两点同时出

发，当点P到达A点时，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,

△P。。的面积为S,请用含，的式子表示5,并直接写出相应的f的取值范围；

(3)在⑵的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在t值，使以点

B,O,P为顶点的三角形与以点£C,Q为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符

合条件的，值；若不存在，请说明理由.

21.(8分)如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x-4交x

轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).

(1)根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集；

(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式；

(3)在(2)的条件下，求四边形BODC的面积.

22.(10分)如图，等边AA8C的边长为15c/n,现有两点M,N分别从点A,点8同

时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为\cmls,点N的速度为Icmls.当

点N第一次到达B点时，M,N同时停止运动

(1)点M、N运动几秒后，M,N两点重合？

(2)点M、N运动几秒后，AAMN为等边三角形？

(3)当点M,N在5c边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形AMN?如存

在，请求出此时M,N运动的时间.

23.(10分)计算：

(1)|A/3—V2|+1>/3——1>/2—1|

(2)+7(-2)2-J^+(-I)20'8

24.(10分)在AABC中，AB=AC,D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角

△ACE,ZEAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.

(1)若NBAC=40。，求NAEB的度数；

(1)求证：ZAEB=ZACF；

(3)求证：EF^BF^IAC1.

r211

25.(12分)如果实数x满足％2+2》_3=0,求代数式--+2k一；的值

(x+1)x+1

26.如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与)'轴交于点B,与直

线OC：)'=x交于点C.

(1)若直线AB解析式为y=-2x+12,

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积.

(2)如图2,作NAOC的平分线ON,若ABLON,垂足为E,OA=4,P、Q分别

为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存

在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】连接A'A，AC和C'C，根据矩形的判定可得：四边形AACC是矩形，根

据矩形的性质可得：AA=CC，NA'CC'=90。，然后根据30°所对的直角边是斜边

的一半即可求出43',再根据勾股定理即可求出A'C,然后根据30°所对的直角边是

斜边的一半即可求出C'C,从而求出A'A.

【详解】解：连接A'A，AC和C'C

’产；一

：1M

Q、、

,••点”为AC和AC'的中点

...四边形A'ACC'是平行四边形

根据全等的性质AC=AC',BC=5'C'=2

二四边形A'ACC是矩形

AA=CC，NA'CC'=90°

在RtaC'B'A'中，NA'=30°

:.AB=2EC=4

根据勾股定理，A'C=ylAB'2-B'C'2=2y[3

在RtZkA'CC'中，NA'=30°

C'C^-A'C^y/3

2

A'A=CC=百

故选B.

【点睛】

此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性

质、30。所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

2,A

【分析】根据作图可得DO=D，O。co=c，cr,CD=CD,再利用sss判定

△D^-C^ADOC即可得出NA，（Tir=NAOB,由此即可解决问题.

【详解】解：由题可得，DO=D%y,CO=C,O,,CD=C,D,,

,在ACOD和△CO，D，中，

CO=CO'

<DO=D'O'

CD=C'D'

.♦.△D'O'C'0△DOC(SSS),

.,.ZA'O'B'=ZAOB

故选：A

【点睛】

此题主要考查了基本作图一作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握

相关知识是解题的关键.

3、C

【分析】根据3<屈<4,及3.52即可解答.

【详解】解：•••9V13V16,

.,­3<V13<4.

•••3.52=12.25<13,

二3.5<旧<4,

则加最接近的是4,

故选：C.

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.

4、D

【分析】根据同底数幕乘法、幕的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解

【详解】解：A.。2.“3="，故A错误；

B.(/丫=q6,故B错误；

C.(2a)3=8d,故C错误；

D.(―a]正确

故应选D

【点睛】

本题考查了同底数幕乘法、塞的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是

根据运算法则进行计算.

5、C

【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得

到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个

项目的具体数目，据此可得答案.

【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋

势，

结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.

故选C.

【点睛】

本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来

判断.

6、B

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

【详解】解：-2。,一巴吆,3,一一2,x+_l,二二1,分式的有：

a-b27Tx2-l5xx+1

111x2-l

----，—z---,X-\--，-----

a-bx-1xx+l

共有4个.

故选：B

【点睛】

此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母.

7、B

【分析】根据x与y的系数分别分析，即可得到答案.

【详解】要消去可以将①x3+②x5,故A、C都错误；

要消去X,可以将①x(-5)+②x2,故B正确，也可以将①x5-②x2,故D错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同

或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键.

8、A

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【详解】由分式的值为零的条件得x-l=2,且x+H2,

解得x=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：(1)分子为2；(2)分母不为2.这两

个条件缺一不可.

9,B

【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可.

【详解】由题意得BC=6,在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

AB=V5C2+AC2=762+82=10米.

所以大树的高度是10+6=16米.

故选：B.

【点睛】

此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可

以直接用算术法求解.

10、A

【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和+外角度数=边数可得

答案.

【详解】解：•••多边形的每个内角都是108。，

,每个外角是180°-108°=72°,

二这个多边形的边数是360。+72。=5,

...这个多边形是五边形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决

本题的关键。

11、C

【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.

【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.

故选C

【点睛】

本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.

12、D

【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1.

【详解】Vx-3^1,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2c

【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c,a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即

可.

【详解】解：；a,b,c为AABC的三边

a-b-c=a-(b+c)<0,a+b-c=(a+b)-c>0

|a-b-c|-|a+b-c|+2a

=-(a-b-c)-(a+b-c)+2a

=b+c-a-a-b+c+2a

=2c

【点睛】

本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c,

a+b-c的正负.

14、20°.

【分析】过B作DE的平行线，交AC于F；由于NAED=NCAB=60。，因此AADE是

等边三角形，则NBDE=120。，联立NCDB、NCDE的倍数关系，即可求得NCDE的

度数；然后通过证AEDCgZiFCB,得到NCDE=NDCB+NDCE,联立由三角形的外

角性质得到的NCDE+NDCE=NADE=60。，即可求得NDCB的度数

【详解】如图，延长A3到点F,使BF=AD,连接b.

易知八4。石为等边三角形，则NEO6=120°.

又CE=ED+DB=AD+DB=DB+BF=DF,所以MCF也为等边三角形.

则N£D3=120°.ZCDB=2ZCDE,知NC£>3=80°.

在等边AACF中，由=B凡知O)=CB,因此，ZDCB=180°-2ZCDB=20°.

E

ADBF

【点睛】

此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质,

解题关键在于作辅助线

15、3

【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2,设这个最大正整数为m,

则而，从而求得这个最大的数.

【解答】解：1第1次［而)=8第2次［&)=3第3次［6)=2,

设这个最大正整数为m,则m第哒［而)=1,

:.s［m<1.

，m<2.

•••m的最大正整数值为3.

考点：估算无理数的大小

16、m<-1.

【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答.

【详解】解：解方程组得x=2帆-1,y=4-5m,

将x=2m-1,y=4-5m代入不等式2x+y>8得

4/〃-2+4-5m>8f

A/n<-1.

故答案为：力V-L

【点睛】

本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键.

17、xi<xi

【解析】由k=・Lal可得y随着x的增大而减小，由于1>・1,所以XIVXL

【详解】Vy=(-1-a1)x+1,k-l-a^O,

随着x的增大而减小，

/.X1<X1.

故答案为：X1<X|

【点睛】

本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

5

18、一

2

【解析】根据等边对等角可得NADB=NB,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和求出NDAC=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的

一半可得CD=-AD.

2

【详解】VAB=AD,

.,.ZADB=ZB=15°,

:.ZDAC=ZADB+ZB=30°,

又,.•CD_LAB,

115

.*.CD=-AD=-x5=-.

222

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）200,40,36°；（2）见详解；（3）900人.

【分析】（D根据A组的人数为40,占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意

义求得m的值，利用360。乘以对应的百分比求得a；

（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的比例求解.

【详解】（1）..飞组的人数为40,占20%,

二总人数为：40+20%=200（人）

组的人数为80,

.,.m=80v200xl00=40

TD组的人数为20,

:.Za=20-200x360°=36°.

故答案是：200,40,36°；

(2)B组的人数=200-40-80-20=60(人)

答：估计全校共900学生报名参加了球类运动.

【点睛】

本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20、⑴5；⑵①当点Q在线段8。上时，QD=2-4乙r的取值范围是0＜，＜L

2

②当点。在射线。C上时，。。=4/一2,,f的取值范围是(3)存在，t=\

2

吟

【解析】(1)只要证明aAOE丝ABCE即可解决问题；

(2)分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t,②当点Q在射线

DC上时，DQ=4t-2时；

(3)分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时，BOP^AFCQ.②如图3中，

当OP=CQ时，△BOPgaFCQ；

【详解】解：(1),.•40是高，，/4。。=90

VBE是高，NAEB=NBEC=90

,ZEAO+ZACD=90°，ZEBC+ZECB=90,

:./EAO=/EBC

在A4OE和ABCE中，

AEAO=NEBC

＜AE=BE

NAEO=NBEC

MOE注ABCE

AO=BC=5；

(2)VBD=-CD,BC=5

3

:.BD=2,CD=3,

根据题意，OP=t,BQ=4t,

①当点。在线段30上时，QD=2-4t,

S=gf(2-40=-2/2+t,t的取值范围是0＜，＜g.

②当点。在射线。C上时，QD=4-2,

：.S=^t(4t-2)=2r-t,f的取值范围是;＜f45

(3)存在.

①如图2中，当OP=CQ时，VOB=CF,NPOB=NFCQ,」.△BOP0△FCQ.

/.5-4t=t,

解得t=L

②如图3中，当OP=CQ时，VOB=CF,NPOB=NFCQ,/.△BOP^AFCQ.

图3

.,.CQ=OP,

4t-5=t,

解得t=g.

综上所述，t=l或|s时，ABOP与△FCQ全等.

【点睛】

本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21、(1)x>3(2)y=-x+5(3)9.5

【分析】(1)根据C点坐标结合图象可直接得到答案；

(2)利用待定系数法把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,

再解方程组即可；

(3)由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边彩BODC=SAAOB-SAACI>

进行求解即可得.

【详解】(1)根据图象可得不等式2x-4>kx+b的解集为：x>3；

(2)把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得:

5k+b=Qk=-1

”，c，解得：

3k+b=2b=5'

所以解析式为：y=-x+5；

(3)把x=0代入y=-x+5得：y=5,

所以点B(0,5),

把y=0代入y=-x+5得：x=2,

所以点A(5,0),

把y=0代入y=2x-4得：x=2,

所以点D(2,0),

所以DA=3,

所以S四边彩BODC=SAAOB-SAACD=-X5X5——X3X2=9.5.

22

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次

不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用

是解题的关键.

22、(1)15秒；(2)5秒；(3)20秒

【分析】(1)由点N运动路程=点时运动路程+48间的路程，列出方程求解，捷克得

出结论；

(2)由等边三角形的性质可得AN=AM,可列方程求解，即可得出结论；

(3)由全等三角形的性质可得CM=BN,可列方程求解，即可得出结论.

【详解】(1)设运动f秒，M、N两点重合，

根据题意得：2t-t=15,

答：点M,N运动15秒后，M.N两点重合；

(2)如图1,设点M、N运动x秒后，AAMN为等边三角形，

:.AN=AM9

由运动知，AN=15-2x,AM=xt

15-2x=x,

解得：x=5,

工点M、N运动5秒后，AAMN是等边三角形；

(3)假设存在，

如图2,设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN,

：.AM=AN,

：.NAMN=NANM,

••,△A5C是等边三角形，

：.AB=AC9ZC=ZB=60°,

：.AACN^AABM(AAS),

:・CN=BM,

工CM=BN,

由运动知，CM=y-15,B;V=15x3-2j,

Aj-15=15x3-ly9

・R=20,

故点M,N在3c边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M,N

运动的时间为20秒.

C

M/\

NB

图1

c

【点睛】

此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、

等边三角形的性质.

23、(1)3-272;(2)4.5

【解析】(1)按二次根式的相关运算法则结合绝对值的意义进行计算即可；

(2)按实数的相关运算法则计算即可.

【详解】解：(1)原式=6-夜+2-6-/+1

=3-272

(2)原式=2+2-----1-1

2

=4.5

24、(1)ZAEB=15°；(1)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】(1)根据等腰三角形的性质可得NABE=NAEB,求出NBAE,根据三角形内

角和定理求出即可；

(1)根据等腰三角形的性质得出NBAF=NCAF,由SAS得出ABAFg/IXCAF,从而

得出/ABF=NACF,即可得出答案；

(3)根据全等得出BF=CF,由已知得到NCFG=NEAG=90。，由勾股定理得出

EF'+BF^EF^CF^EC1,EC^AC'+AE^IAC1,即可得至！I答案.

【详解】解：(1)VAB=AC,AACE是等腰直角三角形，

二AB=AE,:.NABE=NAEB,

又；NBAC=40°,ZEAC=90°,

.,.ZBAE=40o+90°=130°,

/.ZAEB=(180°-130°)+1=15°；

(1)VAB=AC,D是