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章有理数

一、正数和负数

1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；

2、表示相反意义的量：

盈利与亏损，存入与支出，增加与裁减，运进与运出，上升与下降等

3、正、负数所表示的实际意义：

例题：北京冬季里某天的温度为—3°C～3°C，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界峰珠穆朗玛海拔8848.13米

二、有理数

2.1有理数的分类

2.2数轴

1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。

2、得志的条件：

（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

2.3相反数

定义：只有符号不一致的两个数叫做相反数

一般地：a和互为相反数，0的相反数依旧是0。

在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。

2.4十足值

1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的十足值，记作∣a∣

由定义可知：一个正数的十足值是它本身；一个负数的十足值是它的相反数；0的十足值是0。

（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=。

2.5对比两个数的大小

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，十足值大的反而小。

三、有理数的加减法

1、加法法那么：（1）同号两数相加：取一致的符号，并把十足值相加；

（2）异号两数相加：十足值不相等的异号两数相加，取十足值较大的加数的符号，并用较大的十足值减去较小的十足值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。

2、加法交换律、结合律

（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a

（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)

3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)

四、有理数的乘除法

有理数的乘法法那么：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的十足值相乘。

2.任何数同0相乘，都得0。

3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数抉择，

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

4．乘法的：交换律、结合律、调配律

有理数的除法法那么：

1、除以一个不等于0的数

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