2018年高中数学第26课时圆的一般方程综合刷题增分练新人教A版必修2

第26课时圆的一般方程课时目标会用待定系数法求圆的一般方程．2．会用配方法对圆的标准方程和一般方程进行互化．3．经过对含参数的二元二次方程的研究，探究二元二次方程表示圆的等价条件．4．经过本节学习，初步领会求动点轨迹的方法和方程的思想．识记加强圆的一般方程的形式为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，它配方可化为x＋D2＋y＋E2＝22D2＋E2－4F4.22DE122(1)当D＋E－4F＞0时，它表示以－2，－2为圆心，2D＋E－4F为半径的圆．22DE(2)当D＋E－4F＝0时，它表示一个点－2，－2.(3)当D2＋E2－4F＜0时，它不表示任何图形．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于()A.2πB．2πC．22πD．4π答案：C分析：求得圆x2＋y2－2＋6＋8＝0的半径r＝2，即得其周长为22π，应选C.xy2．假如方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线对于直线y＝x对称，那么必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F答案：ADF分析：∵圆心－2，－2在y＝x上，∴D＝E.3．已知实数x，y知足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为()A.5B．3＋5C．14－65D．14＋65答案：D分析：由题意，知圆(x＋2)2＋(y－1)2＝9的圆心为(－2,1)，半径r＝3.圆心(－2,1)到坐标原点的距离为－2＋12＝5，故x2＋y2的最大值为(3＋5)2＝14＋65.4．当a为随意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为()22A．x＋y－2x＋4y＝022B．x＋y＋2x＋4y＝022C．x＋y＋2x－4y＝01D．x2＋y2－2x－4y＝0答案：C分析：令a＝0，a＝1得方程组－x－y＋1＝0，－y＋2＝0，解得x＝－1，因此C(－1,2)．y＝2，则圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2－4＝0.xy5．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是()1A．(－∞，2)B．(－∞，0)11C．(2，＋∞)D．(－∞，2]答案：A22121211分析：由x＋y－x＋y＋m＝0，得(x－2)＋(y＋2)＝2－m.∵该方程表示圆，∴2－m＞10，即m＜2.6．圆x2＋y2－4x－5＝0上的点到直线3x－4y＋k＝0的最大距离是4，则k的值是()A．－1B．－11C．1或－11D．－1或－11答案：D|6＋k|分析：∵d＝5，∴d＋r＝4，又r＝3.∴k＝－1或－11.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0对于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．答案：(－∞，1)分析：由题意，知直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程，得b＝4.将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，因此a＜5，因此a－b＜1.8．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程是________．答案：x＋y－4＝0分析：直线AB的方程与点P和圆心所确立的直线垂直，由点斜式可得．9．假如圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________．答案：(0，－1)12212分析：∵r＝2k＋4－4k＝24－3k，∴当k＝0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．三、解答题10．(12分)已知点A(－4,0)，直线l：x＝－1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2.求点M的轨迹C的方程；设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．|MA|x＋2＋y2解：(1)设点M(x，y)，依题意，|MB|＝x＋2＋y2＝2，化简得x2＋y2＝4，即曲线C的方程为x2＋y2＝4.(2)由(1)知曲线C的方程为x2＋y2＝4，2令y＝0得x＝±2，不如设E(－2,0)，F(2,0)．设P(－1，y0)，S(x1，y1)，T(x2，y2)，则直线PE的方程为y＝y0(x＋2)，y＝y0x＋2由2＋y2＝4得(y02＋1)x2＋402＋4y02－4＝0，xyx422－22400－40y＋1y＋1＝.121212y0直线PF的方程为y＝－3(x－2)，yy0x－2＝－3得(y2222－36＝0，由0＋9)x－4y0x＋4y0x2＋y2＝422因此24y0－3622y0－18212y0＋9y0＋9y0y0＋94y0y122y0因此kAS＝＝0＝，22x1＋42－2y0y0＋3＋4y0＋112y0y222y0kAT＝＝20＝2，x2＋42y0－18y0＋32＋4y0＋9因此kAS＝kAT，因此A，S，T三点共线．ABC的三个极点的坐标分别为A(－3,0)，11．(13分)在平面直角坐标系中，已知△(2,0)，(0，－4)，经过这三个点的圆记为.BCM求BC边的中线AD所在直线的一般式方程；求圆M的方程．解：(1)方法一：由B(2,0)，C(0，－4)，知BC的中点D的坐标为(1，－2)．又A(－3,0)，因此直线AD的方程为y－0＝x＋3，2－01＋3即中线AD所在直线的一般式方程为x＋2y＋3＝0.方法二：由题意，得|AB|＝|AC|＝5，则△ABC是等腰三角形，因此AD⊥BC.1由于直线BC的斜率kBC＝2，因此直线AD的斜率kAD＝－2，1由直线的点斜式方程，得y－0＝－2(x＋3)，因此直线AD的一般式方程为x＋2y＋3＝0.设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0将A(－3,0)，B(2,0)，C(0，－4)三点的坐标分别代入方程，得39－3D＋F＝0D＝154＋2D＋F＝0解得＝16－4E＋F＝0E2.F＝－6225因此圆M的方程是x＋y＋x＋2y－6＝0.能力提高12．(5分)已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上随意一点，则△ABC的面积最小值是()A．3－2B．3＋23－2C．3－2D.2答案：A分析：直线的方程为x－＋2＝0，圆心到直线的距离为AByAB|1－0＋2|32d＝2＝2，因此，圆上随意一点到直线32AB的最小距离为2－1，132132＝3－2.△ABC13．(15分)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的是圆．求t的取值范围；求此中面积最大的圆的方程．解：(1)方