河南省南阳市九年级上学期数学期中试卷带答案

22212121212111112221212121211111111学年河南南阳市九级（上）中数学试卷一.选择1分）要使式子

有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1

B．≥1C．＞x＞﹣12分）下列运算不正确的是（）A．

B．

．

D．3分）关于x的方程（﹣1）+围是（）

x+1=0是一元二次方程，则的取值范A．a≠1

B．＞﹣且a≠1C．≥﹣1且a≠1Da为任意实数4分）一元二次方2x﹣3x+1=0化为x+）=b的形式，正确的是（）A．

．

．

D．以上都不对5分）方程（x﹣+3）=0的根是（）A．x=﹣4，=3B．=4x=3C．=4，=﹣3Dx=﹣4=﹣36分）若=，则下列各式不成立的是（）A．

=B．

=C．

=D

=7分）如图，五边形ABCDE和五边形ABCDE是位似图形，且=，则：AB等于（）A．

B．

．

D8分）如图DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接，S

△

：S

四边形

的值为（）第1页（共19页）

22A．13二.填空

B．3．14D259分）计算：

=

．10分）下列四个二次根式①

，②，③，④，其中与

是同类项二次根式的是（只填序号）11分）若两个连续正奇数的积是63，则它们的和等于．12分）若m＜，则关于的一元二次方程（m﹣2+（2m+）x+1=0根的情况是．13分）如图，在平行四边形ABCD中，是对角线BD上的点，且AB，DEEB=2：3，EF=4，则的长为．14分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点，使、、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为．三.解答第2页（共19页）

2222222222212222212342222222222222221222221234222215分）计算：（1+）÷×；（2）若实数ab满足

++2求（﹣1

a．16分）解方程：（1）4x﹣12x﹣1=0（用配方法（2）2x+x﹣．17分）为了解方程（x

﹣1

﹣5（x

﹣+4=0，我们可以将x

﹣1看作一个整体，然后设x﹣1=y，则（x﹣1=y，那么原方程可化为y﹣5y+4=0，解得y=1y=4当y=1时，x﹣1=1，x=2，x=±当y=4时，x﹣1=4，x=5，x±

．．故原方程的解为x=

，x=﹣

，x=

，x=﹣．请借鉴上面的方法解方程（x﹣x）﹣x﹣x）+6=0．18分）如图，△ABC中，AD=DB，∠EDB=，求证：△ABC∽△．19分）在等腰△ABC中，三边分别为a、c，其中a=5若关于x的方程x+（b2）+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．20分）某农产品加工转化企业7月分的价格转化量是万吨，9月份的加工转化量持续增长，如果、9月份每月的平均增长率相同，且9月份加工转化9万吨，求第三季度的加工转化量．21分）如图，在ABCD中，过A作AE．垂足E，连结DEF为线段DE上的一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：ADEC=DFD

E；（2）AB=4AD=3

，AE=3，求AF的长．第3页（共19页）

22分如图所示在△ABC中BA=BC=20cmAC=30cm点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动点Q从C点出发以每秒的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ；（2）当，求

的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．第4页（共19页）

222222年南南市年（）期中学卷参考答案与试题解析一.选择1分）要使式子

有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1

B．≥1C．＞x＞﹣1【解答】解：由题意得，1﹣x≥解得x≤故选：A．2分）下列运算不正确的是（）A．

B．

．

D．【解答】解：A：

=2本选项正确，B：：D故选：D

==

，本选项正确，，本选项正确，，故本选项错误．3分）关于x的方程（﹣1）围是（）

+

x+1=0是一元二次方程，则的取值范A．a≠1

B．＞﹣且a≠1C．≥﹣1且a≠1Da为任意实数【解答】解：根据题意得：

，解得：a≥﹣1且a≠1．故选：．4分）一元二次方2x﹣3x+1=0化为x+）=b的形式，正确的是（）A．

．

．

D．以上都不对第5页（共19页）

2222222121212121222222221212121212【解答】解：∵2x﹣3x+1=0，∴2x﹣3x=﹣1x﹣x=﹣，x﹣x+

=﹣+

，（x﹣）

2

=

；∴一元二次方程2x﹣3x+1=0化为（x+a）的形式是﹣）=

；故选：．5分）方程（x﹣+3）=0的根是（）A．x=﹣4，=3B．=4x=3C．=4，=﹣3Dx=﹣4=﹣3【解答】解：∵（x﹣4+3）∴x﹣或x+3=0，∴x=4x=﹣3故选：．6分）若=，则下列各式不成立的是（）A．

=B．

=C．

=D

=【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k，A、B、

==

=，正确，故本选项错误；=，正确，故本选项错误；、

=

=，正确，故本选项错误；D

=

≠，故本选项正确．故选：D第6页（共19页）

11111111111111111111117分）如图，五边形ABCDE和五边形ABCDE是位似图形，且=，则：AB等于（）A．

B．

．

D【解答】解：∵PA=，∴：=3：又∵：AB：，∴：AB=32．故选：B．8分）如图DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接，S

△

：S

四边形

的值为（）A．13B．3．14D25【解答】解：∵DE为△的中位线，∴AE=CE在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS∴S

△

=S

．∵DE为△ABC的中位线，第7页（共19页）

=S22=S22∴△ADE∽△，且相似比为1：2，∴S

△

：S

△

=14∵S

△

+S

四边形

，∴S

△

：S

四边形

=1：∴S

△

：S

四边形

=1：故选：A．二.填空9分）计算：．【解答】解：原式=2故答案为：5

+3

=5=5

．．10分）下列四个二次根式①，②，③，④，其中与项二次根式的是①③（只填序号）

是同类【解答】解：∵①

=2

；②

=

；③

=

；④

=3

，∴，

与

是同类项二次根式．故答案为：①③．11分）若两个连续正奇数的积是63，则它们的和等于16．【解答】解：设较小的奇数为2n﹣1，（2n﹣+1）=63，4n﹣1=63，n=4或n=﹣舍去当n=4时奇数为7，，7+9=16，故答案为：16．12分）若m＜，则关于的一元二次方程（m﹣2+（2m+）x+1=0第8页（共19页）

222222根的情况是无实数根．【解答】解：∵△=2m1﹣（m﹣21=20m﹣，又∵m＜，∴20m15＜0，即△＜∴关于x的一元二次方程（﹣2+（2m1）+1=0无实数根；故答案为：无实数根．13分）如图，在平行四边形ABCD中，是对角线BD上的点，且AB，DEEB=2：3，EF=4，则的长为

10

．【解答】解：∵EF∥AB，∴△DFE∽DAB∴EF：AB=DE：DB；∵DEEB=2：3，即DE：：∴EF：AB=25∵EF=4，∴AB=10又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10．故答案为：10．14分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点B三点构成的三角形与△相似点的坐标为（﹣4，0）或（0）或（﹣0）或（1，0）．第9页（共19页）

ab﹣ab﹣【解答】解：∵直线y=﹣x2与x轴交于点，与y轴交于点B，∴A（40（0，当△∽△COB时，==1即

=1，∴OC=4，∴（﹣4，0当△∽△BOC时，=

，即=

，解得OC=1，∴（﹣1，0综上所述，（﹣4，0或（4，0）或（﹣，0或（10故答案为40或（0或（﹣1，0）或（1，0三.解答15分）计算：（1+）÷×；（2）若实数ab满足

+

+2求（﹣1

ab．【解答】解原式=（3

+

）××2==7

×；

×2（2）∵b﹣0且3﹣0∴b=3，∴a=2，∴（﹣1）=（﹣1）=1．第10页（共19页）

222212212222222221222221234222222221222222122122222222212222212342222222212212234123416分）解方程：（1）4x﹣12x﹣1=0（用配方法（2）2x

2

+x﹣．【解答】解移项得：4x﹣12x=1，4x﹣12x+9=19，（2x﹣3），2x﹣3=x=

，，x=

；（2）2x+x﹣，（2x﹣3+2=0，2x﹣3=0，+2=0，x=，x=﹣217分）为了解方程（x﹣1﹣x﹣+4=0，我们可以将x﹣1看作一个整体，然后设x

﹣1=y，则（

﹣1）

2

=y

，那么原方程可化为

﹣5y+4=0，解得y=1y=4当y=1时，x﹣1=1，x=2，x=±当y=4时，x﹣1=4，x=5，x±

．．故原方程的解为x=

，x=﹣

，x=

，x=﹣．请借鉴上面的方法解方程（x﹣x）﹣x﹣x）+6=0．【解答】解：设﹣x=y，则（x﹣x）=y，那么原方程可化为﹣5y+6=0，解得y=2y=3当y=2时，x﹣x=2，x=2x=﹣1当y=3时，x﹣x=3，x=

，x=

．故原方程的解为x=2x=﹣1x=

，x=

．18分）如图，△ABC中，AD=DB，∠EDB=，求证：△ABC∽△．第11页（共19页）

2222222222【解答】证明：∵△ABC中，AD=DB，∴∠B=∠BAD，∵∠EDB=，∠ADB=∠+∠∠+∠C，∴∠ADE=∠C，∴△ABC∽△19分）在等腰△ABC中，三边分别为a、c，其中a=5若关于x的方程x+（b2）+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【解答】解：∵关于x的方程x

+（b+2x+﹣b=0有两个相等的实数根，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（b2）﹣（﹣b=0，即b+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣舍去①当a为底，b为腰时，则+2＜构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则﹣2＜5+能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+2=12；答：△ABC的周长是12．20分）某农产品加工转化企业7月分的价格转化量是万吨，9月份的加工转化量持续增长，如果、9月份每月的平均增长率相同，且9月份加工转化9万吨，求第三季度的加工转化量．【解答】解：设8、9月份每月的平均增长率为x，根据题意得：4（1+x=9解得：x=0.5=50%或x=﹣2.5故8月份的转化量为（1+50%=6万吨，第三季度的转化量为46+9=19万吨．21分）如图，在ABCD中，过A作AE．垂足E，连结DEF为线第12页（共19页）

222222段DE上的一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：AD•EC=DF•DE；（2）AB=4AD=3

，AE=3，求AF的长．【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=，ADBC；而∠，∴∠ADF=∠CED，∠AFE=∠ADC∵∠AFE=∠+∠ADF，∠ADC=ADF+∠，∴∠DAF=∠EDC，而∠∠CED，∴△ADF△DEC，∴AD：DE=DF：，∴AD•EC=DE•DF（2）∵AD∥BC，，∴AE⊥AD，由勾股定理得：DE=AD+AE，而AD=

，AE=3，∴DE=6；∵△ADF△DEC，∴AD：DE=AF：而DC=AB=4，∴AF=2

．22分如图所示在△ABC中BA=BC=20cmAC=30cm点P从A点出发，第13页（共19页）

=S=S沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动点Q从C点出发以每秒的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ；（2）当，求

的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．【解答】解由题意得PQ平行于，则：AC，，AQ=30﹣3x∴∴x=

=（2）∵S

△

：S

△

=1：∴：AC=1：CQ=10cm∴时间用了

秒，AP=cm，∵由（1）知，此时平行于BC∴△APQ∽△ABC，相似比为，∴S

△

：S

=4：∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S

四边形

=S

△

，又∵S

△

：S

△

=13，即

△

=S

△

，∴S

△

四边形

﹣S

△

═S

△

﹣S

△

=S

△

，∴S

△

：S

△

=2：（3）假设两三角形可以相似第14页（共19页）

是原分式方程的解．情况1：当△APQ△CQB时，CQ：：AQ，即有经检验，x=此时AP=cm，情况2：当△APQ△CBQ时，：AQ=BC：，即有

=

=

，解得解得，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm．赠送初中学几何模型【型】角：形征A

D

12

F

DF3B

4

E

C

正方形中∠=45°∠1=

12

∠推说：1.1在方形中，点、分在、CD上且45°求证＝+DF第15页（共19页）

DFCE

E'