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文档简介

解题思维6

高考中立体几何解答题的提分策略

考情解读

每年高考数学试卷都有一道立体几何解答题.主要采用“论证与计算”相结合的模式,即先利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直,再利用有关公式进行体积的计算,重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力.解决立体几何问题要用的数学思想方法主要有:(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题);(2)数形结合(根据空间位置关系,利用向量转化为代数运算).考查的核心素养主要有:逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等.

图6-1思维导引（1）给什么得什么由“D为圆锥的顶点,O为圆锥底面的圆心”可得DO⊥底面ABC.由“△ABC是底面的内接正三角形”及“O为圆心”可得,OA=OB=OC.又PO⊥平面ABC,所以PA=PB=PC.求什么想什么要证明“平面PAB⊥平面PAC”,即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线.差什么找什么由PA=PB=PC及AB=AC=BC可知△PAC≌△PAB且△PAC≌△PBC,又∠APC=90°,所以∠APB=∠CPB=90°,即PB⊥PA且PB⊥PC,又PA∩PC=P,所以PB⊥平面PAC.给什么得什么求什么想什么差什么找什么由△ABC为圆O的内接正三角形及圆O的半径可求出AB,再由△PAB为等腰直角三角形,即可求出PA.(2)

感悟升华命题探源素养探源素养考查途径直观想象圆锥、正三棱锥的结构特征.逻辑推理线线、线面、面面垂直关系的判定.数学运算三棱锥体积及圆锥侧面积的计算;方程组的求解.提分策略正确审图,理解图中信息是解决问题的关键.示例2[2019全国卷Ⅰ,19,12分][文]如图6-2,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE.(2)求点C到平面C1DE的距离.图6-2

感悟升华阅卷现场

得分点第(1)问采点得分说明①根据三角形中位线的性质得出ME∥B1C得1分;②根据平行四边形的定义证出四边形MNDE为平行四边形得2分;③根据线面平行的判定定理证得结论得3分.6分第(2)问采点得分说明④求出DE,C1E的长度得1分;⑤求出△DEC1的面积得1分;⑥利用等积法建立关于d的方程得2分;⑦求出最终结果得2分.6分一题多解满分策略1.解决空间中的平行与垂直问题的关键熟练掌握空间中平行与垂直的判定定理是解题的关键.2.切记定理的条件要齐全在运用定理证明问题时,要注意运用定理所需的条件是否齐全,例如本例的第(1)问,一定要指明线在面内、线在面外这些条件,否则会失分.3.求空间几何体的体积的方法(1)公式法:直接代入公式求解.(2)等体积法:如果四面体的任何一个面都可以作为底面,则只需选用都易求的底面积和高即可.(3)

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