人教版九年级数学 中考复习 二次函数的图像和性质

最小值最大值二次函数图像与性质最小值最大值一知要1．二次函的定义、图象和性质：（1）定义：形如的函数叫做二次例函数。例如。（2）二次函数定义中要求≠0，那么b和c是否可以为零呢？若，则=。若，则y=。若，则=。以上三种形式都是二次函数的特殊形式y=ax+bx+c是二次函数的一般形式．（3）图像：

方法总结：二次函数y

图像是，其顶点坐标是，对称轴是直线。（性质：当a0时，开口向，在对称轴左侧y随x的增大而；在对称轴的侧,y随x的增大而；当x

b24

2

。当a＜0时开口向，在对称轴左侧yx增大而；在对的侧,y随x的增而；x

b24

2

。2．抛物线y中ac号的确定。（1a的符号由抛物线开口方向决定：当抛物线开口向上时0；当抛物线开口向下时•（2c的符号由抛物线与轴交点的纵坐标决定。

0。当抛物线交y轴于正半轴时（3b的符号由对称轴来决定。

0；交y于负半轴时,

0。当对称轴在y•轴左侧时b符号的符号；当对称轴在y轴右侧时b的符号a的符号•简记左同右异。（4b

ac的号由抛物线轴的交点个数决定。当抛物线与x轴有

交点时b

2

ac；当抛物线与x轴只有

交点时b2；当抛物线与x轴没有交点时b

2

ac第页页

2二知运典例2

方法总结：例1m为何值时

m

二次函数。1例2南）二次函数y(x4)2标分别是（）

的开口方向、对称轴、顶点坐A.向上、直线x=4，5）B.向上、直线x=-4，5）C.向上、直线，-5）D.向下、直线，5）例3威海）已知二次函数2bx

的图象过点A（，2B（，2（5，7点M（-2，（-1，y（8，y也在123二次函数y2bx的图象上，下列结论正确的是（）A．yy＜yB．y＜＜yC．yyyD．y＜y＜y123213312132例4门）函数y=(－2)(3－x)取得最大值时，=______．例5溪）如图是二次函数y(a0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①＞0；②a++c＜0；③2a-0；

b

2

+8＞4ac中正确的是（填写序号）．例6州）二次函数x

x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3例7州）13.抛物线

yx

2

bx

图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为

yxx

，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2

例8华）若二次函数

y

2

x

的部分图象如图所示，则关于x的元二次方程

的一个解

x1

一个解

x2

；

O

1

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12三知运课训12（桂林抛物线yx

2

x绕它的顶点旋转°得抛物线的解析式A．y

2

B．y

2

C．y2

D．yx2.（兰州）二次函数

y

x

的图像的顶点坐标是A-1，8）B，8）C，2）D，-4）3北咸宁）已知抛物线yax

2

a

＜0）过A

，0（0，0B，（3，y）四点，则y与y的大小关系是122A．＞yB．yyC．＜y．不能确定11224节）函数y和

2

bx在同一直角坐标系内的图象大致是)5.（黄石）已知二次函数y的图象如图所示，有以下结论：；；；abc其中所有正确结论的序号是（）

yOxA．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤

（第题）6.（天津）已知抛物线x，若点5）与关于该抛物线的对称轴对称，则坐标是．117.(遵义市)如图，两条抛物线y、yx2与分别2经过点的两条平行线围成的阴影部分的面积为Ａ．8Ｂ．6Ｃ．10Ｄ．4

题图（湖北咸宁已知二次函x

2

bx

的图象x

轴两交点的坐标分别00m证cb小值．

若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最第页页

课后训练1.（乌鲁木齐）要得到二次函数

2

x的象，需将y

2

的图象（）A．向左平2个单位，再向下平2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平1个单位，再向上平1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位2.（金华）已知抛物线有（）

的开口向,点坐标为2，3）,么该抛物线A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值23.（潍坊）若一次函数m的图象过第一、三、四象限，则函数ymx

2

A．有最大值

B．有最大C．有最小值D．有最小44

44.（咸宁）抛物线yx

与轴只有一个公共点，值为．5.（新疆）用配方法把二次函数yx2x变y)2形成．（2）在直角坐标系中画出