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文档简介

P129习题5.21(1).6.9.P133习题5.31(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作业预习：P135—14110/10/1第1页第1页第十三讲不定积分（一）一、原函数与不定积分概念二、基本积分表三、凑微分法10/10/2第2页第2页一、原函数与不定积分概念（1）从运算与逆运算看初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算逆运算是什麽？问题：这就是求原函数和不定积分运算。10/10/3第3页第3页（2）从物理问题看10/10/4第4页第4页（一）原函数定义10/10/5第5页第5页关于原函数有两个理论问题:（a）原函数存在问题结论:（b）原函数结构问题

一个函数若存在一个原函数，则它必有无穷多个原函数。10/10/6第6页第6页[定理1][证]10/10/7第7页第7页10/10/8第8页第8页积分变量积分常数积分号（二）不定积分定义记作:被积函数10/10/9第9页第9页积分曲线与积分曲线族10/10/10第10页第10页[例3][解]不是！(1)10/10/11第11页第11页分段积分，得10/10/12第12页第12页10/10/13第13页第13页10/10/14第14页第14页（三）不定积分性质

（1）

不定积分与微分互为逆运算10/10/15第15页第15页综合(3)(4)

（2）

线性运算性质10/10/16第16页第16页不定积分计算基本思想：求不定积分是求导逆运算导数基本公式——积分基本公式微分法——积分法反想逆运算如何计算不定积分？10/10/17第17页第17页二、基本积分表10/10/18第18页第18页10/10/19第19页第19页10/10/20第20页第20页10/10/21第21页第21页[解]10/10/22第22页第22页[解]10/10/23第23页第23页[解]10/10/24第24页第24页10/10/25第25页第25页利用微分形式不变性10/10/26第26页第26页三、凑微分法定理1：（凑微分法）[证]利用微分形式不变性10/10/27第27页第27页凑微分如何应用凑微分法？10/10/28第28页第28页[解]向哪个积分公式凑？10/10/29第29页第29页[解]10/10/30第30页第30页[解]10/10/31第31页第31页[解]10/10/32第32页第32页10/10/33第33页第33页[解]10/10/34第34页第34页[解]10/10/35第35页第35页[解]10/10/36第36页第36页[解]10/10/37第37页第37页[解]10/10/38第38页第38页[解]10/10/39第39

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