人教A版高中数学必修四教案全

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精选资料高中数学可修改编辑

精选资料必修4教案1.1．任意角教学目标（）知与技能目标理解任意角的概(包括正角、负角、零)与区间角的概念（）过与能力目标会建立直角坐标系讨论任意,能判断象限,会书写终边相同角的集；掌握区间角可修改编辑

精选资料的集合的书写．（）情与态度目标1．提高学生的推理能力；2．养学生用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．顾角的义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：1．的有关念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：

终边

始边③角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

顶点

④注意：⑴在不引起混淆的情况下”或∠”以简化成α⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、各多?2．限角的念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终(点除外在几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分属于第几象限角？可修改编辑

o精选资料oy

°

1

y⑴

O

60

3

O⑵

30°2例2．在直角坐标系中，出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴60；⑵120；⑶240°；⑷300；⑸420；⑹480；答：分别为1、、3、4、、象角．3．究：教P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同在，可构成一集合S＝|=α+k360°，k∈，任一与角α终边相同的角，都可以表成角α整个周角的和．注意：⑴kZ⑵是任一角；⑶终相同的角不定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的数倍；⑷角+k720°与角终边相同，但不能表示与α边相同的所有角．例3．在°到360°范围内，找出与下各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120；640°⑶－°12答：⑴°第象限角；⑵280第四象限角；12948＇第象限角；例4．写出终边在y轴的角的集合用0到360的表．解α|α=90°n180°,n．例5出边在来．4．堂小结①角的定义；②角的分类：

上的角的集合并把S中适合不等式360°≤β720的元素β写出正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角③象限角；④终边相同的角的表示法．5．后作业①阅读教材-P；②材P练习第1-5；③教材P.9习题1.1第1、、3255可修改编辑

精选资料思考题：已知α角是第三象限角则2α，各第几象限角？2解：角于第三象限，

k360°＜α＜·360°+270(kZ)因此，2k·360+360°＜α＜·360+540°(k∈Z)即2k°＜α＜(2k°(kZ)故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角．又k·180+90°＜

＜·180°+135(k∈Z)．当k为数，令∈Z)，则n360°+90＜

2

＜·360°∈Z)，此时，

2

属于第二象限角当k为数，令k=2n+1(n∈Z)，则n360+270°＜此时，属第四象限角2

＜·360°Z)，因此

2

属于第二或第四象限角．1.1.2度制（一）教学目标（）知与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数R之间的可建立起一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（）过与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（）情与态度目标通过新的度量角的单位制弧度制)引进养学生求异创新的精神过弧度制与角度制下弧长公式扇面积公的对比学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点“角度制与弧制的别与联系．教学过程一、复习角度制：可修改编辑

精选资料初中所学的角度制是怎样规定角的度量?规定把周角的二、新课：1．入：

1360

作为1度角用做单位来度量角的制度叫做角度制．由角度制的定义我们知道角是用来度量角的角制的度是进,运用起来不太方便在学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？2．义我们规定长度等于半径的弧所对的圆心角叫做弧的角；用弧来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下1弧度记做1rad．在实运算中，常常将rad单省略．3．考：（一大小的圆心所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？圆的半径大小有关吗？（）导学生完成P6的究并归纳：弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为

r

②整圆所对的圆心角为

r

③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对|α4．度与弧之间的转换：①将角度化为弧度：

lr

.360

；

180

；

1

180

0.01745

；

n180

rad

．②将弧度化为角度：=360?

；

180=180?1rad=(p

)盎?

5718；n=(

180np

)?

．5．规写法①用度数表示角,常常把弧度数写成多少的式,不写成小数．②弧与角度不能混用．6．殊角的度角度弧度

00

306090120°°°°°63

135150°°56

180°

270°

360°

7．长公式la=lr

r可修改编辑

精选资料弧长等于弧所对应的圆心(弧度数的绝对值与半径的积．例1．把67°＇化成弧度．例2．把化度．例3．计算：(1)sin

4

；

(2)tan1.5

．例4．将下列各角化成0到2的角加上2kπ（k∈）的形式：

19

；

(2)315

．例5．将下列各角化成2k+α∈Z,0α＜π的形,确定其所在的象限．

1931；(2)

．解(1)

73

R

l而是第三象限,6

\

19p

是第三象限角

(2)

31p-=-6p+,-6

是第二象限角16.利用弧度制证明扇形面积公式lR其中l是扇形弧是圆的半径.2证法一∵的面积为

R

,圆心角为1rad的扇形面积为

,又扇形弧长为l,半径为∴扇形的圆心角大小为

llrad,∴扇形面积2lRR2

．证法二设圆心角的度数为n，在角度下的扇形面积公式为

S

n360

，又此时弧长n1n1l，Sl18022

．可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化度下的扇形面积公式显然要简洁得多．11扇形面积公式22

27．堂小结什么叫弧角②意角的弧度的定义③角制”“弧度制”的联系与区别．8．后作业①阅读教材68②教材P练第1、、3、题9③教材P10面7、题、题可修改编辑

精选资料4-1.2.1任意的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三函数的定义2.诱公式k

kZ)cos(2k

kZ)tan(2kkZ)练习

的值

DA.

3B.

C.D.3练习

sinθcosθθ________.

B

、

、C.

、D.、练习

θ且

则的边____

C第

第

D.二、讲解新课：可修改编辑

Tx精选资料Tx当角的终边上一点

(xy)

的坐标满足

2

2

时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．向线段坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2．角函数的定义：设任意的顶点在原O，始边与x轴负半轴重合，终边与单位相交与点P

()

，过

P

作

x轴垂线，垂足为M；点A作位圆的切线，它与角y延

的终边或其反向长线交与点

T

.

P

PM

A

M

A

xT

（Ⅱ）T

（Ⅰ）M

A

x

M

xP

PT（Ⅲ）

（Ⅳ）由四个图看出：当的边不在坐标轴上时，有向线段

OMxy

，于是有sin

yMPATyMP，cosx，ATr1rxOMOA我们就分别称有向线段

MP,,AT

为正弦线、余弦线、正切线。说明：（）条有向线段的位置：正弦线为的边与单位圆的交点到轴垂直线段；余弦线在轴；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，可修改编辑

xx精选资料xx三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（）条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的边与单圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（）条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴

轴同向的为正值，与轴或

轴反向的为负值。（）条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面4．题分析例1．作出下列各角的正线、余弦线、正切线。（）

2；（）；（）；（4）3636

．解：图略。例

若

，证明例3比较大小：(1)sin

2in35

(2)cos

24os35

24an35在[2

]上满sinx的是(A.B.，C.，，663例利用单位圆写出符合下列条件的角x的围．可修改编辑

T精选资料T1sin;.2答案）

11kZ）k666

kZ

；三、巩固与练习P17面习四、小

结：本节课学习了以下内容：1．角函数的定义；2．画任意的三角函数线；3．用单位比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数大小：1

42sin与2与tan35解：如可知：

sintantan例2．利用单位圆寻找适下列条件的03601sin

2

33解：1P2

y

P1

2

y

30o

x

o

A

x210可修改编辑

精选资303090270补充：．用余弦线比较

64

的大小；2．

4

2

，则比较

、

、

tan

的大小；3．别根据列条件，写出的取值范围：（）

cos

32

；（）

tan

；（）

32

．4-1.2.1任意的三角函数（1）教学目的：知识目标：1.握任意角的三角函数的定义；2.知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一能力目标）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（）立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（）过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标：（）学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（）习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点任角的正弦、余弦正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号及三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。可修改编辑

精选资料教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出.教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在RtABC中设A对为aB对为b，C对边为c，角A的正弦、余弦、正切依次为

a,,tanAccb

．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课：1．角函数义在直角坐标系中，设是个任意角，终上任意一点（除了原点）的坐标为

(,y

，它与原点的距离为

r(r|

|2

x

2

2

0)

，那么yy（）值叫做的正弦，记sin，rr

；（）值叫做α的余弦，记cos，；rr（）值叫做的正切，记作即x

；（）值

x叫做α的余切，记cot，coty

；说明：①的始边与

x

轴的非负半轴重合，的边没有表明一是正角或负角，以及的大小，只表明与的边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识于定的角α个比值不以点位置的改变而改变大小；

(xy)

在的终边上的③当

2

Z)

时的终边在轴终上任意点的横坐标都于

，所以

yx

无意义；同理当

Z)

时，

cot

无意义；y④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、、分别是一个确定的实rry数，正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。函

数

定义域

值域可修改编辑

精选资料2．角函数定义域、值

y

[域

ycos

[y

{

2

k}

R注意：在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x的非负半轴重.(2)α是意角，射线是α的终边α的各三角函数值（或是否有意义）与o转几圈，按什么方向旋转到OP的置无.(3)sin是整体符号，不能认为“sin”“α”积其五个符号也是这.任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例们基础共建立于相（角三角形的性质“r”同为正.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义,它也适合锐角三角函数的定义实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程(5)为便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角置于平面直角坐标系的第一象限使锐角顶与原点重合一直角边与x的非负半轴重合利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆3．题分析例1．求下列各角的四个角函数值：（过本例总结特殊角的三角函数值）（）

0

；（）

；（）

3

．可修改编辑

精选资料解）因为当

时，

x

，

y

，所以sin0

，

cos

，

tan0

，

cot0

不存在。（）为当sin，

x时，

，，

y

，所以tan

，

cot

不存在，（）为当

时，

x

，

y

，所以33sin，不存在，222

，例2．已知角α终边经过点

，求α的四个函数值。解：因为

x

，所以

r

2213

，于是

yx22；cosrr

；

y3x2

；

cot

23

．例3．已知角α终边过点

(aa0)

，求α的四个三角函数值。解：因为过点

(,2a0)

，所以

r

5|a|

，

x,y当

a

a2r5a5

x5r5

；

2;cot

52当

a时

2aa25r5a|5a5

；

xar5a5

；

15224．角函数符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①弦值对第象限为r②弦值对第象限为r

yrx0,r

第象为第三象限为（

yrxr

③切值

yx

对于第一、三象限为正（

,y

同号于二、四象限为负

,y

异号说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。练习：确下列三角函数值的符号：（）cos250；（）

4

)

；（）

tan(

；（）

113

．例4．求证：若

sin

且tan

，是三象限角，反之也成立。5．导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：可修改编辑

精选资料

，kcos

，其中

k

．tan(k

，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为～2间的三角函数值问题．例5．求下列三角函数的）

4

，（）

11tan()6

，例6．求函数

y

xx

tantan

的值域解：定域：cosxx终边不在x轴上

又∴终边不在y轴四、小

x0,y0∴当x是Ⅰ象限角时，x…………Ⅱ…………y…………Ⅲ………,0结：本节课学习了以下内容：

cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2|cosx|=|tanx|=∴|cosx|=|tanx|=tanx∴y=01．意角的角函数的定义2．角函数的定义域、值域3．三角函数的符号及诱导公式。五、巩固与练习1、材P15面习；2、业P20面题．２A组、、（）题及P21面9题（1（）。4-1.2.2同角角函数的基本关系教学目的：知识目标1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式及它们之间的联系；2.练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标：牢掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生析、解决三角的思维能力；可修改编辑

精选资料教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入：1．意角的角函数定义：设一个任意角边上任意一点

(x)

，它与原点的距离为r(rx|2y|2y2

，那么：

sin

yx，，tanrrx

，2．角分在不同的象限时sin、α、tgα符号分别是怎样的？3．景：如

sin

35

，为一象限的角，如何求角A的它三角函数值；4问题于α三角函数都是由x表的角α三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1.

由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（）数关系：

sin

（）方关系：

sin

2

con

2

说明：①注意同至角的形式无关重，如

in2

等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tan

k,kZ)2

；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用cos

，

sin

2

2

，

c

sita

等。2．题分析一、求值问题例1已知

sin

1213

，并第二象限角，求

,cot

．（）知

45

，求

sin

．可修改编辑

精选资料解∵

sin

2

2

，

∴

2

2

125)2)1313

2又是第二象限角，

∴

，即有

513

，从而tan

sincos

，

1tan（）

sin

2

2

，∴

2

2

43))5

2

，又

45

，∴在二或三象限。当

在第二象限时，即有

in

，从sin

，tan

；第四象限时，即有

，从而

3sin，tan54

．总结：1.已一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2.解时产生遗漏的主要原因是①没有确定好或不去确定角的终边位置②用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2．已知tan为零实数，用tan示

,cos

．解：∵

sin

2

，

sincos

，∴

(cos

2

2

2

，即有

2

11

2

，又tan非实数，∴象限角。当

在第一、四象限时，即有

cos

，从而

1tan2

2

，sin

11tan

；在第二、三象限时，即有

，从而

2

1

2

，

tan

1tan2

2

．例3、已知

sin2cos

，求

sin5sin

2sin22sin解：

sin2costan2

sincostan15sin5126强调（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式可修改编辑

精选资料注意所求值式的分子分均为一次齐次式，把分子母除cos将子、分母转化为tan代式；2化1”可利用平方关系

sin

2

，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为tan分求值；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（）量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（）量使分母不含三角函数式；（）式内的三角函数式尽量开出来；（）求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将子中的”作妙的变形，二、化简练习1化简

1sin

440

．解：原式

1)1sin80

．练习2

简

11

32

)三、证明恒等式例4．求证：

xsin1xcos

．证法一：由题义知

x

，所以

1x

．∴边

x)(1)1xx)xcosx

右边．∴式成立．证法二：由题义知

x，sinx

．又

(1)(1x)

2cos

xcos

，x∴．1xcos，1x0,1sin证法三：由题义知．x1sinxcosxxsinx)cos21sinxcos(1)cosx(1x

x

，可修改编辑

3精选资料3∴

x1xcos

．总结证恒等式的过程就是分转、消去等式两边差异来促成统一的过程明常用的方法有从一边开始，证明它等于另一边；（）明左右两边同等于同一个式子；（）明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。四、小

结：本节课学习了以下内容：1．角三角数基本关系式及成立的条件；2．据一个的某一个三角函数值求其它三角函数值；五、课后作业案作业第五课时参考资料化简

1cos40

．解：原式

240cos4040)cos40|cos40

．思考1已知

sin

15

(0

，求

sin3值。解：由

12sin,0得：cos,25由

(sin

2

497,得：25

联立：1sintan552

sin

433))5

911252、知

sin

4,cos,四象限角求

值。解：∵sin+2=1∴

4m())m化简，整理得：

(m0

m12当m=，

sin

43,，(与四象限角不合）5当m=，

sin

12512,，tan135可修改编辑

精选资料1．3诱导式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（）运用公式一、二、三的推导公式四、五．（）握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四五的探究培养学思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）sin(360

cos(360cos

诱导公式（二）

cos(180

诱导公式（三）

tan(

诱导公式（四）sin(180

cos(180

对于五组诱导公式的理解：①

公式中的可以任意角；②这四组诱导公式可以概括为：kZ),

角数值，等于它的同名三角函数值加上一个把锐时原函数值的符号。总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：P27面作业123、4。2：面例2化简二、新课讲授：可修改编辑

0000精选资料00001、导公式五）

sin(

cos(22

2、导公式六）

sin(

cos(2

总结为一句话：函数正变余，符号看象限例1．将下列三角函数转为锐角三角函数：(1)tan

317,(2),(3)cos519(4)sin(536练习3求下列函数值：(1)

6

,(2)sin((3)(4)tan4例2．证明

32

（）

3cos(2

例3．化简：

11cos(cos(cos(2cos(sin(3sin(2

例4t2cos(4cos(sin(2

解：

tan(

原式

2cos3sin4tan4小结：①三角函数的简化过程图：任意负角的三角函数

公式一或三

任意正角的三角函数

公式一或二或四

0~360间角的三角函数

0~90间的三角函数

查表求值②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行.练习4教材P28页7三．课堂小结①熟记诱导公式五、六；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．四．课后作业：①阅读教材；②《习案》作业七．可修改编辑

精选资料1．3诱导式（二）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（）运用公式一、二、三的推导公式四、五．（）握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四五的探究培学思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）sin(360诱导公式（二）

cos(360cos

sin(180

诱导公式（三）诱导公式（四）sin(诱导公式五

cos(－－cos

tan(tan(sin(

22

诱导公式（六）

2

二、新课讲授：练习1将下列三角函数转化为锐角三角函数：可修改编辑

00000000(1)tan

精选资料317,(2),(3)cos519(4)sin(536练习2求下列函数值：(1)

6

,(2)sin((4)4例1．证明

3sin(2

（）

3cos(2

例2．化简：

11cos(cos(cos(2cos(sin(3sin(2

)例3已知)3,求：4cos()sin(2)

的值解：

tan(原式

2cos3sin4tan4例

已知sin()

4sin()3),且sin0,求54cos()

的值小结：①三角函数的简化过程图：任意负角的三角函数

公式一或三

任意正角的三角函数

公式一或二或四

0~360间角的三角函数

0~90间的三角函数

查表求值②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行.练习3教材P28页7化简));5sin(2)2()

tan(360o)sin(

.例

in

是关xx

ax

170的2求

)cos(6))

的值可修改编辑

精选资料三．课堂小结①熟记诱导公式五、六；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．四．课后作业：①阅读教材；②《学案》P.16-P.17双基训练1.4.1正弦、弦函数的图象教学目的：知识目标）用单位圆中的三角函数线作出形状；

y,R

的图象，明确图象的（）据关系

xsin(x

2

)

，作出

yxxR

的图象；（）“五点法作正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法（）解并掌握用五法”作正弦函数、余弦函数的图象的法；德育目标通过作正弦函数和余函数图象养学生认真负责一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：一、复习引入：1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称1度的角。可修改编辑

精选资料2.、余弦函数定义：一个任意角，的边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与点的距离

r

x

x

y

)

P

(x,y)则比值叫的弦记：sirr

比值

xr

叫做

的余弦

记作：

r3.弦线、余弦线：设任意角的终与单位圆相于点P(xy)，P作x轴的垂线，垂足为M则有

MP，rr向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫角α余弦线．二、讲解新课：1、单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法为了作三角函数的图象三函数的自变量要弧度制来度量自变量与函数值都为实数在一般情况下两坐标轴上所取的单位长度应该相同则所作曲线的形状各不相同从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（）数y=sinx的象第一步：在直角坐标系x轴上任取一点

O

，以

O

为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起圆分成n(里n=12)等份.把x轴从0到2π一段分成n(这里n=12)等份（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应.第二步：在单位圆中画出对应于角

6

，

，,…，π正弦线正弦线（等价于列3表）把x的弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴相应的点重，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于描点”）第三步：连.用光滑曲线把这些正弦线终点连结起来，就得到正弦函数，x∈可修改编辑

精选资料[02的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向连续地平行移动，每次移动的距离为2π就得到y=sinx，xR的象把角x

(x)

的正弦线平行移动使正弦线起点与x轴相应的点x重则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的象（）弦函数y=cosx的象探究1：能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式

x

2

)

可以把正弦函数y=sinx的象向左平移

2

单位即得余弦函数y=cosx的图.（件第三页平移曲线）y1

y=sinx

-2

-

-1

o

2

3

4

5

6

xy1

y=cosx-6

-

-1

2

3

4

5

6

x可修改编辑

精选资料正弦函数y=sinx的象和余弦函数的象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．五点法正弦函数和余弦函数的简图（描点法正弦函数∈[0π的象中个键点是(余弦函数y=cosxx个点关键是哪几个？(

3,1)(,-1)(22,0)((,0)(22只要这五个点描出后图象的形就基本确定了此在精确度不太高时常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、解范例例1作下列数的简图(1)y=1+sinx，∈[0，2]（）y=-COSx●探究．如利用，∈0２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻等）来得到（）＝＋sinxｘ∈0，２〕的图象；（）π的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。●探究３．如何利用y=cosx，ｘ〔，π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到＝-cosx，可修改编辑

精选资料ｘ0２π〕的图象？小结：这两个图像关于X轴称。●探究４．如何利用y=cos0π图过形变平转得y＝2-cosx，ｘ0２π〕的图象？小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的象，再将＝-cosx的图象向上平移2个位，得到＝2-cosx的象。●探究５．不用作图能判断函数y=sin(x和y=cosx的象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：-3)=sin[(x-π/2+2π]=sin(x+/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。例2分利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件x的集合：15(1)sin;(2)cos,(02三、巩固与练习四、小结本节课学习了以下内容：1．弦、余曲线几何画法和五点法2．意与诱公式，三角函数线的知识的联系五、课后作业案作业：1.4.2正弦、弦函数的性(一可修改编辑

精选资料教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标掌正余函数的期和最小正周期，并能求出正弦函数的最小正周期。德育目标生己根据函数像而导出周期性从殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程：一、复习引入：1．题今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（）理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．察正（）弦函数的图象总结规律：自变量x

3

2

2

3

函数值

–

O

2

x52

2正弦函数

f(x)sin

性质如下：（观察图象）1弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：隔2出一次（或者每隔重出现）3这个规律诱导公式sin(2k可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；可修改编辑

00精选资料00符号语言

x

增加

2k

（

k

有

f(xksin(xsinf()

．也即）自变量

x

增加

2k

时，正弦函数的值又重复出现；（）于定义域内的任意

x

，

sin(xk)x

恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课：1．期函数义：对于函数f，如果存在一个非零常数T使得当x取义域内的每一个值时，都有：(x+T)=f(x)么函数f(x)就做周期函数，非零常数T叫这个函数的周期。问题于函数

yx有sin(

22)否说633

是它的周期？（弦数

yx

x

是不是周期函数少

k

k且

k

）（）函数

fx)

的周期为

T

，则

，

k

*

也是

fx)

的周期吗？为什么？（是，其原因为：

f(x(x)(x)

f()

）2、明1数x域，必有且T>0则义无上界T<0则义域无下界；2个”只要有一个反例，则f就为周期函数（如f+t)(x)）3往往是多值的（如y=sinx2都是周期）周期T中小的正数叫做f(x)的最正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为（一般称为周期）从图象上可以看出

yx

，

x

；

ycosx

，

x

的最小正周期为

；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（3、题讲解

fx)

没有最小正周期）例1求下列角函数的周期：①

y3cosx

②

y2

（）

1yx2

)

，x．解∵

3cos(

)x

，∴自变量

x

只要并且至少要增加到

x

yx

x

的值才能重复出现，所以，函数

yx

，

x

的周期是

2

．可修改编辑

1112-精选资料1112-（）

sin(2sin2(x2

，∴自变量

x

只要并且至少要增加到

，函数

ysin

，

x

的值才能重复出现，所以，函数

ysin

，

xR的期．（）

2sin(

12

x

(])66

，∴自变量只并且至少要增加到x

ysin2R的值才重复出现，所以，函数

ysin

，

x

的周期是

．练习1求下列三角函数的周期：1y=sin(x+

3

x)23+解：1令z=x+

3

而sin(2

即：(2(z)f[(x+2)

]=f)∴周期T=232z=2x∴(x)=cos2x=cosz=cos(z+2即：f(x+∴3z=

xx+则f(x)=3sinz=3sin(z+2++2=3sin(

x2

)=f(x+4∴T=4思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？说明

ysin(

及函数

y

x其

,

为常数，且A，）周

；（

y

；②

yx)

；③

12sin()2

x

．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数Asin(

及函数Acos(

，

x

的周期

T

|思考：求列函数的周期：1

4

)+2cos(3x-)2y=|sinx|6解：1y=sin(2x+

4

)

最小正周期T=

y=2cos(3x-2

6

)最小正周期T2

3∴为T,T的小公倍数∴T=22

T=作图

2

3可修改编辑

精选资料三、巩固与练习P36面四、小结本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业案作业九1.4.2(2)正弦、余弦函数性质(二教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标激发学生学习数学的趣和积极性冶学生的情操培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程：一、复习引入函函的定义在图象上函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课：1.奇性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)弦函数的图形可修改编辑

精选资料当自变量取一对相反数时，函数y取一值。例如

3

1)=)=,即f(-)=f()233

由于cos(－x)=cosxf(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点）是函数的象上的任一那么,与它关于y的对称(-x,y)也函数y=cosx的象上时们说函数y=cosx是函数。(2)弦函数的图形观察函数y=sinx的象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（）在函数的象上，这时，我们说函数y=sinx是函数。2.调性从ysinxx∈－

3,22

］的图象上可看出：当x［－，］时，曲线逐渐上升sinx的由1增大到1.22当x［，］，曲线逐渐下降，值由1减到－22结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋，＋π(k∈Z)上都是增函数，其值从－12增大到1；在每一个闭区间［值从1减到－1.

＋π，＋π］∈上都是减函数，其22余弦函数在每一个闭区间(2k－π，π(k上都是增函数，其值从－1增到1在每一个闭区间［2kπ，＋π］∈Z)上都是减函数，其值从1减到－可修改编辑

精选资料3.关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的称轴为x=

k

2

k∈y=cosx的对称轴为

k∈练习）写出函数

y2x

的对称轴；（）

x

4

)

的一条对称轴是（C）(A)x轴(B)y轴(C)直线

4

，(D)直线

4思考：P46面11题。4.题讲解例1判断下函数的奇偶性(1)

f(x)

1sinxx1sinxx

;

(2)

()12例2函f(x)＝图的对称轴是；称中心是.例3．P38面3例4不通过值，指出下列各式大于0还小于0；①

sin(

))1810

②

23cos(cos(5例5求数

1y2sin(x)2

的单调递增区间；思考：你能求

ysin(

13

x)

x[

的单调递增区间吗？练习2：P40面的练习可修改编辑

精选资料三、小结本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质1．单调性2．奇偶性3．周期性五、课后作业案作业十1.4.3正切函的性质与图象教学目的：知识目标用单位圆中的正切线作正切函数的图象2.用正切函数图象解决数有关的性质；能力目标理解并掌握作正切函数图象的方法理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。教学过程：一、复习引入：问题：、弦曲线是怎样画的？2、习：画出下列各角的正切线：．下面我们来作正切函数的图象．二、讲解新课：1．切函数

ytanx

的定义域是什么？

|x

2

可修改编辑

精选资料2．切函数不是周期函数？tanx且x,kz

，∴是yx且x

2

,kz

的一个周期。3作

是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。yx，x象说明）正切函数的最小正周期不能比，切函数的最小正周期是（）据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数ytanxR

，且

x

2

曲y

2

2

32

可修改编辑

精选资料

0

xx（正切曲线是由被相互平行的直线

2

所隔开的无穷多支曲线组成的。4．切函数性质

引导学生观察，共同获得：（）义域：（）域R

|x；2观察：当从小于k

x

2

时，

x当从于

时x

。（）期性：

T

；（）偶性：由

知，正切函数是奇函数；（）调性：在开区间

22

kz

内，函数单调递增。5.解范例：例1比

tan

13

175

小解：

4

22tan0,yx在552内

单

调

递

增，2,即t454可修改编辑

精选资料例2：求下列函数的周期（）

5

答：T（）

tan3x

6

答：T

。说明：函数

Atan

的周期

．例3：求函数

tan

义、值域，指出它的周性、奇偶性、单调性，解：1、由

k3xk得32

，所求定义域为k5x,且x,2、域为R，周期

T

，53、区间318318

上是增函数。思考1你能判断它的奇偶性吗？（非奇非偶函数练习1求函数

tan

域、周期性、奇偶性、单调性。2略解：定义域：

x且k

4

,kz

值域：

奇偶性：非奇非偶函数单调性：在

(

3,)44

上是增函数练习2教材P45面234、5、题解：画出y＝tanx在－

，)的图象，在此区间上满足＞0的x的围为：＜x22＜

2结合周期性，可知在xR，且xk＋

上满足的x的值范围(k，＋22

)(k思考：你能用图象求函数

tanx

的定义域吗？解：由

x

得

x

3

，利用图象知，所求定义域为

k,kk3

，

T

可修改编辑

0

A

0

3

精选资料亦可利用单位圆求解。四、小结：本节课学习了以下内容：因正切函数

ytanx

的定义域是

{|xR,xkZ}2

，所以它的图象被2

等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出度为一个周期（，）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x向左或向右移动，每次移动的距离是个位就可以得到整个正切函数的图象。五、作业《习案》作业十一。1.5函数y=Asin(x+φ)的图象（二）教学目标（）知与技能目标（）解三种变换的有关概念；（）进行三种变换综合应用；（）握y=Asin(ωφ)+h的像信息．（）过与能力目标能运用多种变换综合应用时的图象信息解题．（）情与态度目标渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点．教学重点处理三种变换的综合应用时的图象信息．可修改编辑

即，精选资料即，教学难点处理三种变换的综合应用时的图象信息．教学过程一、复习1.如由y=sinx图象得到函数

yAsin(x)的象Aysin(的响二、数yAsin(x)，[0,)(其函数表示一个振动量时：A这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为振.

0)物意义T：

T

往复振动一次所需的时间，称为“周期f：

f

1T2

单位时间内往返振动的次数称为“频率y

称为“相位.

2:x=0的相位，称为初.三、应用

1

o

x例1、教材P54面例2。例2图象

ysin(

表.解析：由图象可知A=2，7)又

(,0)为五点作图的第一个，因此

因此所求函数的表达式为y2sin(2x).例3右所示的曲线是y求这个函数的解析式可修改编辑

0)的图象的一部分，256o12

x

即，即，y52精选资料即，即，y52解：由函数图象可知52A()又(是“五点法”作的五点.求数解式y2sin(2x

).思考下为象的一段，求其解析式解1：以点N为一个零点，则

52()6此时解式为ysin(2点N(,0)

N3

M

3

56

x

.求析为ysin(2x

)解2：以点

M

3

为第一个零点，则

A3,

2

解析式为

y

将点的坐标代入得

22,33所求解式为y3x).3例4函数ysin(

当x，，333式.,,3解由已知解,36又

522()31.25，五法”作图得第二个点，则有.332

所求函数的解析式为可修改编辑

l6精选资料l6315sin(x)223四、课堂小结：求函数

表式：1.由图中的振幅确;2.由图像的周期确;3.求

(1)平(2)

五、课后作业1.读教材第53～55；2.材第56第3、题作业案作业十三。1.6三角函数模型的简应用教学目的【知识与技能】1.握三角函数模型应用基本步骤(1)根据图象建立解析式(2)根解析式作出图象;(3)实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模.2.用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行数拟合，从而得到函模【过程与方法】一、练习讲解案作业十的第3、题3、根为的线，一端固定另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单与间单的数关系是

3sint

，（）小球摆动的周期和频率已g=980cm/s要使小球摆动的周期恰好是1秒线的长度l应是多少？可修改编辑

精选资料解

gTl

l,fg

gl

g即l24.8cm42

.4、（学生书）二、应用举例：例1如，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函yAsin(b(1)求这一天6~14时最大温差；

T/C(2)写出这段曲线的函数解析式

10

t/h本题是研究温度随时间呈周期性变化的问.问题给出了某个时间的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析.也就是利用函数模型来解决问要特别注意自变量的变化范.例2画函数y|sinx|的图象并观察其周.y|sinx

2

2

2

2

本题利用函数图象的直观性通观察图象而获得对函数性质的认识这是研究数学问题的常用方.显然，函数练习：教材P65面题

sinx

与正弦函数有紧密的联系可修改编辑

0精选资料0例3如图，地球表面某地正午太阳高度角太阳直射纬度为地的纬度值，那么这三个量之间的关系是＝90－－当夏半年正，冬半年负.如果在北京地区纬度数约为北纬º)一幢高为h的楼房北面盖一新楼要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？－－

B

C

本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐在常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻0:003:00

水深/米5.07.5

时刻9:0012:00

水深/米2.55.0

时刻18:0021:00

水深/米5.02.5可修改编辑

精选资料6:005.015:007.524:005.0(1)选用一函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深(船底与水面的距为4米安条例规定至少要有1.5米安全间隙(船底与洋底的距离，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度为米安全间隙为1.5米，该船在2:00开卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本6页“考”问题，实际上，在货的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。练习：教材P65面题三、小结：、角函数模型应用基本步:(1)据图象建立解析;(2)据解析式作出图;(3)实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模.、利用收集到的数据作出散点图，并根散点图进行函数拟合，从而得到函模四、作业《习案》作业十四及十五。补充例题：可修改编辑

0精选资料0一半径为3m的轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,知水轮每分钟转动4圈如果当水轮上P点水中浮现时图中P点开始计算时间

P

(1)求P点对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系;(2)P点一次达到最高点约要多长时?

P

2.1.1教学目标：

向量的物理背景与概及向量的几何表示•••

了解向量的实际背景解面量的概念和向量的几何表示握量的模向、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能.教学重点理并掌握向量零量单向量相等向量共线向量的概念会示向量教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联.学

法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不学可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概.教学思路：（）一、情景设置：如图，老鼠由A向北逃窜，猫在处东追去，设：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错.

CA

B

D可修改编辑

精选资料分析：老鼠逃窜的路线AC、追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。（二材P74面四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答个问题一次出现）1、量与向有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、何表示量？3、向线段线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、度为零向量叫什么向量？长度为1的量叫什么向量？5、足什么件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、一组向，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、果把一平行向量的起点全部移到一点，是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、量与向的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大.

a)

点）可修改编辑

精选资料2.量的表示方法：①用有向线段表示；②字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；向量AB的小长称向量的模，记作|AB|.3.向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个素：起点、方向、长.向量与有向线段的区别：（）量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（）向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相，也是不同的有向线段.4、向量、位向量概念：①长度为0的量叫零向量，记作0.0的方向是任意的区别②长度为1个位长度的向量，叫单位向.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大.5、行向量义：

注意0与0的义与书写①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与一向量平行说明）综合①、②才是平行向量的完整定义向ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａｂｃ.（四）理解和巩固：可修改编辑

精选资料例1书75页例2判：（）行向量是否一定方向相同？（不一定）（）任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（）两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量课堂练习：书本77页习、、3题三、小结：、描述向量的两个指标：模和方向2、面向量概念和向量的几何表示；3、量的模零向量、单位向量、平行向量等概念。四、课后作业：《学案》面学法引导，及P44面的单元检测卷。2.1.2

相等向量与共线向量教学目标：•••

掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能.可修改编辑

精选资料教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联.教学思路：一、情景设置：(一、复习1、量与向有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、何表示量？3、向线段线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、度为零向量叫什么向量？长度为1的量叫什么向量？5、足什么件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、一组向，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、果把一平行向量的起点全部移到一点，是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？(二、新课学习1、一组向，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、一组平向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习1、等向量义：长度相等且方向相同的向量叫相等向.可修改编辑

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．说明）量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ）向量与零向量相等；（）意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线的起点无关2、线向量平行向量关系：平行向量就是共线向量因为任一组平行向量都可移到同一直线与向线段的起点无关）说明）行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（）线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关.四、理解和巩固：例1．图，设O是六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向OA、OB、相等的向量变式一：与向OA长相等的向量有多少个？11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（例2判：

DO,FE

）（）相等的向量是否一定不平行？（不一定）（）零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（）个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（）线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下命题正确的是（）可修改编辑

精选资料A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上此时就构不成四边形本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不确向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对C，其条件以否定形给出，所以可从其逆否命题来入手考虑假ａ与ｂ不都是非零向量ａ与ｂ至少有一个是零向量而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应C课堂练习：1．断下列题是否正确，若不正确，请简述理.①向量AB与CD是线向量，则A、、C、四必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是行四边形当且仅当

AB

＝

DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要方向相同或相反即可，并不要求两个向量

、

在同一直线上.可修改编辑

精选资料②不正确单位向量模均相等且为1，方向并不确.③不正确零向量的相反向量仍是零向量向量与

零向量是相等的④⑤正确⑥不正确如

与

共线，虽起点不同，但其终点却相.2．本77页习4三、小结：、描述向量的两个指标：模和方向2、行向量是平面几何中的平行线段的简单类.3、线向量平行向量关系、相等向量。四、课后作业：《习案》作业十八。2.2.1

向量的加法运算及其何意义教学目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量养形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比学掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向教学难点：理解向量加法的定.可修改编辑

精选资料教学思路：一、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调向是既有大小又有方向.长度相等方向相同的向量相等因此我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景设置：（）人从A到B再从B按方向到C，则次的位移和：

ABBC（上题为从到B从B按方向到C则次的位移和ABBCAC（）车从A到B再从B改方向到C，则次的位移和：

ABBC（）速为

AB

，水速为

，则两速度和：

ABBCAC

CABCCAB

CAB二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加.２、三角形法则尾接，首尾连

AB如图，已知向量a.在平面内任取一A，＝，＝，向量叫a与的和，记作a＋ｂ，即a＋

AC

，

规定：a+0-=+aa

C

ab

abｂ

A

ａ

a

ｂ

ab可修改编辑

abB

精选资料探究量和与两个数的和有什么关系？

两向量的和仍是一个向量；（）向量与b不线时，|a+ba|+||；么时候|+|=||+|b|，什么时候|a+b－|，当向量

与

不共线时，

+

的方向不同向，|

+

|<|

|+|

|；当

与

同向时，则

+

、

、

同向，且|

+

|=|

|+|

|，当与b反时，若|>||，的向相同，|+b|-|b|；若

|<|

|，

+

的方向与

相同，且

+b|=|

|.（量平移自由向量前个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加３．例一、已知向量a、b，作向量

O

a

作法平面内取一点

OAABb

OB

.

a

b

b

ba４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中

+

的结果与

+

是否相同？

验证结果相同从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：

+

=

+

５．你能证明：向量加法的结合律(+b)=a(+吗？6．由以上证你能得到什么结论？

多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的可修改编辑

精选资料组合来进行三、应用举例：例二（84略变式、一艘船从A点发

23/

的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为

4/h

，求水流的速度变式艘从A点发以的度向垂直于岸的方向行驶河水的流速为，1船