大一各科课件物理力学

1OZr§5-3.定轴转动刚体的动能定理§5-3.定轴转动刚体的动能定理一.力矩的功

如图,对定轴Z,距轴r处受力

力矩的元功:总功

本质上仍是力所作的功,只是表示不同.drdjj参考轴FFF//2§5-3.定轴转动刚体的动能定理刚体转动动能是刚体各质元动能之和二.刚体的转动动能miw刚体的转动动能3§5-3.定轴转动刚体的动能定理三.定轴转动动能定理

即：定轴转动刚体在任一过程中动能的增量等于该过程中所有外力矩对刚体所作功的总和.合外力矩所作的功

各外力矩作功之和

动能定理4§5-3.定轴转动刚体的动能定理如图，一个不太大物体，其中各点的重力加速度相同，它的重力势能可计算如下：

四.刚体的重力势能

刚体的重力势能

Ep=0himiChC刚体的重力势能等于各质元重力势能的总和

5§5-3.定轴转动刚体的动能定理五.应用举例

对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立。[例]一均质圆柱体质量为M，半径为R，重锤质量为m，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转。轴的摩擦可以不计。求重锤下落h高度时的速度。6§5-3.定轴转动刚体的动能定理解：[法一]利用质点和刚体转动的动能定理m：质点动能定理M：刚体定轴转动动能定理

解得：7§5-3.定轴转动刚体的动能定理[法二]利用质点组机械能守恒定律（M，m，地球）系统只有重力作功，系统机械能守恒。解得：8§5-3.定轴转动刚体的动能定理[例]已知：如图示，均匀直杆质量为m，长为l，初始水平静止。轴光滑，求:杆下摆到竖直位置时，杆的角速度以及A点的速度？θ·ω轴OCAl,m解：[法1]由转动定律

方向：水平向左。

A点

9§5-3.定轴转动刚体的动能定理θ·ω轴OCAl,mmg[法2]由刚体定轴转动动能定理10§5-3.定轴转动刚体的动能定理[法3]由机械能守恒定律（杆+地球）系统，只有重力作功，E守恒。θ·ω轴OCAl,mmg初态：

末态：则：解得：

11

LmOpr·单位：kgm2/s大小：方向：决定的平面（右螺旋）§5-4.角动量定理, 角动量守恒定律§5-4.角动量定理, 角动量守恒定律

角动量(

动量矩)1.质点的动量矩质点m对固定点O的动量矩定义为：

一.质点的动量矩和动量矩守恒定律12§5-4.角动量定理, 角动量守恒定律例1：质点作匀速直线运动，m对任一点O的角动量:mvqOdrXY(常量!)OrvLOm

圆心的动量矩:(常量!)例2：质点作匀速率圆周运动，动量矩的大小、方向均不变。132.质点的动量矩定理力对定点O的力矩：FMr·Om称力臂r014于是有质点动量矩定理质点动量矩定理称冲量矩——力矩对时间的积累作用。（积分形式）（微分形式）或合外力矩的冲量等于对同一点动量矩的增量。

153.质点对轴的动量矩定理

──质点对轴的动量矩定理由质点动量矩定理得即164．质点的动量矩守恒定律

由质点动量矩定理若质点所受的合力矩为零，则质点的动量矩不随时间改变，即

──质点动量矩守恒定律动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，而且在高速低速范围均适用。17OmvF·L（中心力）r（1）mvrsin=const.，（2）轨道在同一平面内。18

动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：证明：质点在有心力作用下，对力心的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。omr19—

质点对轴的动量矩守恒定律

由质点对轴的动量矩定理，

如果质点所受的力对轴（例如z轴）的合力矩为零，则质点对该轴的动量矩就不随时间改变，即：

20二．质点系的动量矩和动量矩守恒定律质点系

质点系的动量矩

由质点的动量矩定理21—质点系动量矩定理质点系对某一点的动量矩的时间变化率,等于作用在该质点系上所有外力对同一点的外力矩之和.

22微分形式

质点系动量矩定理积分形式

直角坐标系23都守恒。